Как бы то ни было, Пифагору предстояло соединить свои открытия с
о ч е н ь древними знаниями о мире.
Вот вопрос: интересно, как обозначали музыкальные звуки тысячелетия назад?
Мы привыкли к нотам и буквенным знакам. Но как же прежде?
Может быть, воспользоваться пентагонами-узлами – не такая уж странная идея. Для древних культур это был универсальный знак. А инки узелками могли изложить и обычные сообщения, и математические расчёты, и даже теорию цвета, и знания о космосе…
Возможно, сами свойства названных фигур являлись ключом к познанию всего. Возможно…
Пифагор и его орден (сообщество его единомышленников и учеников) поклонялись пентаграмме. Ты об этом знаешь.
Будем действовать. Экспериментировать.
…Грекам была известна диатоника – звукоряд, образованный квинтами.
ФА – ДО – СОЛЬ – РЕ – ЛЯ – МИ – СИ .
В таком порядке, почему-то, называют звуки диатоники-гептатоники («семитоники»). Не от «до», а от «фа».
Представляешь, какой же это размашистый звукоряд! Нам понадобилась клавиатура, чтобы прошагать по этому ряду звуков. По лестнице квинт.
У Пифагора не было клавиатуры. Первая клавиатура появилась спустя почти тысячу лет после Пифагора.
Клавиатуры не было, а диатоника – была.
Ну и давай попробуем представить её с помощью узелков-пентагонов.
Рис. и автора.
А теперь пропустим нижние узлы. Нам, по законам обертонов струны и природного звукового ряда, можно двигаться только в одну сторону: выше, а значит – вправо. А нижние узлы – левые: движение влево, и… снова вправо.
Но мы всё-таки будем следить за этими нижними узлами, не будем терять их из виду. На всякий случай.
Рис. автора.
Можем продолжить эксперимент: перевернуть ленту из узлов. Нижние станут верхними.
Рис. автора.
Потом можно опять перевернуть, и опять перевернуть.
Эти перевёртыши– повороты-вращения, похожие на перекрёсты и обратную пропорциональность, сотворят, наконец-то, привычный звукоряд:
ДО – РЕ – МИ – ФА – СОЛЬ – ЛЯ – СИ.
Диатоническая гамма.
(…перевернуть)
Рисунки автора.
Что будет, если продолжить ленту ?
Мы сможем это сделать, если совершим одну операцию: перевернём будущее продолжение ленты (такой же её отрезок, как предыдущий: удвоение!) на 180˚, – как это много веков спустя после Пифагора сделал со своей лентой Фердинанд Мёбиус.
Пифагор, безусловно, ничего не мог знать о Мёбиусе. Но он жил в пространстве всё тех же законов природы, что и Мёбиус. И мы живём всё там же. И экспериментируем.
Модель автора.
Эту ленту теперь спокойно можно замкнуть в кольцо. И путешествовать по двум поверхностям попеременно, как по одной, – но по обыкновенному кольцу.
Мёбиус наоборот?
Модель автора.
И ещё одно любопытное наблюдение: каждая нота/звук попеременно оказывается то в «фазе», то в «противофазе». Как волна.
Рис. автора.
(Лат. phasis – «появление», определённый момент в ходе развития какого-либо процесса.)
Давай вглядимся в процесс, который происходит в кольце с каждым звуком/тоном.
Каждый звук/тон через в о с е м ь шагов обретает своё повторение-совпадение, созвучие – к о н с о н а н с.
А лента-кольцо – сплошной «Мёбиус»: ведь каждый замкнутый узел (пентагон) обладает свойствами «Мёбиуса». Лента-кольцо из узлов замкнула все узлы разом.
Замкнутые в кольцо узлы-звуки произвели на свет о к т а в у: греч. «окто» – «восемь», лат. octava – «восьмая». Совершенный консонанс.
Один совершенный консонанс – квинта – произвёл на свет другой совершенный консонанс – октаву.
Если убрать пропущенные нижние левые узлы, то размашистая лента квинт сожмётся в д в о е. Как окружности в геометрической прогрессии!
(О, прости, вот в этом самом месте мою мысль просто-таки примагнитило к одной увлекательной идее. Через несколько страниц/листочков вернёмся к Пифагору.)
ЛИСТОЧКИ «МЫСЛЕЙ ВБОК» (о геометрической прогрессии).
(Следующие 9 страниц можно пропустить, а можно и полюбопытствовать…)
Рис. автора.
Рис. автора
Рис. автора
Рис. автора