Оказывается, для моделирования подобных ситуаций любое физическое тело можно заменить всего лишь одной особой точкой, которая называется «центр масс».
Это понятие широко используется для решения различных прикладных задач, в которых необходимо рассчитать воздействие различных сил на физическое тело (не углубляясь в физику, заметим, что чаще всего центр масс совпадает с центром тяжести, поэтому обычно оба термина употребляют как синонимичные).
Понятие «центр масс» известно ещё со времен Архимеда, который полагал, что в любом теле есть единственная точка, в которой можно сосредоточить его вес, не нарушив равновесного состояния. И действительно, при различных взаимодействиях эта точка ведёт себя так, как будто в ней сосредоточена вся масса тела. Поэтому можно забыть о сложном разнородном объекте и рассматривать приложение сил не к физическому телу «вообще», а только к одной единственной точке — к центру масс.
Если взять два шарика различной массы и соединить их лёгких стержнем, то эти два шарика уже не будут независимыми друг от друга, в этом случае они образуют единую систему. Если эту систему подбросить под углом к горизонту, то шарики будут кувыркаться произвольным образом, но одна точка — центр масс — будет двигаться, как и положено, по параболе.
Рассмотрим, как можно найти центр масс этой системы. Если подвесить стержень с шариками на нить, то при определённом выборе точки подвеса стержень будет оставаться в горизонтальном положении. Точка соединения нити и стержня и будет центром масс.
Мы рассмотрели простой случай, когда шариков всего два. Если физическое тело состоит из нескольких частей, то, последовательно разбивая систему на пары, можно найти положение общего центра масс любой сложной системы.
Устойчивость физических тел
В рассмотренном выше примере шарики были подвешены на нити и не опирались ни на какую поверхность. Рассмотрим теперь условия устойчивости тел, имеющих опору (примерами таких тел являются здания, сооружения, стоящий человек).
Условия устойчивости можно сформулировать следующим образом: физическое тело сохраняет равновесие до тех пор, пока отвесная линия, проведённая из его центра масс, будет проходить через площадь опоры. Если же такая вертикальная линия выходит за пределы площади опоры, то равновесие нарушается и тело падает (опрокидывается).
Так называемые «падающие башни» — в Пизе, в Болонье или «падающая колокольня» в Архангельске — не падают по той же причине, что и средний цилиндр на рисунке выше, хотя нам отчётливо видно, что они наклонены. Это происходит потому, что отвесная линия из их центра масс не выходит за пределы их основания.
Равновесие может быть более устойчивым и менее устойчивым. Увеличить устойчивость можно следующими способами:
• уменьшить угол наклона тела (чем тело меньше наклонено, тем оно более устойчиво);
• увеличить площадь опоры (чем больше площадь опоры, тем больше устойчивость);
• опустить ниже центр масс (чем ниже центр масс, тем устойчивость будет выше).
Рассмотрим подробнее каждый из этих трёх вариантов.
Самое устойчивое положение будет иметь тело, у которого угол наклона (угол относительно вертикальной линии) будет равен нулю (на рисунке выше это цилиндр слева). Чем угол наклона больше, тем тело менее устойчиво.
Вам, конечно же, знакомо выражение «морская походка»: моряки обычно ходят враскачку, так, чтобы каждым шагом «захватить» больше поверхности и обеспечить себе большую устойчивость за счёт увеличения площади опоры, если придётся резко опустить ногу в момент, когда судно качнётся. Эта привычка остаётся у них и на суше.
Рассмотрим человеческое тело. Центр масс человека находится где-то в области живота. Этот центр может быть чуть ниже или чуть выше в зависимости от телосложения. Чем ниже располагается центр масс, тем человек более устойчив. Например, женщины, как правило, обладают более массивной тазовой областью по сравнению с мужчинами. Соответственно, центр тяжести у женщин расположен несколько ниже.
По этому принципу работает хорошо всем знакомая игрушка — неваляшка, она же ванька-встанька, — у которой центр масс находится так низко, что при любом наклоне линия, опущенная из центра масс, будет проецироваться на опору, и игрушка будет возвращается в вертикальное положение.