В чем заключается суть вопроса? В том, что видимая величина угла меняется в зависимости от точки, из которой мы смотрим на него. Видимая середина отрезка будет соответствовать его истинной середине только в том случае, если мы будем находиться на серединном перпендикуляре к этому отрезку:
При делении отрезка на три части подобная ситуация невозможна. Если бы она была возможна, то существовала бы точка X плоскости, такая, что при взгляде из нее трети Р1Р2, Р2Р3 и P3P4 отрезка Р1Р4 были бы видны под одним и тем же углом (см. рисунок ниже). Следовательно, так как из точки X можно было бы увидеть под одним и тем же углом две половины P1P3 точка X должна была бы располагаться на серединном перпендикуляре к отрезку P1P3 (то есть на прямой, проходящей через Р2 и перпендикулярной P1P3). Это же было бы справедливо для серединного перпендикуляра к отрезку Р2Р4 (прямой, проходящей через Р3 и перпендикулярной Р2Р4). Таким образом, точка X должна была бы располагаться одновременно на двух серединных перпендикулярах, которые параллельны между собой, так как они перпендикулярны одному и тому же отрезку P1P4, что невозможно:
За исключением случая, когда мы смотрим на дугу окружности, находясь в ее центре, треть того, что мы видим, — вовсе не треть того, на что мы смотрим.
Округление чисел выполняется по следующим правилам: если последний знак десятичной записи числа меньше 5, этот знак заменяется на 0, если же последний знак больше 5, то предыдущий знак увеличивается на единицу:
2,34 ~= 2,3;
2,37 ~= 2,4.
Ошибки округления в одну десятую, сотую или тысячную при работе с большими числами могут быть значительными. Если ошибка в одну сотую евро повторится на 300 миллионах счетов, общее расхождение составит 3 миллиона евро. В бухгалтерском учете подобное недопустимо. При составлении балансов даже сотые доли евро могут повлиять на итоговое значение округленной величины:
Имеем теорему:
Округленная сумма значений не равна сумме округленных значений.
Это утверждение можно подтвердить с помощью следующих таблиц:
Обратите внимание, с какой частотой в таблицах фигурируют числа 0, 1 и 2:
Почему мы не можем определить операцию округления так, чтобы 0, 1 и 2 распределялись более равномерно? Например, так, чтобы каждое из этих чисел фигурировало в таблице примерно в 33,3 % случаев. Эта ситуация представлена ниже: 0, 1 и 2 в таблице встречаются 33, 34 и 33 раза соответственно:
Расположение продуктов в европейских холодильниках можно оптимизировать благодаря стандарту упаковок Gastronorm EN 631. Все упаковки, разработанные в соответствии с этим стандартом, имеют прямоугольную форму и обозначаются числовым кодом, указывающим соотношение размеров упаковки. Перечень кодов представлен ниже:
2/1 2/3 2/4 2/8 и 1/1 1/2 1/3 1/4 1/6 1/9.
Базовая упаковка обозначается кодом 1/1 и имеет размеры 530 х 265 мм.
Остальные упаковки получаются из базовой так, как показано на иллюстрации.
Таким образом, обозначение каждой упаковки выражает отношение ее размера и размера базовой упаковки 1/1:
2/1 = удвоенная упаковка 1/1;
2/4 = четверть 2/1 = половина 1/1;
2/8 = восьмая часть 2/1 = четверть 1/1;
2/3 = две трети 1/1;
1/2 = половина 1/1;
1/3 = треть 1/1;
1/4 = четверть 1/1;
1/6 = половина 1/3;
1/9 = треть 1/3.
Все эти равенства верны с точки зрения математики:
Следовательно, коды стандарта Gastronorm, по сути, представляют собой дроби, четко указывающие соотношение размеров упаковок. Чтобы узнать, скольким упаковкам формата 1/6 равна упаковка формата 2/3, достаточно выполнить деление:
Система Gastronorm подобна игре в тетрис и позволяет заранее рассчитать оптимальное расположение упаковок, например, на полке холодильника, при этом упаковки будут располагаться рядом друг с другом, подобно элементам головоломки.