Оскільки Мамай і його ставленик хан Авдула влітку 1362 року були розгромлені на Волзі східними (заволзькими) ханами Золотої Орди і втратили контроль над столицею, то Мамай зі своїми спільниками вирішили продовжити боротьбу за столицю держави і за титул Царя (Хана), а на західне порубіжжя відправили з’єднану армію (до тридцяти тисяч кінноти) трьох татарських князів «Ходжибея, Кутлубуги и Дмитрия».
Поговоримо про кількісний склад армій, що брали участь у Синьоводській битві. На думку автора, силу татарського війська визначив той факт, що Ольгерд вирушив до Києва із військовим загоном у 10–12 тисяч чоловік. Решту війська князь Ольгерд добрав на землях Київщини, Сіверщини та Волині. І, певно, його армія, яка під осінь вирушила з Києва, налічувала не менше 40–45 тисяч чоловік.
Таке ж за кількістю військо мали й татари, бо долучили до свого складу порубіжну варту, тобто одну тьму.
Отже, військові сили супротивників були однаковими, про що свідчить опис битви давніми істориками і хроністами.
Подобається нам чи ні, але князь Ольгерд змушений був рухатися уздовж річки Дніпра. Цього вимагала безпека походу: він повністю убезпечував свій тил і лівий бік руху від можливого раптового нападу. Не забуваймо, князь Ольгерд у 1362 році йшов у степ уперше і змушений був слухатись порад русичів і своїх служивих татарських князів. І, як пам’ятаємо, літописи і хроністи теж повідомляють, що Ольгерд зі своїм військом минув Канів і Черкаси, рухаючись уздовж Дніпра.
Ми не можемо запідозрити літописців і хроністів у спотворенні наведеного факту. Для цього немає жодної вагомої причини. Тому ці факти є достовірні, з ними слід рахуватись.
Слід також розуміти, що порядок звільнення міст не зафіксовано і подається різними авторами по–своєму. Наприклад: «вони звільнили від татар Торговицю, залишки мурів якої ще й нині стоять в гирлі Бугу, Білу Церкву, Звенигород» [176, с. 31].
Хоча є й такий перелік: Біла Церква, Звенигород, Торговиця, що значно ближче до істини. Нам цю послідовність доведеться встановити.
Для розуміння цієї тези та для встановлення місця битви автор пропонує визначитися із сучасним станом згаданих міст. Розпочнемо із Торговиці.
Торговиця. Не може виникати сумніву, що сучасне селище Торговиця Новоархангельського району сучасної Кіровоградської області України прямо пов’язане із Синьоводською битвою. Автор особисто бачив сучасні розкопки Торговиці і переконався, що залишки розкопаних споруд, методи їхньої побудови, планові розміри, залишки водопроводу й опалення, посуд та все інше належать до золортоординського періоду кінця XIII— першої половихи XIV століття.
Між іншим, є чудова праця російського професора В. Лебедева «Загадочный город Мохши», видана в Пензі 1958 року, про розкопки на теренах «исконно русской земли» золотоординського міста Мохші (Наровчата), яке за часів ханів Тохти та Узбека було столицею держави, де знайдені абсолютно подібні будівлі, водопровід, методи опалення, посуд, квадратні цегла та камінь для споруд та все інше. Розкопки Мохші (Наровчата) проводилися саратовським професором А. А. Кротковим у часи російсько–більшовицького шабашу 1916–1928 років, тож дозволили професору багато чого розкопати та виявити.
Більшість робіт А. А. Кроткова досі лежать неопубліковані у сховищах Саратовського університету.
Оговтавшись, більшовики зрозуміли, якого нищівного удару по їхній офіційній науці завдав професор–археолог із Саратова, і розстріляли його.
Пропоную кіровоградським археологам проаналізувати і порівняти археологічні розкопки у Мохші (Наровчаті) та Торговиці. Мова йтиме про одну й ту ж державу, ті самі часи.
Остаточним підтвердженням причетності розкопаної Торговиці до давнього поселення є знайдені при розкопках монети, останні з яких датуються 1359–1360 роками.
Отож, порубіжне місто Золотої Орди Торговиця, яке 1362 року покинули татари, спаливши свої оселі та державні установи (митницю, казарми, улусні будівлі тощо), було приєднане до Великого Литовсько–Руського князівства. Це надзвичайно вагоме свідчення, а головне — незаперечне, бо підтверджене археологічними розкопками і золотоординськими монетами 1294–1360 років ханів: Тохти (1291–1312), Узбека (1312–1342), Джанібека (1342–1357), Бердібека (1357–1359), Кульпи (1359), Навруза (1360).
Звернімо увагу: ознак битви на місці давнього поселення Торговиця — немає. Тут повний збіг історичних, археологічних та нумізматичних доказів.