, где d — неизвестное число (как показано выше, из формулы (5.14) следует, что d = 1).
Любопытно, что простые соображения размерности показали, что скорость звука не может быть пропорциональна какой-нибудь степени. Это значит, что дисперсию (т. е. зависимость скорости от длины волны) из простых соображений размерности получить нельзя. Заметим также, что мы не учли зависимость v от амплитуды колебаний. Это представляется разумным для малых амплитуд, когда эффектами нелинейности можно пренебречь (ср. с формулой (4.1)).
При отсутствии дисперсии из соображений размерности следует независимость скорости звука от амплитуды. Проверьте это, предположив, что в формуле размерности для v показатель с = 0, но введя зависимость от амплитуды.
Точно так же можно оценить скорость звука в жидкостях, например в воде. Только в этом случае вместо модуля Юнга надо взять модуль объемной упругости жидкости К. Он определяется соотношением Δp = K (ΔV/V), где Δp — приращение давления, необходимое для того, чтобы уменьшить объем V на величину ΔV. Эта формула совершенно аналогична соотношению F/S = E(Δl/l) для стержня, и мы сразу можем найти скорость звука в жидкостях: 
. для воды ρ = 1 г/см3 , К 2,13•1010 г/(cм•c2), так что v 1460 м/с. Заметьте, что скорость звука зависит от плотности, а значит, несколько меняется с температурой.
Между прочим, до начала XIX в. распространение звука в жидкостях считалось невозможным. Хладни придерживался противоположного мнения, но попыток измерить скорость звука в жидкостях не делал. Первое измерение было выполнено в год смерти Хладни швейцарскими учеными Жаном Колладоном и Жаном Штурмом, получившими значение v = 1435 м/с при температуре 8 0С.
Читатель легко найдет и скорость распространения поперечных волн в натянутой струне. В этом случае возвращающая сила пропорциональна силе натяжения струны F, и при малом изгибе и растяжении струны не зависит от ее упругости. Предполагая, что v = dFaρlЬ, где ρl — линейная плотность струны, покажите, что 
; из опыта и из более полной теории следует, что d = 1. Это соотношение в равной степени применимо к металлической струне, нитке и рыболовной леске.
Опыты удобнее всего делать с леской. Изменяя ее натяжение, можно менять частоту основного тона, который можно отождествить с одной из нот, извлекаемых на фортепиано. Нота «ля» первой октавы обычно настраивается с помощью камертона на частоту 
= 440 Гц. Частоты 
, соответствующие другим нотам, определяются соотношением log(/) = (n/12)log2. Для «ля» во второй октаве n = 12 и частота равна 2. При ходе от на октаву ниже n = -12 и частота равна /2.
Определяя частоты с помощью фортепиано или другого музыкального инструмента, можно найти скорость распространения волны по формуле v = λ
, так как длина волны основной моды для струны с закрепленными концами равна удвоенной длине струны. Пользуясь этой простой идеей, Хладни и определил на опыте скорости звука в газах и твердых телах, только частоты он определял не на фортепиано, а на монохорде. Хорда в переводе с древнегреческого — струна, и монохорд можно назвать «однострунником». Это просто струна на резонаторе, длину звучащей части которой можно менять. Монохорд, вероятно, изобрел Пифагор. Он же первым открыл простые соотношения между музыкальными интервалами.
Легко найти и скорость звука в газах. Аналог модуля упругости в этом случае — давление. Действительно, из закона Бойля—Мариотта pV = const следует, что V•Δp + p•ΔV = 0, т. е. Δp = -p(ΔV/V). Подставляя в формулу для скорости звука в жидкости вместо модуля объемной упругости давление, находим 
. Эту формулу получил Ньютон, который пользовался описанной в начале этой главы дискретной моделью. Рассуждения Ньютона были весьма сложны и стали понятны лишь после работ Бернулли, Эйлера и Лагранжа. Лагранж писал: «эта теория одними почиталась за непонятную, другие находят ее противоречивой, в сущности же, если она и обладает каким недостатком, то тем, что она слишком частная, но вместе с тем она содержит зачаток истинной теории, открытой лишь в последнее время при помощи анализа».