Музыкальное развитие Ойстраха и в школьные, и затем в студенческие годы проходило стремительно. В музыкально-драматическом институте, как называлась тогда Одесская консерватория, он продолжал учиться под руководством Столярского. Ойстрах всегда успевал очень много, чем удивлял своих друзей, никогда не был — при всей увлеченности скрипкой, музыкой — человеком односторонним; в детстве обожал шумные ребяческие забавы, с юности пристрастился к шахматам и теннису, и все любил делать по-настоящему, профессионально, с полной самоотдачей.
Пожелтевшие от времени газеты позволяют нам проследить за первыми одесскими концертами Давида Ойстраха. Карьера его началась не с сольных выступлений, как это нередко случается у скрипачей сегодня. Он много играл в разного рода смешанных программах, выступая в окружении именитых тогда артистов. Но даже в таком качестве сразу же был замечен слушателями и прессой. К тому же участие в концертах гастролировавших в Одессе певицы А. Неждановой, дирижера Н. Голованова, композитора Р. Глиэра, балерины Е. Гельцер многому научило молодого музыканта.
«В лице Д. Ойстраха у нас на глазах зреет прекрасное дарование, — читаем мы в одной из рецензий тех лет. — Как законченно играет этот юноша!» Когда же скрипач выступил с несколькими сольными программами, тон откликов сделался еще более восторженным. Писали о широте и нестандартности репертуара, в который, наряду с музыкой Баха, Паганини, Венявского, входили новые по тем временам пьесы Равеля, Шоссона, Де Фальи, Мийо; о врожденной технике Ойстраха и кристальной чистоте его тона. Отмечали тонкий художественный вкус, постоянную работу пытливой мысли музыканта-исполнителя.
В программу дипломного экзамена, которым Ойстрах заканчивал Музыкально-драматический институт, он включил знаменитую Чакону Баха, сонату Тартини «Дьявольские трели» в обработке Фрица Крейслера для скрипки и струнного квартета, Сонату А. Рубинштейна для альта и фортепиано (уже тогда, в Одессе, Ойстрах овладел игрой на альте) и, наконец, Первый скрипичный концерт С. Прокофьева — произведение никому тогда не известное, не слышанное самим Ойстрахом ни в чьем исполнении. Это был риск, который полностью оправдал себя: экзамен прошел блистательно.
Д. Ойстрах со своим первым учителем П. С. Столярским
Большой успех принесло Ойстраху и первое обращение к шедевру скрипичного репертуара — Концерту Бетховена. Сколько раз впоследствии доведется ему играть эту музыку! Но первое исполнение запечатлелось в памяти — партнерами были студенческий оркестр во главе с ректором института Григорием Столяровым. Было это в 1927 году. Интерпретация бетховенского Концерта подтвердила музыкальную зрелость Ойстраха. Сам Давид Федорович был однако далек от мысли о зрелости, отлично понимая, как много предстояло ему еще работать над более глубоким пониманием музыки. С юности отличало его это постоянное стремление к совершенствованию своего искусства.
В том же 1927 году Ойстрах исполнил в Одессе и Киеве Скрипичный концерт Глазунова под управлением автора. Ответственно играть сочинения, малознакомые публике, — как, к примеру, Первый концерт Прокофьева. Не менее ответственно «посягнуть» на исполнение музыки, которая была у всех на слуху. Ойстрах был смел, и качество это также сохранилось у него навсегда. «Высокоталантливому молодому виртуозу-художнику и превосходному музыканту Давиду Ойстраху в память о наших совместных выступлениях на Украине. Искренне преданный почитатель его дарования А. Глазунов», — гласит надпись на фотографии композитора, подаренной скрипачу.
Огромную роль сыграла встреча с Глазуновым и в дальнейшей творческой биографии Давида Федоровича. По приглашению композитора приехал он в 1928 году в Ленинград, где дебютировал с Концертом Чайковского. В руках его не было тогда еще не только Страдивариуса, но сколько-нибудь хорошего инструмента. Но хотя играл он на скрипке, которую в шутку называли «Самовариусом», исполнение его ни у кого не оставляло никаких сомнений относительно его музыкального дарования.