Тест на одарённость
В школах многих стран мира внедряется новый метод выявления одаренных учащихся, которые (в отличие от прилежных «зубрил») часто далеки от отличников учебы. Тест именуется круто: «тест невербальной когнитивной оценки»! Что же это за тест? Вербальный интеллект позволяет проводить анализ полученной словесной информации, систематизировать её и воспроизводить в виде речевых (вербальных) сигналов; развиваться он начинает в раннем детстве, параллельно процессам познания окружающего мира и завершается в возрасте около 15 лет. Наравне с вербальным видом интеллектуальных способностей, существует невербальный интеллект – этот тип мышления опирается на образы и представления и взаимосвязан с развитием мыслительной деятельности. Ну а когнитивное развитие (от англ. Cognitive development) – это дальнейшее глубокое развитие всех видов мыслительных процессов, таких как восприятие, формирование понятий, решение задач, воображение, логика, память (как видите, память тут – на последнем месте).
Как же проявляется «невербально-когнитивные способности» у одаренных детей? – Вот пример. Когда великому немецкому математику Гауссу было 8 лет и он заканчивал 1-й класс (это был 1785-й год!), учитель математики дал его классу задание на 30 минут: сложить все числа ряда от 1 до 100. Через 2 минуты (!) Гаусс подошел к учителю со своей грифельной дощечкой, на которой было написано число «5050». «Правильно! – изумился учитель, – но где же твои вычисления?» – «Они не нужны, – сказал маленький Гаусс. – Смотрите: я в уме складываю числа с двух концов ряда: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, и так будет 50 раз, а 101×50=5050».
«Невербально-когнитивные способности» одаренных взрослых проявляются, например, в формулировании и разъяснении так наз. «парадоксов».
Парадокс Эватла. Протагор, древнегреческий философ-софист (ему принадлежит знаменитый тезис «Человек есть мера всех вещей»), взял к себе ученика по имени Эватл на условиях, что Эватл ему заплатит за учебу, когда выиграет свое первое дело в Афинском суде. Затем Протагор сам подал в суд иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит, сознательно «организовав» парадокс. Парадокс здесь в том, что если суд присудит Эватлу – «ДА, заплатить» (т. е. в пользу Протагора), то Эватл, значит, проиграл свое первое дело в суде, и раз он его не выиграл, то он может (по условиям Протагора) Протагору не платить, несмотря на решение суда. А если суд присудит – «НЕ платить» (т. е. в пользу Эватла), то Эватл, получается, выиграл первое дело в суде, и как раз он тогда должен платить Протагору, несмотря на вердикт суда «не платить»…
Парадокс Монте-Карло отражает распространённое ошибочное понимание случайности событий. Связано это с тем, что, как правило, человек не осознаёт на интуитивном уровне (особенно играя в казино!) того факта, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Например, в случае с подбрасыванием монеты 9 раз подряд теоретически может произойти такая ситуация, что выпадет 9 «решек» подряд. Для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения «орла» будет много больше: сложно поверить, что «решка» может выпасть десятый раз подряд. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки по-прежнему остаётся 1/2. Нужно разграничивать понятия: вероятность выпадения «орла» или «решки» в каждом конкретном случае (она всегда равна 1/2) и вероятность выпадения «решки» или «орла» десять раз подряд: последняя будет равна (1/2) в степени 10 = 1/1024 или 0,00001 %. Т. е. если вы в казино, играя в рулетку, ставили 5 раз подряд на «красное», а выпадало 5 раз «черное», то в шестой раз вероятность выпадения красное/черное – для вас по-прежнему 50/50.
Парадокс «Русская рулетка». Есть шестизарядный наган с 2-мя заряженными в соседние гнезда барабана патронами и два участника. Первый крутит барабан, стреляет «в себя» и остается жив. Очередь второго, и у него есть выбор: сразу выстрелить или перед выстрелом покрутить барабан. Что лучше? Обычно рассуждают так: если барабан не крутить, то остается (после первого холостого выстрела) пять гнезд с двумя патронами, т. е. вероятность погибнуть – 2/5 или 40 %; а если покрутить, то игра как бы начинается сначала: два из шести гнезд заряжены, соответственно вероятность погибнуть при выстреле – 2/6 или 33,3 %, т. е. меньше! Надо крутнуть!! – Но это неверно. Если НЕ крутить барабан, то, в отличие от парадокса Монте-Карло, здесь вероятность зависит от «предыстории», т. к. механизм нагана, в отличие от прокручивания вручную, поворачивает барабан только строго на ОДНО гнездо и в ОДНУ сторону. Т. е. нас интересует вероятность наличия патрона только в следующем («соседнем») после первого выстрела гнезде. Поэтому правильный ответ – лучше не крутить! Если не крутить барабан, то СОСЕДНИМИ могут оказаться только 4 гнезда: одно из двух гнезд с патроном (второе гнездо с патроном в данной ситуации как бы «вне игры») или одно из трех пустых гнезд (четвертое пустое гнездо также «вне игры» – после первого холостого выстрела механизм нагана сдвинет барабан в другую от него сторону). Соответственно вероятность попасть под пулю – 1/4 или 25 %, а вовсе не 40 %. Если же крутить барабан, то да, игра как бы начинается сначала, и «играют» теперь все шесть гнезд и два патрона, т. е. вероятность погибнуть при выстреле больше – 2/6 или 33,3 %.