Два – в одном, одно – из двух. Два – как одно.
Этот парадокс удивлял и Георга Кантора в связи с графиком функции (кол-во точек квадрата из координат (а их две) то же, что и в получаемом отрезке из одиночных точек. Этот же парадокс и во вращательной симметрии пространства, и… в геометрии нотного стана.
И вот ещё сам ключ намекает на это же своей петлёй.
Тут надо приплюсовать и третье свойство Ленты (Петли) – бесконечность.
Продолжим?
Рис. автора.
Сделай так и затяни аккуратно концы ленты.
…Моя лента совершила вращательное движение в пространстве и успокоилась на такой знакомой фигуре! Вот на этой:
Рис. автора.
Как тебе такое?
Скрипичный ключ – зашифрованный узел?!
Выходит, что так. К тому же, узел – мы знаем – обладает свойствами Ленты Мёбиуса, когда замкнут.
Сам узел может выполнять функцию склейки в Ленте Мёбиуса. Он ведь переворачивает, меняет местами противоположности: верх-низ, лево-право.
Давай сравним ключ и свободный замкнутый узел:
Рис. автора.
Три петли (зелёные точки). Три пересечения (красные точки).
Трезвучие.
Со второй фигурой можно играть в обращения трезвучий, если катить её, словно колесо:
Рис. автора.
Начинаем снизу и кружимся вверх – по правилу поведения звука (обертонов); слева направо – по правилу устроения клавиатуры.
Ох, что-то это напоминает…
Движение планет и самой солнечной системы тебе это не напоминает?
А давай покатаем колесо (круг то есть). Играть так играть!
Мы это делали, когда вникали в истинную вращательную симметрию пространства. Только у нас теперь будет круг с тремя точками-нотами: ДО-МИ-СОЛЬ, трезвучие.
Рис. автора.
…У меня вот что получилось:
Рис. и пометки автора.
Три «кардиоиды»!
А ты можешь проверить всё сам, экспериментально. Круги в кармашке слева.
Отметь все три точки в начальном положении и продолжай отмечать, когда начнёшь катить, то есть вращать, «трезвучие». И так – пока наше трезвучие не вернётся в начальное положение.
Круговое вращение вернуло нас к петлям!
Давай поисследуем: что мы здесь интересненького разглядим?
Рис. автора.
Геометрическая прогрессия (k=2, или ½).
Рис. автора.
Квинтовые отношения.
Рис. и пометки автора.
Подобия с намёком на чередование.
Подобное чередование мы видели в проволочном «еже», выращенном из проволок, размеченных в соответствии с числами Фибоначчи.
Напомню:
Модель автора.
Внутри – красный додекаэдр, он вырастает в белый икосаэдр, а тот опять вырастает в додекаэдр, показанный синим цветом.
Рис. автора.
Фигура, которая образуется, когда завязываешь узел.
Рис. автора.
Прозрачный узел в процессе завязывания.
На первый взгляд даже трудно вообразить, что это всё – в скрипичном ключе!..
Но выходит, что в очень разных и непохожих внешне формах и явлениях можно обнаружить общую связь.
Мы всего лишь меняли точки зрения – «системы отсчёта».
Вот ещё одна точка зрения.
Что если бы мы завязали наш скрипичный ключ-узел не из плоской ленты, а из круглой верёвочки?
Чтобы завязать плоский узел, нам хватило бы шести квадратов на ленте.
Это чертёж узла.
Чтобы завязать узел из круглой верёвочки, нам хватит её длины, равной шести цилиндрическим кусочкам; при этом высота и диаметр каждого цилиндрика равны (тот же квадрат). Можешь проверить практически.
А ещё в объём этого отрезка верёвочки помещается объём девяти сфер (по закону Архимеда объём сферы, вписанной в цилиндр, равен 2/3 объёма цилиндра). 9/6 = 3/2. Квинта! Верёвочный узел тоже покажет квинту.
Но мы вернёмся к плоскости, скрипичному ключу и вращению трезвучия.
Ключ = узел.
Ключ указывает на трезвучие.
Трезвучие вращается-обращается:
1-е обращение – секстаккорд ( «секст» – «шесть», «секста» – «шестая»).
2-е обращение – квартсекстаккорд ( «кварт» – «четыре», «кварта» – «четвёртая»).
Когда мы завязываем узел, вращая ленту, первый поворот нарисует 6 в виде шестиугольника.