К счастью, сонная, провинциальная Пиза оживала, когда по традиции, заведенной еще Козимо I, пытавшимся сократить расстояния между городами Тосканы и объединить великое герцогство в нечто целое, между Рождеством и Пасхой великий герцог Тосканы переезжал сюда вместе со всем двором. На короткое время Пиза становилась общественной гостиной целой страны, здесь устраивались многочисленные увеселения, от концертов до бегов и лекций на самые разные темы. Как-то раз Галилео оказался на лекции, читанной для узкого круга придворным математиком (новая должность, введенная почитателем наук Козимо I) Остиллионом Риччи. Услышанное буквально пленило Галилео; его давно занимали умозрительные исчисления, но университетское начальство считало, что математика студентам не нужна, и исключило ее из программы обучения. За несколько лет до появления Галилея в Пизе профессор математики умер, и должность его оставалась вакантной все университетские годы Галилео.
Вскоре он занялся математикой под руководством Риччи, который познакомил его с великими греками Евклидом и Архимедом, их теоремами, системой доказательств, аргументами. После того как Риччи со всем двором вернулся во Флоренцию, Галилео продолжал заниматься в Пизе уже самостоятельно.
К большому неудовольствию отца, в 1585 году он вернулся во Флоренцию без степени и каких-либо перспектив получить работу. В конце концов Винченцо удалось нажать на кое-какие пружины при дворе великого герцога, и Галилео получил возможность время от времени читать лекции во флорентийской Академии. Четыре года спустя ему была предоставлена должность профессора математики в его старом университете — назначение, конечно, странное для человека с его репутацией, но в данном случае, наверное, в его пользу обернулась средневековая снисходительность. Другим фактором могло оказаться жалованье — всего 60 флоринов в год, меньше, чем доход лавочника. Когда это обнаружилось, Галилео пришел в ярость, но выхода у него не оставалось, на счету была каждая копейка. Постаревший отец работать уже не мог, и Галилео должен был содержать всю семью; для заработка он брал в Пизе учеников, но оставалось время заниматься и исследованиями.
Проводил он их на свой особый манер. По знаменитой легенде, Галилей взобрался как-то на кренящуюся Пизанскую башню и сбросил оттуда два предмета разного веса, продемонстрировав, таким образом, собравшимся студентам и профессорам, что падают они с одинаковой скоростью, что противоречит аристотелевским представлениям, согласно которым более тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Имел место такой эпизод в действительности или нет (многие считают, что это фантазия), он наилучшим образом показывает, насколько методология Галилея отличается от методологии последователей Аристотеля. Галилей проводил опыт для обнаружения истины, а последние верили в свою правоту, потому что так говорится в сочинениях Аристотеля. Разумеется, если два тела различного веса на самом деле сбросить с одинаковой высоты, с землей они соприкоснутся в разное время. Это объясняется разным сопротивлением воздуха; сторонники Аристотеля же утверждали, что это расхождение доказывает их правоту, что заставило Галилея выдвинуть тезис, согласно которому эти два объекта будут в действительности падать с одинаковой скоростью в условиях вакуума (должно было пройти почти 400 лет, чтобы эта версия нашла выразительное подтверждение на глазах многомиллионной аудитории. Ступая в 1969 году на поверхность Луны, Нил Армстронг уронил молоток и перо; оба достигли поверхности одновременно, и Армстронг заметил: «Ну вот, Галилей был прав»).
На основании проведенных опытов Галилей вывел некоторые законы движения, например: «При падении скорость тела при его приземлении пропорциональна времени падения». Такой вывод стал возможен благодаря сделанному им революционному шагу: он применил систему исчислений к физике, что в конце концов привело его к введению фундаментального понятия «силы».