Существование скрытых переменных означает, что, если бы мы знали, что они собой представляют, теоретически, у нас не было бы неопределенности в отношении результата любого эксперимента или измерения. Вероятность была бы почти бессмысленной, поскольку каждый результат был бы определен однозначно.
Однако байесовцы и частотники интерпретируют скрытые переменные по-разному. Для байесовца пространство возможных значений скрытых переменных - это вполне реальная вещь, которую мы можем количественно оценить и использовать в наших предсказаниях в качестве предварительного знания. Ограничивая эти значения, мы получаем разные ответы на возможные результаты. Например, если у меня есть два одинаково вероятных исхода броска монеты, орел или решка, другие исходы, такие как падение монеты на бок, не имеют значения, даже если они физически возможны. С другой стороны, специалист по частотному использованию учтет такую возможность. Они также будут принимать во внимание монеты, которые слегка несбалансированы и чаще выпадают орлом или решкой, поскольку не предполагают какого-либо предварительного знания результатов.
В контексте квантовой физики нам нужно быть немного более точными, чем в классической статистике, где нет вопросов о скрытых переменных. В квантовой физике мы не знаем, существуют ли скрытые переменные или нет. Следовательно, имеет смысл определить частотный подход как подход, который не придает значения неопределенности, связанной с одним экспериментальным результатом, и не делает предположений о скрытых переменных, хотя и предполагает, что они могут существовать.
Скорее, он предполагает, что вероятность определяется измерением многочисленных результатов эксперимента. Другими словами, вероятность - это теоретическая концепция, которая аппроксимирует относительную частоту результатов.
Между тем, байесовский подход предполагает, что существует реальность, связанная с неопределенностью единичного эксперимента. В этом случае относительная частота результатов аппроксимирует вероятность. Кажется, что это одно и то же, но мы не можем этого доказать. Мы можем только доказать, что они "вероятно" одинаковы. Частота результатов бесконечной последовательности экспериментов, вероятно, приближается к вероятности. Это известно как слабый закон больших чисел. Причина в том, что всегда существует бесконечно малая вероятность (бесконечно близкая к нулю, но не равная нулю) того, что в результате бесконечного числа подбрасываний монеты все выпадут орлом.
Недавно опубликованная на arxiv.org статья использует этот аргумент для критики многомировой интерпретации (MWI) квантовой физики и объявляет ее фактически мертвой. Оригинальный, эвереттианский MWI предполагает, что каждый возможный результат эксперимента на самом деле происходит в бесконечно разветвляющихся вселенных, которые представляют собой даже наименее вероятные результаты. С точки зрения частотности, это нонсенс, потому что атипичные результаты с ничтожной вероятностью никогда не наблюдаются. Поэтому как мы можем сказать, что они действительно происходят в какой-то вселенной?
Вместо этого вся теория вероятностей основана на результатах, вероятность которых не пренебрегаема, поскольку именно эти результаты мы фактически измеряем. Действительно, с математической точки зрения у нас есть совершенно оправданное исключение всех экспериментальных результатов из наших распределений вероятностей, которые имеют так называемую нулевую меру, что означает, что они не вносят вклада в общую вероятность. Тем не менее, мы можем пойти еще дальше и сказать, что мы имеем право игнорировать любой нетипичный результат, поскольку число экспериментов, которые действительно можно наблюдать во Вселенной, конечно, и поэтому результаты с исчезающе малой вероятностью не имеют отношения к науке.
Таким образом, мы можем отсекать вероятности, выходящие за пределы некоторого сигма-числа. Сигма-число, конечно же, является мерой вероятности того, что результат является простой случайностью.
Золотой стандарт открытия в физике элементарных частиц - пять сигм (сигма - это просто стандартное отклонение), что означает, что вероятность случайного результата составляет 1/3,5 миллиона. Но что, если мы скажем, что Вселенная на самом деле не содержит результатов, выходящих за рамки некоторой большой сигмы, например 100 сигм? То есть мы не можем предполагать, что такие события когда-либо произойдут.
MWI говорит: нет, это тоже должно произойти. Тем не менее, эта интерпретация основана на теории вероятности, в которой математическое определение вероятности имеет приоритет над фактическим измерением. Кроме того, с началом экономического кризиса 2007 года Goldman Sachs заявил, что наблюдает финансовые события, маловероятные с точностью до 25 сигм, согласно его моделям. Была написана статья на тему "Насколько невезучи 25 сигм?" где показано, что это примерно так же вероятно, как выигрыш в лотерею Великобритании 21 раз подряд или событие, которое происходит только один раз в 10135 лет.