Эйнштейн предложил новый взгляд на реальность. Событие происходит в трехмерном пространстве в определенный момент времени. Другими словами, оно происходит в пространстве-времени и описывается четырьмя координатами: три из них определяют его положение в пространстве, а четвертая — во времени. Конечно, эти координаты задаются относительно некой системы координат. Поэтому место события в пространстве-времени зависит от положения наблюдателя, то есть от системы координат, используемой для определения события. Таким образом, различные наблюдатели видят событие по-разному, особенно если они сами движутся с разными скоростями.
Проанализируем эти понятия в геометрическом смысле. В теории относительности расстояние между двумя событиями называется интервалом и делится на две составляющие: пространство и время.
Пространственная составляющая — это расстояние между местонахождениями событий в трехмерном пространстве, в то время как временная составляющая — это промежуток времени между двумя событиями. Эти составляющие зависят от используемой системы координат и ее ориентации, поэтому различные наблюдатели могут получить разные результаты. Однако интервал, разделяющий два события в четырехмерном пространстве-времени, является абсолютным. Он один и тот же и для неподвижного наблюдателя, и для другого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью относительно неподвижного.
Для наблюдателей, улетающих от Земли со скоростью, близкой к скорости света, пространственные и временные составляющие интервала будут совершенно разными. Один наблюдатель может решить, что два события разделяют 200 лет, в то время как другой может сделать вывод, что они происходят одновременно. Их восприятие пространственных и временных составляющих может сильно отличаться от нашего. Геометрия пространства-времени оказывается странной. В четырехмерном пространстве расстояние между двумя точками (интервал между двумя событиями) является неизменным, в то время как две составляющие могут быть совершенно различны.
Через три года после того, как Эйнштейн опубликовал свою первую статью на эту тему, Герман Минковский упростил его теорию, предложив геометрическую интерпретацию, обосновывающую странные вычисления Эйнштейна. Конечно, геометрия Минковского была неевклидовой. Минковский использовал одну из самых важных идей Римана о том, что математическое пространство определяется способом измерения расстояний. Другими словами, формула расстояния определяет тип геометрии.
Ось t представляет собой время, а ось х — пространство. Оси под прямым углом (х, t) соответствуют системе в состоянии покоя, в то время как оси с острым углом между ними (х', t') — движущейся системе. Движущаяся система склоняется к лучу света. В неподвижной системе наблюдатель видит, что события А и В происходят одновременно, а в движущейся системе наблюдатель решит, что событие В произошло раньше А.
Если два события имеют координаты
(x1, у1, z1, t1) и (x2, у2, z2, t2)
расстояние I между ними в геометрии Минковского вычисляется по формуле
где с — скорость света.
С другой стороны, если бы эти две точки были в четырехмерном евклидовом пространстве, расстояние между ними считалось бы по формуле:
Эта вторая формула является обобщением теоремы Пифагора из евклидовой геометрии на плоскости, в то время как первая формула со знаками минус в евклидовой геометрии не встречается.
Через десять лет после публикации специальной теории относительности Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности, которая снова потрясла научный мир. Одной из его революционных идей была мысль о том, что наше пространство искривлено. Другими словами, лучи света, которые всегда выбирают кратчайший маршрут, не распространяются по прямой линии, а изгибаются, что является кратчайшим расстоянием в искривленном пространстве. Лучи света изгибаются в разной степени в зависимости от области пространства: в сильном гравитационном поле они искривлены сильнее.
Это явление было экспериментально доказано в 1919 г. во время полного солнечного затмения. Во время затмения лучи света от далекой звезды, проходящие очень близко от Солнца, могут быть подробно изучены. Эйнштейн оказался прав, лучи были искривлены. Было также доказано, что прогнозы гения оказались очень близки к расчетам, сделанным на основе реальных данных, собранных в ходе наблюдения. Прямые линии в геометрии общей теории относительности отличаются от евклидовых прямых.