Благодаря компьютеризации не только возникли новые дисциплины, такие как вычислительная геометрия, но и получили новую жизнь другие классические предметы, например, дискретная и комбинаторная геометрия. Их развитие взаимосвязано: вычислительная геометрия нуждается в очень сложных инструментах, а дискретной и комбинаторной геометрии требуются различные математические теории, такие как векторный, тензорный и гармонический анализ, матричная алгебра и информационные технологии, в частности, алгоритмика.
Дискретная и комбинаторная геометрия изучает сложные комбинации геометрических объектов. Ее основная задача — определение количества основных операций, необходимых для решения задачи данного размера. Таким образом, поиск эффективного алгоритма, который позволяет решить проблему за определенное количество операций, дает ценную информацию о «комбинаторной» сложности задачи.
Эта геометрия изучает отдельные геометрические объекты, такие как многогранники и сферы, а также их расположение в пространстве. Напомним, что в трехмерном пространстве существует только пять правильных выпуклых многогранников, так называемых «Платоновых тел».
Многие задачи, изучаемые этими новыми теориями, имеют важное значение в таких областях, как теория сигналов, машинное зрение и робототехника. Вычислительная геометрия использует сочетание нескольких математических инструментов для решения задач современной жизни, например, в области медицины, особенно в компьютерной томографии или в магнитно-резонансной томографии (МРТ). Вычислительная геометрия также используется в навигаторах, в картографическом программном обеспечении, о котором говорилось в предыдущей главе, и в компьютерном дизайне. Одним из примеров являются системы автоматизированного проектирования (САПР), позволяющие рассматривать проектируемые объекты под разными углами без использования физических моделей.
Вычислительная геометрия также решает простые геометрические задачи в двумерном пространстве. Чтобы задать программу компьютеру, собирается вся необходимая информация с наибольшей точностью вплоть до мельчайших деталей и связей между элементами. Этот набор процедур и упорядоченных инструкций, являющихся частью алгоритма, используется для разработки программ САПР. Компьютеры могут решать геометрические задачи только с помощью программ САПР. Более общие задачи САПР основаны на анализе многогранников и их свойств.
Вычислительная геометрия позволяет строить изображения внутренних органов человеческого тела, например, томограмму (срез) головы.
* * *
АЛГОРИТМИКА
Целью алгоритмики является нахождение вычислительных решений различных задач, возникающих в процессе разработки программ. Эти решения не зависят от конкретного языка программирования, они используют более высокий уровень абстракции. Алгоритмом называется математическое выражение выполняемой задачи. Алгоритм состоит из данных, условий и действий.
Это список последовательных инструкций, которые необходимо выполнить, своего рода рецепт автоматизированных действий.
Список инструкций переводится на язык программирования, который может быть понят электронным устройством, например, компьютером. Программа контролирует действия машины. Хорошим примером являются роботы, работающие на линии по сборке автомобилей (см. рисунок ниже). Их действия запрограммированы с помощью алгоритмов. Инструкции алгоритма не обязательно соответствуют физическим движениям. Они также могут определять, как следует делать очень сложные расчеты.
* * *
Искусственный интеллект является разделом информатики и занимается разработкой неживых мыслящих приборов. В принципе, таким прибором является любой предмет или вещь, которая способна воспринимать свое окружение, то есть получать информацию, обрабатывать ее и затем выполнять заданные действия. Задача искусственного интеллекта вовсе не тривиальна: она заключается в разработке процессов, при выполнении которых производительность машины будет максимальной для определенного набора данных и имеющейся информации. Другими словами, цель заключается в том, чтобы машина сама решала, какие действия лучше выполнять, а также училась на собственном опыте.