Рагин П.В.
Модель массы тау-лептона
Введение
Массы элементарных частиц (их соотношения) представляют фундаментальные константы природы, и входят в т.н. свободные параметры Стандартной модели фундаментальной физики, т.е. являются числами, происхождение которых остаётся загадкой [1]. Нами разработана модель, в рамках которой раскрывается механизм существования поколений элементарных частиц (всего известно три поколения), и вместе с ним — их масс, по крайней мере в лептонном секторе. Содержание модели описано в [1]. Вкратце, предполагается возможность образования в природе точечно-подобных дислокаций (Френкеля—Конторовой) более высоких, 2-го и 3-го порядков,— когда из кристаллической решётки выбивается не 1 узел, как в обычной дислокации, а ещё 1 или 2 слоя узлов, окружающих центральный. Механизм дислокаций 2-го и 3-го порядка далее полагается причиной существования элементарных частиц 2-го и 3-го поколений, в т.ч. на основе нашей, новой (2016), одной из солитонных, модели элементарных частиц, описанной в [2]. Узлы в конструкции из выбитых, в случае дислокации 2-го порядка, 13 узлов (1 + 12), а 3-го порядка (соответствующей тау-лептону) — 55 узлов (1 + 12 + 42), представляются связанными друг с другом простейшими силами — взаимным притяжением, обратно пропорциональным квадрату расстояния (что аналогично гравитации и электромагнитной силе), и силой отталкивания, нарастающей от 0 до бесконечности при сближении узлов от расстояния 1 до 0. Совокупность энергии этих связей, где силы притяжения вносят положительный вклад, а отталкивания — отрицательный, и соответствует массе-энергии элементарной частицы.
При этом, в модели предполагается, что с расстояния менее 1, сила отталкивания возникает не параллельно притяжению, а притяжение переходит в силу отталкивания [3]. Силы отталкивания полагаются имеющими квантово-механическую природу, и описываются уравнением, аналогичным соотношению неопределённостей Гейзенберга.
За счёт того, что (на этом этапе точечно представляемые) узлы наружных слоёв давят на расположенные кнутри, стремясь сблизиться (в идеале до расстояния 1, чему мешают другие узлы), вся конструкция из 55 узлов коллапсирует до установления равновесия сил притяжения и отталкивания (= внутреннего давления). В брошюре мы рассчитываем значение суммарной энергии при разных степенях сжатия конструкции, и находим максимум этой энергии — ту степень самопроизвольного сжатия конструкции, что даёт массу таона.
Располагать 55 узлов относительно друг друга можно немного по-разному. В ходе более ранних (предварительных) расчётов было выявлено, что массой-энергией, более близкой к наблюдаемой, обладает конструкция (не полого) икосаэдра (элемент квазикристаллической решётки), в сравнении с элементом плотноупакованной кристаллической решётки (около 3408,2 масс электрона против 3359 масс, экспериментальное значение — около 3477,2 масс [4]) [5]. Переход к икосаэдру т.о. предполагается происходящим при коллапсе любой конструкции [3]. Поэтому в данной брошюре рассматривается только:
Случай икосаэдра
Для расчёта суммарной энергии-массы дислокации = суммы положительной энергии взаимодействия узлов (в данном случае, 55) и отрицательной энергии (отталкивания при сближении до расстояния менее 1), нужно сперва установить число связей между узлами и их длины. Общее число связей в объекте, состоящем из 55 элементов = факториал 55 = 1485. Чтобы определить, сколько связей имеют ту или иную длину, поделим, при вычислении, (не полый, а цельный) икосаэдр из 55 частиц на оболочку (42 частицы) и ядро (13 частиц), а затем оболочку — на слои: верхний, средне-верхний, средний, средне-нижний и нижний; также необходимо рассчитать связи между этими слоями, и между слоями и частицами ядра, и в ядре.
Итак, приступим:
На рис. 1 показана "матрица связности" для связей длиной, равной половине ребра икосаэдра. Численное значение длины таких связей относительно минимального расстояния между узлами, равного 1 (это — например, расстояние между центральным узлом икосаэдра и узлами оболочки ядра (не путать с оболочкой икосаэдра)), вычислим исходя из теоремы подобия треугольников, см. рис. 2. На рис. видно, что треугольник, образуемый между центральным узлом икосаэдра и узлами оболочки ядра, продолжается в больший треугольник с основанием в виде ребра икосаэдра. Длина основания малого треугольника, исходя из соотношений для икосаэдра = r/sqrt(10+2*sqrt(5))*4 = 1,0514622242382672120513381696958, где r — радиус описанной вокруг малого икосаэдра (ядра), сферы, т.е. сферы с радиусом 1. Из теоремы подобия треугольников имеем (рис. 2) длину основания большого треугольника 1,0514622242382672120513381696958*2 = 2,1029244484765344241026763393915. Половина этого расстояния будет искомой длиной связей, представленных рис. 1.
Рис. 1
Рис. 2
Т.о. в верхнем слое есть связи:
l = 1,0514622242382672120513381696958 n = 9
Построим остальные матрицы связности для частиц верхнего слоя икосаэдра, см. рис. 3 и 4.
Рис. 3
Рис. 4
Длины связей на рис. 3 находим из высоты равностороннего треугольника со стороной 2,1029244484765344241026763393915 (т.е. длиной ребра икосаэдра): эта высота равна sqrt(3)/2*отмеченную длину, = 1,82118599462005866928617474426. Число таких связей, как видно из рис., в верхнем слое = 3.
Длины связей на рис. 4 уже фигурировали выше (длины рёбер икосаэдра), и = 2,1029244484765344241026763393915. Их число, как видно, также = 3.
Итого, связи верхнего слоя:
l = 1,0514622242382672120513381696958 n = 9
l = 1,82118599462005866928617474426 n = 3
l = 2,1029244484765344241026763393915 n = 3
Этот слой идентичен верхнему, следовательно — и число и характер связей.
Связи одной из частиц верхнего слоя с частицами средне-верхнего слоя показаны на рис. 5. Связи, обозначенные сплошными чёрными линиями (l = 1,0514622242382672120513381696958, n = 3), и синими линиями (l = 1,82118599462005866928617474426, n = 2), понятны т.к. аналогичны таковым в верхнем слое. Длину связей, отмеченных пунктиром (все эти 4 связи, как можно видеть, идентичны), находим следующим образом:
Рассмотрим треугольник, образуемый наиболее далеко отстоящими точками двух смежных граней и вершиной икосаэдра, см. рис. 6. Этому треугольнику подобен треугольник с основанием между точками на серединах рёбер, обозначенным пунктиром. Расстояние-основание большого треугольника, исходя из соотношений для икосаэдра = 2*sqrt((2r)^2 - (r/sqrt(10+2*sqrt(5))*4)^2), где r — радиус описанной сферы вокруг малого икосаэдра (= ядра) [1], а множитель 2 обусловлен удвоением масштаба икосаэдра (сравниваем икосаэдр-ядро и икосаэдр-оболочку). Т.о. отмеченная длина = 1,701301616704079864363080994126*2 = 3,402603233408159728726161988252. Тогда по теореме подобия треугольников, основание малого треугольника (пунктир, рис. 6) = 1,701301616704079864363080994126 (т.к. две стороны (бёдра) данного треугольника уменьшились вдвое).
Рис. 5
Рис. 6
Далее выясняем длины катетов треугольника, обозначенные синим на рис. 7. Большой катет = 1,701301616704079864363080994126 + 1,701301616704079864363080994126/2 = 2,551952425056119796544621491189. Малый катет^2 = половина ребра икосаэдра^2 - (1,701301616704079864363080994126/2)^2 = 0,38196601125010515179541316563449
