При этом в написанном Гинкмаром Реймсским «Житии св. Ремигия» («Vita sancti Remigii», 878) впервые упоминается священный сосуд (фиал), так называемая Святая Стеклянница (Sancta Ampulla) с елеем, принесенная в 496 г. на Рождество упомянутому епископу Реймса Ремигию спустившимся в виде голубя с небес ангелом — для того чтобы помазать лоб франкскому королю Хлодвигу I (481/482 — 511) при его крещении. Позднее церковной обряд помазания смешанной с миром долей елея из Святой Стеклянницы, хранившейся в учрежденном в 760 г. в Реймсе бенедиктинском монастыре Св. Ремигия (Сен-Реми, Monasterium Sancti Remigii Remensis), стал обязательным сакральным элементом коронационной процедуры французских королей: первым же документально зафиксированным помазанием с использованием этой реликвии является то, что было совершено в ходе церемонии коронации в 1131 г. короля Людовика VII Молодого (1131/37-1180) папой Иннокентием II (1130-1143). Во время Французской революции, однако, Святая Стеклянница была уничтожена старшим по возрасту депутатом Национального конвента Филиппом-Жаком Рюлем, который публично разбил ее 7 октября 1793 г. о пьедестал — уже демонтированной и подготовленной к переплавке в артиллерийские орудия — статуи Людовика XV Возлюбленного (1715-1774) на площади Руаяль в Реймсе; сохранившиеся же осколки священной ампулы были отправлены в Париж в качестве вещественного доказательства совершенного над нею акта.
Кроме того, в работе «О разводе короля Лотаря и королевы Теутберги» («De divortio Lotharii regis et Teutbergae reginae», 860) Гинкмар Реймсский поддерживал - вслед за Николаем I — приоритет духовной власти и в делах брака; он утверждал также независимость церковной иерархии от светской власти, доказывая в «Толковании королю Карлу в защиту свободы Церкви» («Expositiones ad Carolum regem pro Ecclesiae libertatum defensione»), что «всякое земное царство достигается войнами, расширяется победами, а не отлучениями наместников апостола или епископов». Однако широко используя положения канонического права, Гинкмар отстаивал в то же время свою юрисдикцию и перед папским Престолом - в лице того же Николая I, Адриана II (867—872) и Иоанна VIII (872—882) — выступая за больший контроль со стороны архиепископа над клиром вверенного ему архидиоцеза: «О церквах и капеллах» («De ecclesiis et capellis», 857/858), «О праве митрополитов» («De iure metropolitanorum», 876), «Об обязанностях епископов» («De officiis episcoporum», 882), «Синодальные главы» («Capitula synodalia»), «О судах над пресвитерами» («De presbyteris criminosis»), «О деле пресвитера Теутфрида» («De causa Teutfridi presbyteri»), «Краткий труд в 55 главах» («Opusculum LV capitulorum»). Так, будучи одним из первых, кто высказал сомнения в подлинности так называемых Исидоровых декреталий, утверждавших полную власть папы в назначении и смещении епископов и созыве поместных соборов, Гинкмар самовольно сместил епископа Суассонского Ротада (863), епископа Ланского Гинкмара, своего племянника (870), а в 876 г. посчитал назначение папского легата для Германии и Галлии вторжением в свои административные права. К тому же, ссылаясь на канон Антиохийского собора 341 г., он вообще считал единственным необходимым условием всякого «совершенного и полного» церковного собора (concilium perfectum et plenarium) лишь председательство на нем архиепископа.
Как теолог Гинкмар Реймсский прославился активным сопротивлением доктрине саксонского бенедиктинца, ученика Рабана Мавра в Фульде, поэта и богослова Готшалька, изложенной в его сочинении «О предопределении» («De praedestinatione», ок. 845), в коем утверждалось, что в отношении судеб людей имеет место двойное предопределение (gemina praedestinatio) Божие: одних к благодати и спасению, других к осуждению и погибели. Так как из доктрины Готшалька вытекало, что спасение не зависит от благодатной деятельности Церкви, он (после осуждения в 848 г. по инициативе Рабана Мавра на соборе в Майнце) был вторично осужден и на соборе в Кьерзи (849) - уже по инициативе Гинкмара, к которому Рабан обратился со специальным посланием, поскольку именно в его епархии находился монастырь Орбе близ Суассона, чьим монахом являлся тогда Готшальк. Подвергнутый в Кьерзи бичеванию и лишению священнического сана, Готшальк был заключен - до самой смерти - в аббатство Отвийё близ Реймса; и Гинкмар даже не подчинился в 863 г. повелению Николая I отпустить его на папский суд в Рим, направив туда своего посла, архиепископа Сансского. Однако в ответ на представленные Готшальком мнения Гинкмар, со своей стороны, составил собственный трактат «О предопределении Божием и свободном произволении» («De praedestinatione Dei et libero arbitrio», 849), а впоследствии и дополнения к нему: «Послание к королю Карлу, прибавленное к прежнему [утраченному] рассуждению против предопределителей» («Epistola ad Carolum regem, priori contra praedestinatianos dissertationi [deperditae] praefixa», 856), «Второе рассуждение о предопределении Божием и свободном произволении против Готшалька и прочих предопределителей» («De praedestinatione Dei et libero arbitrio posterior dissertatio adversus Gothescalcum et caeteros praedestinatianos», 859/860), a также обращения «К затворникам и простецам» («Ad reclusos et simplices», 849/850) на ту же тему. В своей работе Гинкмар, исходя из текста Священного Писания и патристических авторов (он, в частности, цитирует отрывки из сочинений Дионисия Ареопагита в переводе Гильдуина от 827-834 гг.), утверждает наличие лишь простого предопределения: Бог предопределяет только к благодати и спасению, но не ко греху и осуждению; иначе, с одной стороны, Бог Сам выступал бы как автор греха, а с другой - человек освобождался бы от ответственности за свои поступки (что, впрочем, отчасти свидетельствует об искажении позиции Готшалька). Однако зло допускается Богом, и Он может осудить человека на наказание в предвидении его греха.
В связи с тем, что ряд авторитетных мыслителей — аббат Серват Луп из Ферьера («Книга о трех вопросах»: «Liber de tribus quaestionibus»; «Собрание о трех вопросах»: «Collectaneum de tribus quaestionibus», 849), епископ Пруденций Труаский («Письмо Гинкмару»: «Epistola ad Hincmarum», 849/850) — не поддержали взгляды Гинкмара Реймсского и выступили на стороне Готшалька, а запрос Карла II Лысого к Еатрамну Корбийскому («О предопределении Божием»: «De praedestinatione Dei», ок. 850) также не привел к прояснению дела, Гинкмар по совету епископа Пардула Ланского обратился к Иоанну Скоту (Эриугене), который представил собственное сочинение в девятнадцати главах «О божественном предопределении» («De divina praedestinatione», 850/851), где говорил, что Бог не предопределяет ко злу и смерти, поскольку они суть умаление добра и жизни (defectum essentiae), а предопределение возможно лишь к сущему благу (к тому, что есть), но не к тому, что не есть. Более того, согласно Эриугене, — поскольку Бог пребывает в вечности и для Него нет ни прошедшего, ни будущего, — даже в отношении добра нельзя говорить о божественном предопределении в собственном смысле слова: строго говоря, таковое состояло в сотворении человека, наделенного свободной волей, неверное употребление которой и является единственным источником зла. Упомянутое сочинение Эриугены стало объектом жесткой критики со стороны архиепископа Сансского Венилона, извлекшего из него девятнадцать предосудительных тезисов, Пруденция Труаского, обвинившего его в семидесяти семи ересях, включая пелагианство и оригенизм («О предопределении против Иоанна Скота»: «De praedestinatione contra Joannem Scotum», 850/851), и диакона Флора Лионского, написавшего в адрес его автора - «пустослова и болтуна» (ѵапііоqui et garruli hominis), «нечестивейшего и отвратительного хулителя Бога» (impissimus et detestabilis blasphemator Dei) — трактат «Против нелепостей и заблуждений некоего пустейшего человека, по имени Иоанн, о предопределении и предведении божественном и об истинной свободе человеческого произволения» («Adversus cujusdam vanissimi hominis, qui cognominatur Ioannes, ineptias et errores de praedestinatione et praescientia divina et de vera humani arbitrii libertate»). Несмотря на то что ввиду сложности использования содержащихся в ней идей в пастырской практике данная работа не удовлетворила как архиепископа и Гинкмара (жаловавшегося на ее «шотландскую кашу»: pultes Scotorum), последний зачастую подвергался осуждению в одном ряду с самим Эриугеной, а также Пардулом Ланским: например, со стороны Ремигия Лионского («Libellus de tribus quibusdam epistolis venerabilium episcoporum, quid de earum sensu et assertionibus juxta catholicae veritatis regulam sentiendum sit») и участников собора южногалльских епископов в Балансе (855), выступивших против решений собора в Кьерзи и признавших рассуждения Эриугены дьявольскими измышлениями (commentum diabolic potius quam argumentum fidei), «нелепейшим образом составленными путем силлогизмов (syllogismis ineptissime conclusa)». В 859 г. это определение подтвердил и собор в Лангре; тогда же с ним согласился и Св. престол в лице Николая I.