ДЕКОГЕРЕНЦИЯ НА СФЕРЕ БЛОХА
Прежде чем перейти еще к одному основополагающему понятию толтекского учения – “точка сборки”, чуть более подробно остановимся на пояснении одного из самых фундаментальных физических процессов в окружающей Реальности – декогеренции.
Одним из сложных моментов при восприятии квантовой механики является отсутствие наглядных представлений, когда имеешь дело с векторами состояний и матрицами плотности. Как можно сопоставить вектор гильбертова пространства с привычными для нас трехмерными объектами?
Один из наиболее простых вариантов такого сопоставления хорошо известен. Это, так называемая сфера Блоха. В простейшем случае для системы, которая может находиться в двух состояниях (например, “вверх” и “вниз”), и матрица плотности которой имеет размер 2*2, эта матрица плотности может быть представлена точкой в нашем привычном трехмерном пространстве. Т.е. существует взаимно однозначное соответствие между матрицей плотности и точкой шара единичного радиуса. Для чистого состояния (замкнутой системы) – это точка сферы.
Таким образом, смешанные состояния, описываемые матрицей плотности, соответствуют точкам внутри шара, а чистые состояния (ЧС), описываемые одним вектором состояния – точкам на его поверхности.
Следуя Войцеху Зуреку (ведущий мировой специалист по квантовой теории из США) [3], попробуем себе наглядно представить, как объясняет современная квантовая физика процесс возникновения классической реальности в результате декогеренции.
Рис.1 Схематическое представление эффекта декогеренции на сфере Блоха (Fig. 3 из статьи [3]).
Пусть наша система принимает два возможных значения – “вверх” и “вниз” вдоль вертикальной оси. Точки на оси Z в пределах сферы – это совокупность классических состояний, которые могут быть проявлены в результате декогеренции, и их смеси (также классические). Это “классический домен”, который составляет небольшую часть из всех возможных состояний системы. Вся остальная часть объема сферы Блоха – это квантовый домен.
Напомню, что точки на поверхности сферы соответствуют ЧС (замкнутому состоянию системы). В этом случае, поскольку нет взаимодействия с окружением, конкретное положение точки будет определяться только внутренними характеристиками системы. И здесь возможны два качественно различных результата, соответствующие точкам полюса и остальным точкам сферы. Точки полюса – там, где вертикальная ось классического домена “протыкает” сферу Блоха – это единственные две точки из всей совокупности точек сферы, которые соответствуют классическому состоянию, остальные точки отвечают квантовым состояниям.
Точки полюса – это чистые классические состояния. Если система находится в одном из этих состояний, то она не будет взаимодействовать с окружением, несмотря на то, что она классическая. Если рядом находится еще одна система в таком же состоянии, то совместная система из этих двух уже подсистем будет сепарабельной – т.е. ее можно представить в виде тензорного произведения векторов состояний каждой из подсистем. И в любой момент можно без проблем разложить (факторизовать) на две составные классические части, т.е. опять рассматривать каждую из них по отдельности.
Замечу, что только в этих случаях (для точек полюса) у нас есть классические локальные объекты – во всех остальных случаях (для других точек сферы) локальных объектов не существует – состояния эти чисто - квантовые. Их тоже можно объединять с другими чисто - квантовыми состояниями, и опять совокупная система будет находиться в сепарабельном состоянии. Подсистемы, несмотря на то, что они нелокальные, не будут запутываться друг с другом, поскольку для этого необходимо наличие взаимодействия между ними, а подсистемы у нас находятся в ЧС (замкнутые).
Из нелокальных ЧС можно выделить состояния, соответствующие точкам “экватора”. Эти состояния в некотором отношении противоположны локальным состояниям “на полюсе”. Чтобы немного прояснить этот момент, вспомним, что состояние замкнутой системы определяется ее внутренними процессами. В общем случае, для произвольной замкнутой системы ее внутренняя эволюция (в гильбертовых подпространствах меньшей размерности) будет (по аналогии с простейшим случаем) соответствовать движению “точки” по поверхности “сферы” – для простоты можно положить, что точка движется вдоль меридиана – от одного полюса к другому, проходя через экватор. При этом “на полюсах” вся система в целом имеет определенное макросостояние (“вверх” или “вниз”), которое постепенно “размывается изнутри”, а “на экваторе” система приходит в состояние – ни “вверх” ни “вниз” (вероятность обоих состояний одинакова, мы имеем когерентную суперпозицию состояний), т.е. все внутренние части системы находятся в максимально - запутанном нелокальном состоянии. При приближении “точки”, например, к верхнему полюсу, система вновь начинает приобретать определенное макросостояние. Запутанность между ее подсистемами уменьшается, они постепенно “локализуются” (вероятность макросостояния “вниз” уменьшается), и на полюсе все подсистемы становятся замкнутыми, а система в целом – переходит в макросостояние “вверх”.