Утверждая, что земная поверхность имеет форму эллипсоида, мы хотим сказать, что форму эллипсоида имеет воображаемая поверхность, обозначающая средний уровень моря во всех точках земного шара, включая районы, находящиеся над поверхностью воды (как если бы существовал воображаемый канал, соединяющий их с морем). Тем не менее геодезические измерения показывают, что описанная нами поверхность — не эллипсоид, так как уровень моря в разных областях отличается ввиду локальных отклонений силы тяготения, вызванных неоднородностью земной коры и другими факторами. Чтобы учесть эти отклонения, была создана новая модель — геоид (этот термин происходит от греческого «гео» — «Земля» и «оид» — форма»). Геоид — это трехмерная фигура, приближенно описывающая средний уровень моря. Ее можно представить как поверхность спокойного моря, в каждой точке которой сила тяготения (или направление отвеса) перпендикулярна поверхности. Если использовать совсем уж научные термины, то геоид — это эквипотенциальная поверхность земного поля тяготения, которая используется в альтиметрии для определения высот различных участков земной поверхности.
В этой книге мы будем считать, что Земля имеет форму сферы, то есть будем использовать сферическую модель.
Математическая модель, описывающая земную поверхность.
Глава 2
Размеры Земли
— Как ты глуп! Видеть тебя — если речь об этом — необходимости у меня, конечно, нет. В тебе, понимаешь ли, нет ничего такого, что особенно радовало бы глаз. Но мне необходимо, чтобы ты жил на свете и чтобы ты не менялся. Ты как платиновый метр, который хранится где-то, не то в Париже, не то поблизости. Не думаю, чтобы кому-нибудь когда-нибудь хотелось его видеть.
— Вот и ошибаешься.
— Не важно, мне во всяком случае не хочется. Но я рада, что он существует, что он равен в точности десятимиллионной доле четвертой части земного меридиана. И я думаю об этом каждый раз, когда при мне что-нибудь измеряют в квартире или когда я покупаю материю.[2]
Жан-Поль Сартр, «Тошнота» (1946)
Одновременно с проблемой определения формы нашей планеты возник вопрос о ее размерах. Когда стало понятно, что Земля имеет форму сферы, потребовалось определить ее радиус, так как длина окружности (когда речь идет о сфере, имеется в виду длина любого из ее больших кругов) равна 2πr.
И вновь ответ на вопрос дали древние греки. Как мы рассказали в предыдущей главе, Аристотель в своем трактате «О небе» отмечал, что математики вычислили длину окружности земли — 400000 стадиев. По-видимому, здесь он цитирует греческого математика и астронома Евдокса Книдского (ок. 400 года до н. э. — ок. 347 года до н. э.), который считается создателем математической астрономии.
Следующая оценка размеров нашей планеты содержится в книге «Исчисление песчинок», написанной величайшим греческим математиком Архимедом (ок. 287 года до н. э. — ок. 212 года до н. э). В этой книге он оценивает число песчинок во Вселенной, предварительно вычислив ее размеры. На одном из промежуточных этапов Архимед отмечает, что «периметр Земли равен 3000000 стадиев и не больше», хотя признает, что некоторые оценивают размеры Земли в 300 000 стадиев. Эта цифра казалась Архимеду заниженной — он, как и Платон, считал, что наша планета имеет огромные размеры.
Самое известное измерение размеров Земли в древности принадлежит Эратосфену Киренскому (276 год до н. э. — 194 год до н. э.). Чтобы узнать размеры Земли, Эратосфен измерил угол и длину дуги меридиана Александрии. Он определил, что длина всего меридиана равна 252 тысячи стадиев — как вы увидите далее, это очень точный результат. Метод Эратосфена известен нам благодаря греческому астроному Клеомеду (ок. 10 — ок. 70), а также таким классическим авторам, как Герои, Страбон, Плиний и Витрувий.
Эратосфен учел, что Земля имеет форму сферы, а лучи Солнца, достигающие ее поверхности, можно считать параллельными, так как Солнце находится от нас на огромном расстоянии. Ученый провел измерения в Александрии и Сиене (современный Асуан), которые находятся на одном меридиане, определив тем самым дли¬ ну дуги этого меридиана.