В статье Гейзенберга [157], датированной августом 1930 г., остался след его попыток развить дискретную геометрию. Он пишет о минимальной длине, об уравнениях в конечных разностях, но приводит простое соображение против нового дискретного подхода. В релятивистской области, когда скорости частиц порядка скорости света с, массы покоя электрона и протона пренебрежимы по сравнению с энергией частиц, и, следовательно, квантово-релятивистская теория должна базироваться только на фундаментальных константах с и h, а из них нельзя составить величину размерности длины (которая могла бы претендовать на роль минимальной). Это соображение повторено в работе Бора и Розенфельда 1933 г., в которой на основе тщательного анализа процедуры измерения, допустимой в квантовой электродинамике, было спасено понятие « поле в точке», поставленное под вопрос Ландау и Пайерлсом.
Сейчас-то известно, что в квантово-релятивистской области могут быть существенны не только с и h, нельзя забывать о третьей универсальной константе — гравитационной постоянной G. Но в 30-е годы считалось (с вескими основаниями практического — количественного — характера), что гравитация надежно отделена от остальной физики. Так во всяком случае думали и Гейзенберг, и Бор. Недооценивали гравитацию, впрочем, не все. Позицию Эйнштейна можно назвать даже переоценкой из-за того, что она опиралась только на константы с и G. Истина, как известно, располагается в золотой середине. Ближе всего к ней был герой нашей книги, который в 1935 г. впервые вовлечет все три универсальные константы, с, G и h, в глубокий физико-математический анализ. И одним из его результатов станет предсказание неизбежной глубокой перестройки физической картины мира в cGh-области. Но об этом мы будем говорить в главе 5.
А статью 1931 г. Бронштейн кончает такими словами: «Чувство растерянности, охватившее большинство физиков-теоретиков при виде неразрешенных и кажущихся неразрешимыми трудностей, является характерной чертой переживаемого теорией кризиса».
Растерянность была так сильна, что в течение нескольких лет многие физики верили в гипотезу Бора, согласно которой в грядущей перестройке теории придется пожертвовать даже законом сохранения энергии (подробнее об этом в гл. 4). Действовала, правда, еще инерция революционности, характерной для прошедшего тридцатилетия.
И не нужно думать, что Паули, скептически относясь к идее дискретной геометрии и не поверив в гипотезу Бора (противопоставив ей нейтринную гипотезу), в целом иначе оценивал «новый кризис». Так, в 1933 г., уже после того как фундаментальная трудность уравнения Дирака превратилась в триумфальное предсказание античастиц, когда неказистая идея нейтрино побеждала безумно храбрую боровскую гипотезу, Паули писал, что создание подлинной квантово-релятивистской теории «приведет к существенному изменению понятия пространства-времени (а не только понятия поля) в областях размером h/mc и соответственно h/mc » [249, с. 190]. И это убеждение властвовало над поколением физиков, переживших «новый кризис».
Гипотеза минимальной длины, родившаяся во время «нового кризиса», была попыткой квантово-релятивистского обобщения геометрии. Такие попытки имеют собственную интересную историю, которую надо начинать с программы единой теории поля 20-х годов[20] [127]. Вот что, например, писал Бронштейн в 1929 г. в связи с очередным проектом единой теории: «Построение такой геометрии пространства и времени, из которой вытекали бы не только законы тяготения и электромагнитного поля, но и квантовые законы,— вот величайшая задача, которая когда-либо стояла перед физикой» [54]. Так что энтузиазм по поводу квантования пространства возник не на пустом месте.
По мнению Бронштейна, «если даже программа дискретной геометрии не осуществится, некоторые следы этой теории все же должны в физике остаться» [64]. И действительно, идея квантовой геометрии, или, более осторожно, идея фундаментальной длины (ограничивающей область применимости классической евклидовой геометрии), с тех пор не исчезала из поля зрения теоретиков [200]. В разные времена с ней связывалось больше или меньше надежд. В 60-е годы энтузиастом этой идеи был, в частности, И. Е. Тамм. Выдвигались разные проекты квантовой геометрии (некоммутирующие координаты, конечные геометрии, искривленное импульсное пространство и др.). При этом фундам-1е3нтальную длину привязывали к той же величине 10-13 см, что и в 1930 г., однако проверка квантовой электродинамики на малых расстояниях показала, что по крайней мере еще на несколько порядков вглубь действует евклидова геометрия.
20
К предыстории можно отнести идею «атомов времени», высказанную А. Пуанкаре еще на первом, планковском, этапе квантовой теории [168, с. 27].