— Однако во вред науке в Петербургской Академии Наук к господину Ломоносову ныне относятся не лучше, чем в прусской крепости!.. Вот если бы господин Эйлер был там, в Академии…
— Пока, друг мой, надо организовывать Прусскую Академию Наук, ради чего мы с тобой вернулись в Германию. А там видно будет.
Слуга с горечью подумал, что глазам его обожаемого патрона “видно” уже никогда не будет, и постарался тактично перевести разговор:
— Господин Эйлер вспомнил свое доказательство теоремы Ферма для третьей степени?
— Да, друг мой, поищи старую запись.
Слуга, а точнее сказать помощник ученого, поднялся и отыскал требуемое в огромном шкафу, где архив хранился в строжайшем порядке, которым Эйлер и его помощник по праву гордились.
— Что мы тут имеем? — спросил ученый, склоняясь над принесенным листом.
— Цифры, записанные самим господином Эйлером.
— Я будто вижу их: 32+42=52. Перепиши-ка их. И поскорее, не возись. Под каждой цифрой поставь соответственно 33+43+53=63. Вот так! Хорошо написал? Строка должна быть чуть длиннее. Теперь давай подумаем нет ли здесь общей закономерности?
— Господин Эйлер угадывает ее? Но, насколько я могу судить, 34+44+54+64=74.
— Это верно. Вечно ты забегаешь вперед, — проворчал Эйлер. — Пиши…
И великий ученый продиктовал слуге свою новую теорему.
— Смею заверить господина Эйлера, что сформулированный им закон более общего характера, нежели теорема Ферма, которая ограничена только двучленом.
— Ну, полно, полно! Не будем тешиться. Вспомним, что пифагоровы тройки исчисляются по формулам античного времени, а у нас даже для третьей степени их нет.
— Господин Эйлер прикажет их найти? — с готовностью предложил слуга.
Великий ученый рассмеялся:
— Для этого мало, друг мой, переворошить весь мой архив, тем более, что там их нет. Надо переворошить еще и твои, и мои мозги, а также все, что делалось до нас, начиная с Великого Диофанта. Наука может идти вперед, только оглядываясь на пройденное, отталкиваясь от него. Она движется как бы “спиной вперед”. Но все-таки вперед!
Не знаю так ли все это было в то далекое время, но последние слова Эйлера безусловно верны. Записанные наспех на черновике рисунка или эскиза формулы, требовали работы мысли не только его современников, предшественников, но… и моих юных друзей.
Они решились разгадать тайны реликвии, став, по существу говоря, “научными детективами” (раскрывателями!”). Их выводы и логические умозаключения (дедукция!), возможно, не оставят равнодушными читателя любознательного, ищущего, для которого пути исканий привлекательнее погонь, стрельбы и преступлений, наполняющих современные детективные произведения.
Итак, мои искатели истин снова встретились у меня. Едва ли здесь повелевал Великий Случай. Я прочитал им странички об Эйлере и его слуге.
— “Куриные ножки” — это здорово! — заключил Костя.
— А я, — начала Соня, — прошу обратить внимание, что в формулах Эйлера l всегда больше q. А там, где сумма кубов умножается на l, получается наибольшая величина. Я возвела все члены многочлена в куб (по наитию, если хотите!), сложила их, приняв наибольшую величину с минусом, и получила… нуль!
— Нуль самая загадочная величина в математике, — заметил Костя.
— Нет! Просто три первых члена в кубе равны четвертому тоже в кубе. Эйлеровское уравнение из его знаменитой теоремы! Мне осталось обратиться к Виету, пользовавшемуся подстановкой Диофанта, этого великана античной математики. А вот он, — она мельком взглянула на Костю, — подсказал мне одну забавную подстановку.
— Вы говорите так, словно я вам ножку подставил, — заметил Костя.
— Нет, нет! Вышло даже здорово! Все формулы сразу получились. Вывод их был найден!
— Костя? — улыбнулся я.
Соня смутилась и прикрылась насмешливым тоном:
— Этот хитрый “Кулибин” в своем новом воплощении, к сожалению, не поднялся выше школьной арифметики, и не пошел дальше простых дробей. Однако, как ни странно, этого оказалось достаточным. Задаваясь целыми числами числителя и знаменателя, я получила значения для всех возможных членов многочлена, удовлетворяющего первичному заданию. Я даже сделала таблицу для наглядности.