Ответ был найден в результате теоретического изучения поведения свободных электронов, когда ими обстреливают атомы. Естественно описывать электрон, летящий в пустом пространстве, как волновой пакет, маленький сгусток распространяющихся вместе электронных волн, напоминающий вспышку света от карманного фонарика, если его на мгновение включить. Уравнение Шрёдингера показывает, что когда такой пакет ударяется об атом, он рассыпается[57]; отдельные волны начинают разлетаться во всех направлениях, как брызги воды от струи из садового шланга, направленной на стенку. Это казалось загадочным; ведь электроны, ударяющиеся об атомы, разлетаются в том или ином направлении, но они не рассыпаются на части, они остаются электронами. В 1926 г. Макс Борн в Гёттингене предложил интерпретировать это странное поведение волновой функции с помощью вероятностных представлений. Электрон не рассыпается, но может рассеиваться в любом направлении, причем вероятность того, что электрон рассеивается в каком-то определенном направлении, становится максимальной там, где волновая функция принимает максимальные значения. Иными словами, электронные волны не являются волнами чего-то; их смысл просто в том, что значение волновой функции в каждой точке определяет вероятность того, что электрон находится в окрестности этой точки.
Ни Шрёдингер, ни де Бройль не были удовлетворены такой интерпретацией электронных волн. Возможно, это и объясняет, почему ни один из них не внес далее существенного вклада в развитие квантовой механики. Но вероятностная интерпретация электронных волн была поддержана в следующем году Гейзенбергом, высказавшим весьма примечательные соображения. Гейзенберг рассматривал те проблемы, с которыми сталкиваются физики при измерении положения и импульса электрона. Чтобы осуществить аккуратное измерение положения электрона, необходимо использовать свет короткой длины волны, так как дифракция всегда размазывает изображение любого предмета, размеры которого меньше длины волны света. Но свет короткой длины волны состоит из фотонов, обладающих, соответственно, большим импульсом. Поэтому, когда мы используем фотоны с большим импульсом для наблюдения электрона, он неизбежно получает большую отдачу в результате соударения, унося какую-то долю импульса фотона. Таким образом, чем точнее мы пытаемся измерить положение электрона, тем меньше мы знаем после такого измерения об импульсе электрона. Это правило получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга15). Электронная волна, имеющая в каком-то месте острый максимум, соответствует электрону с достаточно четко определенным положением, но импульс такого электрона может иметь почти любое значение. Наоборот, электронная волна, имеющая форму сглаженной, равноудаленной последовательности горбов и впадин на расстоянии многих длин волн, соответствует электрону с достаточно определенным значением импульса, но совершенно неопределенным положением[58]. Наиболее типичные электроны, вроде тех, которые находятся в атомах или молекулах, не имеют ни определенного положения, ни определенного импульса.
Физики продолжали ожесточенно спорить об интерпретации квантовой механики в течение многих лет после того, как они научились решать уравнение Шрёдингера. Среди них выделялся Эйнштейн, отвергавший квантовую механику в своей работе; большинство физиков просто пыталось ее понять. Многие споры на эти темы проходили в Институте теоретической физики Копенгагенского университета под руководством Нильса Бора16). Особое внимание Бор обращал на удивительное свойство квантовой механики, названное им дополнительностью[59]: знание одного свойства или аспекта поведения системы исключает знание ряда других свойств. Соотношение неопределенностей Гейзенберга как раз являлось примером дополнительности: знание положения частицы (или импульса) исключает знание ее импульса (или положения)17).
В начале 1930-х гг. дискуссии в институте Бора привели к созданию ортодоксальной «копенгагенской» формулировки квантовой механики, использовавшей значительно более общие понятия, чем употребляемые в волновой механике отдельных электронов. Независимо от того, состоит ли система из одной или многих частиц, ее состояние в любой момент времени описывается набором чисел – значениями волновой функции, причем каждое число соответствует определенной возможной конфигурации системы. Одно и то же состояние можно описать, перечисляя значения волновой функции для конфигураций, заданных множеством разных способов, например, указанием положений всех частиц в системе, или импульсов всех этих частиц, или многими другими способами. Однако невозможно описать систему, задав одновременно положения и импульсы всех частиц.
Суть копенгагенской интерпретации состоит в резком отделении самой системы от тех приборов, которые используются для измерения ее конфигурации. Как подчеркивал Макс Борн, в промежутках между измерениями значения волновой функции изменяются идеально непрерывным и детерминированным образом, определяемым некоторой обобщенной версией уравнения Шрёдингера. В это время нельзя говорить, что система находится в какой-то определенной конфигурации. Если же мы измеряем конфигурацию системы (т.е. измеряем положения или импульсы всех частиц, но не эти величины одновременно), система скачком переходит в состояние с той или иной конфигурацией, причем вероятности нахождения системы в этих конфигурациях определяются квадратами значений их волновых функций перед измерением[60].
Попытка рассказывать о квантовой механике одними словами неизбежно создает только самое смутное впечатление о том, что это за наука. Сама по себе квантовая механика совершенно прозрачна; хотя она поначалу и кажется непонятной, но предлагает точную процедуру вычисления энергий, скоростей перехода и вероятностей. Я хочу попытаться вместе с читателем еще немного углубиться в квантовую механику. Для этой цели я буду рассматривать систему простейшего возможного типа, имеющую всего лишь две возможные конфигурации. Можно представить такую систему как мифическую частицу[61], обладающую не бесконечным числом возможных положений, а всего лишь двумя, скажем положениями здесь и там. Тогда состояние системы в любой момент времени описывается двумя числами, значениями волновой функции, соответствующими здесь и там.
Описание нашей мифической частицы в рамках классической физики очень просто: она с определенностью находится либо здесь, либо там, хотя и может перепрыгивать из здесь в там или обратно в результате действия какого-то динамического закона. В квантовой механике дело обстоит сложнее. Когда мы не наблюдаем частицу, то состояние системы может быть чистым здесь, и в этом случае значение там волновой функции должно обратиться в нуль, или чистым там, и тогда значение здесь волновой функции должно обратиться в нуль. Однако возможно (и более типично), что ни одно из значений волновой функции в нуль не обращается и частица не находится с определенностью ни здесь, ни там. Если мы посмотрим, находится ли частица здесь или там, мы конечно найдем ее в одном из этих положений, но вероятность, что она окажется здесь, будет определяться квадратом значения здесь волновой функции перед измерением[62], а вероятность обнаружения частицы там будет равняться квадрату значения там ее волновой функции. Согласно копенгагенской интерпретации, когда мы измеряем, находится ли частица в конфигурации здесь или там, значения волновой функции скачком меняются; либо значение здесь становится равным единице, а значение там – нулю, либо наоборот. Однако знание волновой функции не позволяет предсказать точно, что произойдет, а позволяет узнать только вероятности этих скачков.
Б57
На самом деле волновой пакет электрона начинает рассыпаться даже до того, как электрон ударяется об атом. В конце концов это стало понятным благодаря тому, что в соответствии с вероятностной интерпретацией квантовой механики волновой пакет описывает электрон не с одной определенной скоростью, а с целым набором разных возможных скоростей.
Б58
Это описание может привести к ошибочному заключению, что в состоянии с определенным импульсом существует чередование точек, в которых нахождение электрона маловероятно (соответствующие значения волновой функции наименьшие), и точек, в которых электрон может находиться с большой вероятностью (соответствующие значения волновой функции максимально возможные). Это неправильно и объясняется отмеченным в предыдущем примечании фактом, что волновая функция комплексна. На самом деле у каждого значения волновой функции есть две части – действительная и мнимая и их фазы не совпадают: когда одна мала, другая велика. Вероятность того, что электрон находится в любом конкретном малом объеме, пропорциональна сумме квадратов двух частей волновой функции в данной точке пространства, и в состоянии с определенным импульсом эта сумма строго постоянна.
Б59
Б60
Строго говоря, вероятности различных конфигураций определяются суммой квадратов действительной и мнимой частей значений волновой функции.
Б61
В реальном мире частицы, естественно, не ограничены только двумя положениями, однако существуют физические системы, которые для практических целей можно рассматривать как имеющие только две конфигурации. Реальный пример такой системы с двумя состояниями – спин электрона. (Спин или момент импульса любой системы есть мера того, насколько быстро она вращается, насколько она массивна и насколько далеко от оси вращения находится масса. Принимается, что спин направлен вдоль оси вращения.) В классической механике спин гироскопа или планеты может иметь любые величину и направление. Напротив, в квантовой механике при измерении величины спина электрона относительно любого направления, например на север (обычно с помощью измерения энергии взаимодействия спина с магнитным полем в данном направлении), мы можем получить только один из двух результатов: электрон вращается вокруг этого направления либо по часовой стрелке, либо против нее, но величина спина всегда одна и та же и равна постоянной Планка, деленной на 4π.
Б62
Сумма этих двух вероятностей должна равняться единице (т.е. 100 %), так что сумма квадратов значений