Энергопоглощение горных пород при дроблении зависит от молекулярных сил связи, дислокаций кристаллической структуры горных пород и нарушенности массива под действием эрозионных разрушений, естественной трещиноватости (блочности) и трещинообразования от сейсмического воздействия предшествующих взрывных работ на уступе.
Расходуемая при взрыве массива кинетическая энергия продуктов взрывчатого вещества переходит в потенциальную энергию вновь создаваемых поверхностей и другие формы - тепло, звук и сейсмические волны.
Энергопоглощение монолитных, не нарушенными трещинами зон массива или отдельного блока, при разрушении взрывом, подчиняется теории Риттингера, согласно которой работа дробления полностью переходит в поверхностную энергию и равна
где W - работа измельчения, Дж;
D и d - размеры кусков до и после дробления;
k1 - постоянная величина.
Если принять отношение как степень измельчения, то формула будет иметь вид
По теории Кирпичева-Кика работа, требуемая для изменений конфигураций геометрически подобных тел из одинакового материала, изменяется пропорционально объемам или весам этих тел. В общей формуле закон Кика выражается:
По теории Бонда работа, расходуемая на дробление материала от размера D до размера d, равна разнице количеств суммарной энергии, необходимой для того, чтобы довести размер материала от теоретически бесконечного до размеров D и d. Эта теория является промежуточной между теориями Риттингера и Кика. В ней предполагается, что энергия, передаваемая телу при сжатии, распределяется сначала по его массе и, следовательно, пропорциональна D3 , но с момента начала образования на поверхности трещины эта энергия концентрируется на поверхности краев трещины и тогда она пропорциональна D2. На этом основании применяется, что работа разрушения тела пропорциональна D2,5 и, следовательно, удельная работа дробления выражается формулой
Если ввести зависимость от степени дробления n, то формула примет вид
Помимо указанных теорий дробления существует ряд других.
Для расчета энергии при дроблении массива взрывом используется теория Бонда; ее математический аппарат и прикладное значение имеет отношение также к дроблению и измельчению в дробилках и мельницах.
В формуле Ванга установлена взаимосвязь между степенью дробления и силой сжатия, удельным весом материала и его модулем упругости
где F- предел прочности на сжатие (сж)
- удельный вес породы;
Е - модуль упругости;
k - коэффициент пропорциональности.
Эффект дробления от сжатия или удара, по данным исследований
Р. Гийо, практически одинакова.
Модель расчета энергопоглощения процесса подготовки горных пород к выемке на карьере при n - ой степени дробления можно представить следующим образом.
Взрывной блок представляет собой массив объёмом Vбл. высотой, равной высоте уступа Н, шириной, равной ширине заходки по целику А, и длиной Lбл. Этот блок разбит естественной трещиноватостью и трещиноватостью от сейсмического воздействия предыдущих взрывов на блоки средней величины dо.
Связь между этими блоками в массиве меньше, чем молекулярная связь горной породы внутри этих блоков.
Таким образом, при подготовке взрывного блока энергия расходуется на разрушения массива на блоки и блоков на куски.
- коэффициенты пропорциональности;
- степень трещиноватости взрываемого массива;
L – ширина взрывного блока,
- степень дробления монолитного блока;
do – средний размер отдельности в массиве;
dср - средней размер куска горной массы, подготовленной к экскавации.
Для сравнительных расчетов по выбору оптимальных комплектов оборудования технологических потоков в одинаковых условиях можно условно принять разрушение только монолитов взрывного блока и использовать более простую формулу для расчета затрат энергии на дробление по теории В.Л. Кирпичева, по которой энергия разрушения пропорциональна объёмам или массам разрушаемых тел.
где е – прочностные свойства горных пород, называемые удельной энергией упругой деформации.
V – объём или масса тела.
Это выражение получается в результате анализа диаграммы: напряжение-деформация горной породы.
В этом выражении: - предел прочности среды на разрушение, Па;
Е – модуль упругости, Па.
При условии упругопластической деформации горной породы при её разрушении величина удельной энергии деформации больше в 3 раза.
Учитывая это, расчёт необходимой энергии (Дж) для дробления единицы объёма горных пород (V=1) с конкретными свойствами, которая как бы поглощается породой при дроблении в необходимой степени и может именоваться как удельное энергопоглощение, производиться по формуле:
,
Сопротивление горной породой разрушению при взрывном дроблении массива связано с явлением практически всех деформаций, однако для инженерного расчёта затрат энергии на этот процесс целесообразно использовать простой для измерения показатель предел прочности породы на сжатие.
Из экспериментальных исследований многих авторов известно, что соотношение сил сжатия и растяжения при динамическом нагружении тела составляет
= 0,1сж.д + р.д.
Соотношение между динамическим и статическим напряжением пропорционально коэффициенту динамичности kд = Ед/Ест., где Ед и Ест. модули упругости при динамическом и статическом нагружении.
При статической нагрузке соотношение между пределом прочности на сжатие и растяжение р = 0,1сж., следовательно, сопротивление среды взрывному, разрушению выраженное через предел прочности на сжатие при статическом напряжении по аналогии можно представить как = 0,2сж.kд В этом случае формула расчёта энергопоглощения для дробления горных пород в n-ной степени может быть представлена в следующем виде :
Помимо энергопоглощения на разрушение массива в процессе подготовки крепких горных пород к выемке на карьере взрывным способом необходимо затратить энергию для получения по принятой технологии и технике требуемой степени разрыхления и формирования развала горной массы допустимого по правилам безопасности.
Энергопоглощение горных пород при создании необходимой степени разрыхления и перемещения центра тяжести развала горной массы пропорциональны кинетической энергии движущихся массы с учётом её плотности и массы. В свою очередь кинетическая энергия зависит от начальной скорости движения горной массы vо.
где kp – коэффициент разрыхления:
lц – расстояние от центра тяжести заходки массива до центра тяжести развала горной массы (рис. 5)
dср.- величина среднего куска взорванной горной массы.
Рис.5 Схема к расчёту перемещения центра тяжести развала
Это выражение получено из условия, что центр тяжести заходки
l = ½ А, центр тяжести развала lр = ½(А-1/2R).
Тогда lц = lр – lз = 1/4R.
Величина развала
которая получена
Sз = AН = (с + НCtg) H,
Sг.м.= kрАН = kр(c + HCtg)H
Sр = Sг.м. – Ahр = (с + НСtg)(kрH – hр) = 1/2Rhч.
где Н- высота уступа, м;
hр- высота развала, м;
с – расстояние первого ряда скважин от верхней бровки уступа, м;
А – ширина заходки по целику, м;
R – ширина развала, м;
- угол откоса уступа, град.
Общая энергия равна сумме энергии на дробление массива, создание разрыхления и перемещение его центра тяжести
Эд = Эдр. + Эр .
Удельное энергопоглощение единицей объёма взорванной горной массы в развернутом виде
Удельное энергопоглощение единицей массы взорванной горной массы в развернутом виде