И отразиться чистой квартой.
Это возможно только в том случае, если и расстояния между звуками будут подобны квинте.
И в самом деле, взгляни на знакомую таблицу, – и ты увидишь, что звуки с их высчитанными частотами словно сами собой распределились по расстояниям в соответствии с квинтой: два тона – три тона. 2/3. По длине волны квинты.
Рис. автора.
А оставшийся ш е с т о й тон стал границей, разделом, – сам поделившись надвое.
Сами звуки расположились симметрично, по квартам. А расстояния между ними – асимметрично, по квинтам.
Симметрия и асимметрия – в одном.
Симметрия и асимметрия в одной октаве.
Симметрия и асимметрия в отрезке (октава – интервал, интервал – отрезок).
Быть может, ты вспомнишь, где нам встречалось это явление: сочетание симметрии и асимметрии вместе?
… «ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В КРАЙНЕМ И СРЕДНЕМ ОТНОШЕНИИ»…
…Ну, конечно же… Золотое сечение!
Рис. автора.
Но вместе всё это сотворяет особую симметрию – САМОПОДОБИЕ.
Рис. автора
Геометрические мысли о консонансах.
Модель автора
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
…Ох, это Золотое сечение! Куда ни взглянешь – машет ручкой: привет-привет! А уж на клавишах так прямо само в глаза бросается: вот оно я! Вот же!
Как же Пифагор обходился без клавиш?
Ну не было их тогда. Вместо клавиш – геометрия! Отрезки, пропорции, числа-дроби.
Вот и та, последняя, таблица, с интервалами-отрезками между звуками октавы… Мы в ней далеко не всё интересное разглядели и обмыслили.
Слово там одно необычное не даёт покоя.
Ты видишь его, это слово?
Рис. автора.
…ЛИММА.
Зачем здесь такое странное слово?
Странное. Но какое красивое!
Греческое.
А означает – «остаток». Всего лишь! Так просто…
Однако греки и любили-то именно сочетание простоты и красоты.
Ну сравни сам, вслушайся: «полутон» и … Лимма, Леймма… Это же музыка!
Даже в простом слове – музыка.
Энциклопедия:
Ли́мма (устар. ле́ймма) (греч. λεῖμμα – остаток, лат. limma, реже leimma) – музыкальный интервал, соответствующий диатоническому полутону (малой секунде) пифагорова строя. Согласно античному определению, восходящему к пифагорейской школе, лимма равна разности чистой кварты и двух целых тонов (отсюда название как «остатка» кварты после отделения от неё двух целых тонов) и, таким образом, имеет отношение частот верхнего и нижнего звука, равное
4/3 : (9/8)² = 256/243
Не думаю, что оставшиеся странички этой тетради ты бы (вдруг!) прочитал «взахлёб». Они сухи, как осенние листья, как древние папирусы. Царапины Истории. В них не ощущается той жгучей эмоции, которая воспламеняет любопытство и азарт следователя, напавшего на след тайны. А ведь изначально было именно так! У Платона, у Боэция, и ещё у многих. Они – и тайна Пифагора. И благодаря им мы тоже теперь причастны этой тайне. И тоже – будто следователи. Увлечены.
Пламя притушено, эмоции высушены «учёным стилем» и временем. Просто исторические документы. И даже – всего лишь какие-то лоскутки текстов в этих документах.
Хочешь – взгляни. А вдруг у тебя получится угадать за этим – п о и с к.
«Афинская школа» Рафаэля. Фрагмент. Пифагор.
Звуки под микроскопом и в телескоп. Продолжение истории о молотках и наковальнях. Истоки музыкального строя: астрономия, время, число.