Рассчитывая прецессию за короткий период, скажем, от пятидесяти до ста лет, можно воспользоваться простым правилом большого пальца: солнце на фоне звезд отклоняется от эклиптики (орбита солнца) приблизительно на 50,3 дуговой секунды за год. За сто лет это отклонение составляет около 1 градуса 73 минут, что является достаточно заметным для внимательного наблюдателя. Не все звезды, однако, близки к эклиптике, и поэтому правило большого пальца не всегда к ним применимо. Кроме того, не всегда эффект прецессии сказывается на склонении звезд. Математически прецессию можно рассчитать по формуле:
изменение прямого восхождения
(ПВ) = 3,07″ + 1,34″ sinПB,
изменение склонения (d) = 20,0″ cosПB.
В случае очень больших периодов времени, таких, как несколько тысячелетий, требуется более строгий подход. В каталоге Неба 70000 том 1 дана строгая формула для расчета прецессии. Надо определить три вспомогательные константы А, В и С, выбрав дату отсчета (которая берется как 7000 год нашей эры). Константы определяются по формулам:
А = 2305,647″ Т + 0,302″ Т2 + 0,018″ Т3
В = А + 0,791″ Т2
С = 2003,829″ Т — 0,426″ Т — 0,042″ Т3
Прежде всего следует ввести поправку на собственное движение звезды, которая вводится как (u)ПВ и (u)d для прямого восхождения и склонения, соответственно, для одного года, где величины (u)ПВ и (u)d даны в дуговых секундах. Эти величины отрицательные для времени до 7888 года нашей эры и положительные после этой даты. Величину (u) собственного движения следует взять из таблиц. Результат добавляется (вперед во времени) или вычитается (при обратном отсчете времени) из прямого восхождения и склонения координат выбранной звезды в начале эпохи 2000 года нашей эры. Полученное склонение обозначается как d(0), а новое ПВ как ПВ(0) — поправка на собственное движение внесена. Таким образом, строгая формула для расчета прецессии приобретает вид:
cos d (ПВ — В) = cosd(o) sin[ПВ(0) + А],
cosd соs(ПВ — В) = cosC cos do cos[ПB(0) + A] — sinC sind(0)
sind = cosC sind(0) + sinC cosd(0) cos[ПB(0) + A]
На простом калькуляторе вы легко проведете все расчеты. Мы указали, что возможны и другие поправки, такие, как поправка на нутацию, и визуальные — на аберрацию и рефракцию света, проходящего через атмосферу; но ими обычно пренебрегают. Введение их способно скорее исказить, а не улучшить результат, поскольку нам неизвестны точные величины, которые следует вводить в расчет: нам неизвестна прозрачность атмосферы в данный день данной эпохи. Поэтому считается приемлемым не принимать эти эффекты в расчет и считать, что плюс и минус эффектов нутации, параллакса и аберрации в большей или меньшей степени гасят друг друга.
Расчеты, которые провел для меня в 1987 году астроном доктор Сиднейского университета Джон О'Бирн, показали, что для трех звезд Пояса Ориона — Зета (Аль Нитак), Ипсилон (Аль Нилам) и Дельта (Аль Минтака) поправки на собственное движение для эпохи около 2500 года до н. э. не потребовалось. Даже приняв очень небольшую величину эффекта собственного движения, поправка должна была составить около 65 дуговых секунд — доктор О'Бирн счел эту величину «нереалистично большой». Кратковременные эффекты (нутация и аберрация) в расчет не принимались по причинам, указанным выше.
Для звезды Сириус при определении склонения требовалась поправка на собственное движение величиной в -1,21 дуговой секунды. Для отрицательного времени эпохи Пирамид поправка на собственное движение при расчете прецессии составила +1 градус 33 минуты для 2500 года до н. э.
Для «Мистерии Ориона» мы использовали программу «Скайглоб», версия 3,5. Преимуществом этой программы является наглядность: на экране сразу виден эффект прецессии, а также демонстрируются данные о склонении, прямом восхождении, азимуте, широте и долготе заданной звезды в пределах эпох плюс или минус 13 000 лет. Мы считаем «Скайглоб» очень добротной программой, достаточно точной для работы, связанной с «Мистерией Ориона». Точность этой программы приемлема и для ссылок на нее при дискуссиях. Однако координаты звезд следует вручную изменять, вводя поправку на собственное движение. В основном это требовалась для Сириуса, имеющего значительное собственное перемещение. Перед датой мы всегда ставили латинскую «с» — circa, что означает — приблизительно. В принципе, для прецессионных расчетов, чем дальше эпоха, тем шире диапазон ошибки при введении поправки на собственное движение Нет сомнений, астрономы-профессионалы найдут незначительные ошибки в «Мистерии Ориона». Мы, разумеется, только приветствуем любое уточнение. Но следует всегда помнить, что древние египтяне наблюдали за небом невооруженным глазом и с помощью примитивных инструментов для наблюдения. Величины меньше 20 дуговых секунд нелегко распознать невооруженным глазом. Широко распространено мнение, что древние египтяне использовали для наблюдений инструмент, называемый маскхет: он представляет собой деревянное приспособление со щелью на одном конце, которая используется как коллиматор при наведении на звезды. Они пользовались также простым отвесом для определения вертикали{388}. При помощи таких приспособлений высоту звезды на меридиане или ее азимут при восходе можно измерить с достаточной точностью, без сомнения, в пределах 20 дуговых минут. Могли египтяне измерить прецессию или нет? Мы установили, что прецессионное отклонение для, скажем, звезды Зета Орион, которая находилась тогда в 16 градусах к югу от небесного экватора, составляет до 78 дуговых минут за одно столетие, что равно полному видимому размеру Луны. Египтологи считают, что религиозные идеи сформировались по меньшей мере за пятьсот лет до Века Пирамид, а может, и раньше{389}. Следовательно, при наблюдении в течение 688 лет изменение склонения звезды Зета Орион между 7968 и 7468 годами до н. э. составит около 7 градусов 16 минут. Получаем скорость изменения склонения в 77 минут за столетие. Если египтяне заметили, что прецессия обеспечивает за столетие отклонение Солнца в 1 градус 73 минуты в восточном направлении при равномерном движении по орбите относительно отдельной звезды или созвездия, то им было нетрудно прийти к заключению, что полный цикл до возвращения в то же самое место относительно звезды или созвездия занимает 26 000 лет. Определили они эту величину или нет — вопрос дискуссионный: скорее всего, они установили, что прецессия есть цикл (то есть имеет начало и конец) и цикл повторяется вечно.