Понимание цифровой структуры вещей, таким образом, придавало человеку новую власть над окружающим. Иными словами, оно делало человека более похожим на Бога, которого пифагорейцы рассматривали как высшего математика. Если человек может в какой-то степени применять или улучшать свои математические способности, он становится ближе к божественному порядку. Это не значит, что гуманизм не был благочестивым или был противником новой религии, но показывает, что современная гуманистам религия рассматривалась ими как нечто обыденное, а воспламеняло воображение мыслителей старое досократовское учение. Таким образом, в области философии неоплатоническое учение вновь выступило вперед. Акцент на возможностях человека будил воспоминания об оптимизме Афин на вершине их могущества.
Пифагорейский модуль: Джорджоне использовал эти пропорции для своего проекта.
Человек, нарисованный на плане базилики, эскиз Джорджоне, показывающий, что всем управляют пропорции.
Таков был интеллектуальный климат, в котором начала развиваться современная наука. Иногда думают, что в конце XVII в. наука появилась полностью вооруженная, как Афина из головы Зевса. Ничего не может быть дальше от истины. Возрождение науки основано непосредственно и сознательно на пифагорейской традиции эпохи Возрождения. Стоит также подчеркнуть, что в этой традиции не было противостояния между трудом художника и научного исследователя. Оба различными путями искали истину, сущность которой пытались уловить через количественные соотношения. Эти числовые модели заметны каждому, кто возьмет на себя труд присмотреться к ним. Новый подход к миру и его проблемам радикально отличался от аристотелевского учения, преподававшегося тогда в школах. Он был антидогматичным, то есть полагался не на тексты, а единственно на авторитет математики. Иногда в этом можно зайти слишком далеко. Как и во всех других областях, здесь всегда следует иметь в виду опасность преступить меру. В данном случае нарушение меры ведет к математическому мистицизму, который опирается на понимание чисел как магических символов. Это среди прочего привело к снижению репутации теории о пропорциях в последующие века. Кроме того, ощущалось, что пифагорейские интервалы налагали неестественные и подавляющие творческий гений созидателя ограничения. Эта романтическая реакция против правил и критериев с таким же успехом может произойти и в наши дни, и возможен возврат к некоторым принципам, которые оживило Возрождение. Это - реальная возможность ближайшего будущего.
В самой философии XV и XVI века были в целом не слишком воодушевляющими. С другой стороны, распространение нового знания и книг и, главное, обновленная сила древних традиций Пифагора и Платона проложила путь для великих философских систем XVII в. Под влиянием древних образов мышления началась великая научная революция. Начав с более или менее ортодоксального пифагорейства, наука постепенно отвергла прежние понятия Аристотелевой физики и астрономии. Люди, продолжавшие эти исследования, знали, что во всем этом они следуют непосредственно платоновской традиции.
Первым, кто открыл вновь гелиоцентрическую теорию Аристарха, был Николай Коперник (1473-1543). Этот польский клирик в юные годы отправился на юг, в Италию, где изучал математику (в Риме в 1500 г.). Именно там он столкнулся с пифагореизмом итальянских гуманистов. После нескольких лет занятий в разных университетах он в 1505 г. вернулся в Польшу, а после 1512 г. стал каноником во Фромборке. Его деятельность была в основном административной, хотя иногда он должен был практиковать в медицине, которую также изучал в Италии. Свободное время Коперник посвящал астрономическим исследованиям. На гелиоцентрическую гипотезу Коперник обратил внимание, когда находился в Италии. Теперь он пытался проверить свои взгляды при помощи тех инструментов, которые могли быть изготовлены в то время.
Работа, в которой все это изложено, называется "De revolutionibus orbium coelestium" ("Об обращениях небесных сфер" (лат.). Она была опубликована в год его смерти. Теория, в том виде, в каком он выдвигал ее, не была лишена некоторых затруднений и в некоторых отношениях была продиктована предвзятыми понятиями, идущими от Пифагора. То, что планеты должны двигаться постоянно по кругу, казалось Копернику предрешенным заключением, потому что круг - символ совершенства, а постоянное движение единственный способ, подобающий небесному телу. В рамках доступных наблюдений гелиоцентрический взгляд о круговых орбитах был, однако, значительно лучше эпициклов Птолемея, так как здесь наконец была выдвинута простая гипотеза, которая все объясняла.
Теория Коперника была встречена с жесткой враждебностью как лютеранами, так и католиками, поскольку они совершенно справедливо считали, что она была началом нового, антидогматического движения, которое должно было подорвать если не саму религию, то, по меньшей мере, авторитарный принцип, на основе которого действовали религиозные организации. В конечном итоге громадное развитие научных представлений в основном в протестантских странах стало фактом благодаря относительному бессилию национальных церквей, находившихся под давлением мнения своих прихожан.
Астрономические исследования были продолжены Тихо Браге (1546-1601), основной вклад которого состоит в предоставлении обширных и точных наблюдений над планетарным движением. Он также бросил тень сомнения на астрономическое учение Аристотеля, показав, что область, лежащая выше Луны, не свободна от изменений, так как новая звезда, которая появилась в 1572 г., как оказалось, не имела дневного параллакса и, следовательно, должна была находиться на значительно большем расстоянии, чем Луна. Можно было также показать, что кометы движутся выше лунной орбиты.
Большой шаг вперед был сделан Кеплером (1571-1630), который в молодости работал под руководством Тихо Браге. Тщательно изучив записи наблюдений Тихо Браге, Кеплер обнаружил, что круговые орбиты у Коперника дают неточное представление о движении планет. Он понял, что орбиты эллиптические, с Солнцем в центре. Более того, расстояние, охватываемое в данное время радиусом, соединяющим Солнце с планетой, оказалось постоянным для данной планеты. И наконец, отношение квадрата периода обращения к кубу среднего расстояния от Солнца оказалось одинаковым для всех планет. Таковы три закона Кеплера, которые обозначили резкий разрыв с пифагореизмом, повлиявшим на исследования Коперника. Стало ясно, что представления о движении планет как круговом должны быть отвергнуты. Прежде, со времен Птолемея, было обычаем составлять более сложные орбиты там, где простая круговая орбита была неподходящей (посредством эпициклического движения). Этот способ приблизительно объясняет движение Луны с учетом влияния Солнца. Но более тщательные наблюдения показали, что, каково бы ни было эпициклическое усложнение, оно не могло адекватно описать наблюдаемые орбиты. Первый закон Кеплера разрубил этот гордиев узел одним ударом. В то же время его второй закон показал, что движение планет по своим орбитам неравномерно. Когда они находятся ближе к Солнцу, они движутся быстрее, чем на более отдаленных участках орбит. Все это заставило людей признать, что опасно спорить, не ссылаясь на факты, а исходя из предвзятого эстетического или мистического принципа. С другой стороны, основные математические принципы пифагорейского учения были блестяще подтверждены тремя законами Кеплера. Действительно, казалось, что именно численная структура явлений дала ключ к их пониманию. Подобно этому, стало ясно, что, для того чтобы найти верное объяснение явления, необходимо искать взаимосвязи, которые обычно не лежат на поверхности. Принципы, в соответствии с которыми действуют механизмы Вселенной, скрыты, как это и понимал Гераклит, и задача исследователя - обнаружить их. В то же время в высшей степени важно не осуществлять насилия над явлениями ради того, чтобы сохранить некоторые ошибочные принципы.
Но если, с одной стороны, опасно игнорировать факты, то с другой слепое отражение их может быть так же разрушительно для науки, как и самые сумасбродные рассуждения. Аристотель - это именно такой случай, поскольку он был прав, говоря, что, если вы не продолжаете подталкивать тело, оно остановится. Именно это мы наблюдаем с такими телами, которые мы можем толкать. Из данного наблюдения было сделано неправильное заключение, что то же должно быть верно и для звезд; в действительности мы не можем толкать их вокруг неба и они, следовательно, должны двигаться каким-то иным образом. Все это неверное теоретизирование в области динамики основывается на ряде явлений, которые были восприняты слишком буквально. Здесь отступление от правильного анализа. Причиной замедленного движения небесных тел, в случае если их не приводить в движение, является действие препятствий. Уберите их, и тело будет продолжать двигаться само по себе. На практике мы, конечно, не можем убрать все препятствия, но мы можем уменьшить их влияние и наблюдать, что движение замедляется до тех пор, пока путь не освободится. В случае, когда ничто не препятствует телу, оно будет продолжать двигаться свободно. Эта новая гипотеза динамики была сформулирована Галилеем (1564-1642), одним из великих основателей современной науки. Этот новый подход к динамике был радикальным отходом от аристотелизма в двух направлениях. Первое, в ней утверждалось, что покой не был предпочтительным состоянием тел, но что движение также естественно. Второе, она показала, что не круговое, как думали раньше, а прямолинейное движение было "естественным" в том особом смысле, в котором это слово употреблялось. Если тело никаким образом ни с чем не сталкивается, оно продолжает двигаться с постоянной скоростью по прямой линии. Недостаточно критический подход к наблюдениям до сих пор препятствовал правильному пониманию законов, управляющих падающими телами. Фактически верно, что в атмосфере более плотное тело падает быстрее, чем менее плотное равной массы. Здесь опять следует принять во внимание противодействие среды, в которой тела падают. Если среда становится более разреженной, все тела падают приблизительно с одинаковой скоростью, а в пустом пространстве скорость становится абсолютно равной. Наблюдения над падающими телами показали, что скорость падения увеличивается на 32 фута в секунду (976 см/с). Таким образом, поскольку скорость не была постоянной, а увеличивалась, должно было быть нечто, мешающее естественному движению тел. Это - сила гравитации, вызванная притяжением Земли.