И тогда образуется т р е звучие – аккорд.
Т о н и ч е с к о е т р е з в у ч и е – от начального т о н а (звука).
Любопытно, что высота столбика (или колонны?) трезвучия геометрически равна ширине спирали ключа.
А сами ноты – словно маленькие подобия этой спирали. И они – не шарики, а эллипсоиды – как наша планета Земля.
Тонкий расчёт – в основе геометрии нотного стана!
А ты помнишь то трезвучие, что явилось нам в Сфере Александера?
Вот чудо обнаружилось:
Если квинту «ДО – СОЛЬ» просчитать хроматическими звуками, то по количеству звуков она окажется о к т а в о й (до-до#-ре-ре#-ми-фа-фа#-соль – 8 звуков), а терция «ДО – МИ» окажется по количеству хроматических звуков к в и н т о й (до-до#-ре-ре#-ми – 5 звуков). Что за чудесные превращения!
Тайна 2.
Сущая головоломка!
Но – захватывающая. И уж точно – геометрическая.
Давай сделаем (умозрительно) печать звука – печать-ноту, эллипсоид: его вертикальная ось – размером от линейки стана до линейки, горизонтальная ось – чуть больше.
Пропечатаем подряд все звуки в диапазоне, который охватывает ключ «СОЛЬ» на нотном стане:
Рис. автора.
Что мы увидим?
Мы увидим, что ноты образовали восходящую линию.
Если мы измерим длину этой линии, то окажется, что эта самая длина является длиной окружности, диаметром которой является высота скрипичного ключа! Проверь сам.
(На моём настоящем рисунке высота ключа – 3,5см; длина линии нот ≈ 11см.
3,5 х 3,14 = 10,99. Ты же помнишь, что длина окружности вычисляется по формуле L=πD.)
Вот ещё как может маскироваться круженье.
Мы видим, что ноты образовали диагональ.
Ключ указывает на вертикаль, а линии нотного стана – горизонталь.
Сам собою напрашивается треугольник. Даже два треугольника.
Но мы пока поиграем-поэкспериментируем с одним.
Рис. автора.
Давай вырежем его из бумаги и накрутим на вертикаль ключа (подойдёт соломинка для коктейля диаметром с ноту на нашем рисунке).
Рис. автора.
Мы увидим спираль!
Если соломинка оказалась действительно диаметром с ноту, мы увидим семь витков спирали – как семь нот гаммы (диатоники).
А ведь мы, можно сказать, закручивали диапазон октавы (от линейки до линейки, как показывает вертикаль ключа). Просто волшебство какое-то.
Есть ещё более изумительное волшебство в нашем рисунке с ключом и нотами.
Вертикаль ключа показывает нам октаву, а диагональ звуков – две октавы, укладывающиеся в октаву ключа.
Когда учёные, занимающиеся квантовой физикой (наисовременнийший раздел физики), пришли в результате своих исследований к модели пространства, они обнаружили, что само пространство обладает особой
в р а щ а т е л ь н о й с и м м е т р и е й. В этом пространстве сфера совершает полный поворот не в 360˚, а в 720˚ – то есть, поворот вдвое больший на самом деле.
Получается, что ноты демонстрируют нам аналогичное явление.
Как это явление объясняют сами физики, ты сможешь прочитать в небольшой, но очень доступной для понимания и увлекающей своей живостью статье-эксперименте Сета Ллойда, профессора квантовомеханической инженерии (из книги Джона Брокмана «Теории всего на свете»). Статья «Истинная симметрия пространства» – на страничках ниже. А вот – цитата из статьи, об итоге эксперимента:
«…вы обнаружите, что траектория мяча походит на изображённую в пространстве восьмёрку или знак бесконечности (∞) и что траектория эта совершила не один полный поворот, а два. Таким образом, истинная симметрия пространства соответствует повороту не на 360˚, а на 720˚.»
Так выглядит начало статьи об истинной вращательной симметрии пространства. Статью полностью можно прочитать в книге.
Подобное явление можно обнаружить и в эксперименте на плоскости, с кругами: когда один круг совершает поворот вокруг своей копии (как самого себя же).
Посмотри и поэкспериментируй.
Мы экспериментируем на плоскости, которая служит нам сейчас в качестве проекции пространства (как плоские тени от объёмных предметов).
Синяя точка на рисунке отмечает начальное положение.
Когда круг А сам по себе в результате своего движения будет выглядеть так же, как он выглядит сам по себе на первом рисунке (с той же синей точкой справа), это будет означать, что он совершил поворот на 360˚ вокруг своего центра.
Начальное положение круга А:
Рис. автора.