Точные причины фактического перевода монастыря в Кремль неизвестны. Одной из них могло быть желание князя иметь поблизости от своего дворца собственный духовный центр и место упокоения членов княжеской династии. Это говорило о серьезности стремлений Ивана Калиты (на княжении – 1328–1340 гг.), второго князя, носившего титул великого князя московского и фактически перенесшего столицу из Владимира в Москву.
Монастырь Спаса на Бору был киновией по греческому образцу с общим пребыванием иноков и инокинь, а также приютом для убогих и нищих, уход за которыми входил в княжеское послушание. Архимандриты этой обители были всегда духовниками великих князей. Здесь постригали в монашество перед кончиной первых московских князей и княгинь. Иногда в монастыре хоронили и членов княжеской семьи. В монастыре приняли пострижение и схиму сам Иван Калита и его сын Симеон Гордый, принявший в схиме имя Созонта. Их останки впоследствии были перенесены в великокняжеские усыпальницы Архангельского и Вознесенского соборов. В самом монастыре первой была похоронена в 1332 г. княгиня Елена – супруга Ивана Калиты. Здесь были похоронены жена Ивана II Ивановича Красного – Александра (сконч. в 1364 г.), в инокинях Мария (мать Дмитрия Донского), жены Симеона Гордого – Анастасия Литовская (сконч. в 1345 г.) и Мария (сконч. в 1399 г.), в схиме Фотиния, останки которой 74 года спустя, в 1478 г., были обретены нетленными и по приказу Ивана III облачены в новые ризы. Здесь в 1452 г. совершилось таинство бракосочетания 12-летнего княжича Ивана Васильевича и Тверской княжны Марии Борисовны, его первой жены, внука которых, Дмитрия Ивановича, в 1498 г. венчали великим князем, а четыре года спустя заточили до конца жизни в тюрьму.
Трагическое событие, связанное с междоусобной княжеской борьбой и косвенно касающееся истории Спасо-Преображенского монастыря, произошло в правление на Москве старшего брата Ивана Калиты, князя Юрия III Даниловича. Претендуя на великокняжеский престол, полагавшийся по старшинству его дяде, Тверскому князю Михаилу II Ярославичу, получившему на великое княжение ханский ярлык, князь Юрий Данилович обвинил Михаила Тверского в гибели своей жены Кончаки, в крещении Агафьи, сестры хана Узбека. Вызванный в Орду Михаил Тверской был зверски замучен в 1319 г. в присутствии князя Юрия. Михаилу предлагали бежать, но он отказался, не желая ханской мести своим соплеменникам. Поступок Юрия вызвал неодобрение даже его ордынских друзей, а его бояре отвезли тело Михаила Тверского в Москву, не разрешив по дороге даже отпеть его в церкви. В Москве же тело бывшего врага с исполнением поминальных обрядов было положено в великокняжеском Спасском монастыре, в знак единения русских в борьбе с Ордой. По просьбе вдовы Михаила через год его останки были «отпущены» в Тверь. Юрий Данилович получил ханский ярлык на великое княжение, добился присоединения к Москве Коломны и Можайска, но в 1326 г. был убит в Орде сыном Михаила Тверского, князем Димитрием по прозвищу Грозные Очи, в свою очередь казненным ханом за самоуправство.
Эти легенды косвенно подтвердились во время ремонта притвора храма в 1836 г., когда были обнаружены два захоронения в каменных гробах характерной для XIV в. формы – широких в головной части и сужающихся к ногам. В одном из них было хорошо сохранившееся погребение женщины в шелковом платье, а в другом – мужчины в иноческом одеянии. Погребения были идентифицированы как принадлежавшие матери Дмитрия Донского, великой княгине Александре, и ее внуку, Ивану Дмитриевичу (в схиме Иоасафу), скончавшемуся в монашестве в 1393 г.
Незадолго до смерти митрополита Алексия (сконч. 12 февраля 1378 г.) великий князь, желая иметь митрополитом небезызвестного Михаила-Митяя, принудил его постричься в монашество и занять архимандрию в придворном Спасском монастыре.
В Спасском монастыре был похоронен святитель Стефан Пермский, уроженец Великого Устюга, выходец из Ростовского Григориево-Богословского монастыря, посвятивший свою жизнь просвещению зырянских народов великой Перми (современной Республике Коми). Он отправился в Пермь, где создал для зырян азбуку, перевел на зырянский язык церковные книги и 13 лет служил Великопермским епископом. В 1396 г. по делам своей епархии свт. Стефан приехал в Москву к митрополиту Киприану, где занемог и в том же году скончался. Он был похоронен в самом соборе, у северной стены, в углу храма (56, с. 19). Мощи его были положены под спудом и не были «отпущены» в Пермь, несмотря на неоднократные просьбы жителей Перми.