Начиная с 21 января, то есть того дня, когда был пройден мыс Горн, и до 1 марта, на протяжении шестисот шестидесяти морских лье, Кук не обнаружил сколько-нибудь заметного течения. Он открыл несколько островов Опасного архипелага (Туамоту). Большая часть из них была обитаема и покрыта растительностью, показавшейся роскошной морякам, в течение трех месяцев привыкшим видеть лишь небо, воду и обледенелые скалы Огненной Земли. В архипелаге Туамоту нашли остров Мехетиа, названный Уоллисом Оснабрюк, а назавтра, 11 июня утром, взорам предстал остров Таити.
Через два дня «Индевер» бросил якорь в бухте Матаваи, которую Уоллис назвал Порт-Ройял и где ему пришлось сражаться с туземцами, победив их, впрочем, без особого труда. Кук, осведомленный о столкновениях, ознаменовавших пребывание на Таити его предшественника, хотел во что бы то ни стало не допустить повторения подобных сцен. Больше того, для успеха его наблюдений было важно избегать всякого рода беспокойств, не отвлекаться никакими заботами. Поэтому он прежде всего прочел перед всем экипажем правила поведения, за нарушение которых были предусмотрены строжайшие наказания.
С самого начала Кук заявил, что он постарается всеми имевшимися в его распоряжении средствами завоевать дружбу туземцев; затем он назначил людей для закупки необходимой провизии и запретил кому бы то ни было заниматься всякого рода обменом без специального разрешения; наконец, людям, высаженным на берег, запрещалось покидать назначенное им место, а если какой-нибудь мастеровой или солдат допустит, чтобы у него украли инструменты или оружие, не только их стоимость удержат из жалованья, но он подвергнется наказанию, которое будет определяться в зависимости от обстоятельств дела.
Кроме того, чтобы предохранить наблюдателей от всяких нападений, Кук решил построить нечто вроде форта, где они могли бы чувствовать себя в безопасности, находясь под защитой пушек «Индевера». Итак, командир с Банксом, Соландером и Грином высадился на берег, нашел вскоре подходящее место и в присутствии туземцев сразу же отметил границу участка, который собирался занять. Один из островитян, по имени Охо, поддерживавший хорошие отношения с Уоллисом, особенно горячо проявлял свои дружеские чувства. Как только место для постройки форта было выбрано, Кук оставил тринадцать матросов под командой офицера охранять палатки, а сам со своими спутниками направился в глубь страны. Звуки ружейных выстрелов заставили его очень быстро вернуться.
Произошло крайне прискорбное событие, последствия которого могли оказаться очень серьезными.
Один из туземцев, бродивших вокруг палаток, напал врасплох на часового и завладел его ружьем. Немедленно был дан залп по безобидной толпе, но, к счастью, никто не пострадал. Пустившись за вором в погоню, англичане поймали его и убили.
Легко понять, какое это вызвало возбуждение. Чтобы вернуть доверие туземцев, Куку пришлось не поскупиться на обещания; он заплатил за все, что было ему необходимо для постройки форта, и запретил без разрешения островитян даже дотрагиваться до какого-нибудь дерева. Наконец, он велел привязать к мачте и наказать ударами линька мясника «Индевера», угрожавшего смертью жене одного из главных вождей. Принятые меры рассеяли тяжелое впечатление, оставшееся от первой стычки, и, если не считать нескольких мелких краж, совершенных таитянами, отношения установились самые дружественные.
Приближалось, однако, время осуществления главной задачи экспедиции. Кук немедленно приступил к подготовке, чтобы обеспечить выполнение полученных им инструкций. С этой целью он направил часть наблюдателей во главе с Джозефом Банксом на Эймео, один из соседних островов. Четверо других наблюдателей обосновались в удобном пункте, достаточно удаленном от форта, в котором сам Кук предполагал дождаться момента прохождения планеты; участок берега, где находился форт, сохранил название «мыс Венеры».
Ночь, предшествовавшая наблюдению, прошла в тревоге; всех волновал вопрос о том, будет ли погода благоприятной. Однако 3 июня с самого утра солнце показалось во всем своем великолепии, и в течение всего дня ни одно облачко не помешало наблюдателям.
«Наблюдение было чрезвычайно утомительным для астрономов, — пишет В. де Фонвьель в статье, напечатанной в журнале „Nature" („Природа") от 28 марта 1774 года, — так как оно началось в 9 часов 21 минуту утра и кончилось в 3 часа 10 минут дня, когда стояла удушливая жара. Термометр показывал 120° по Фаренгейту (около 49° по Цельсию). Кук предупреждает — и этому легко поверить, — что под конец он сам не был уверен в точности своих наблюдений. В таких температурных условиях человеческий организм, этот удивительнейший инструмент, всегда обессиливает».