В Исландии Нансен и его товарищи провели две недели (с 21 мая по 4 июня). Путешественники активно знакомились, но сам Фритьоф, по его же словам, «большую часть времени провел лёжа на животе на жёстком диване в мансарде, занимаясь писанием научной работы об анатомии угря, которую не успел закончить в Норвегии». Спутники же катались на лыжах и маленьких исландских пони. Одного из пони Нансен решил купить, чтобы запрягать в сани или в крайнем случае использовать как свежее мясо.
4 июня «Ясон» с 64 членами команды и пятерыми путешественниками на борту отплыл в Гренландию. Дрейфующий лёд встретился кораблю довольно скоро, его было необычайно много, а потом судно вошло в густой туман. Несколько раз попадались голубые киты.
В наши дни голубые киты в Арктике не встречаются, они «перебрались» в Антарктику, но и там очень редки. Нансен же с восхищением описывал могучих обитателей морей, которые по размерам могли сравниться с «Ясоном». С шумом выдыхали они воду, выбрасывая на большую высоту фонтан, от которого «колыхался воздух». Киты подходили очень близко к судну, высовывали из воды голову с «идущим вдоль переносицы острым гребнем», а затем — мощную спину с маленьким плавником у хвоста. Потом поворачивались спиной и исчезали.
11 июня туман рассеялся, и на горизонте показались ледовые вершины Гренландии. Балто испугался, назвав пики «мрачными и отвратительными», подобными верхушкам церковных колоколен, уходящим в небо. Такое тяжёлое настроение сохранялось у лапландцев во время всей экспедиции, что не могло не раздражать Фритьофа.
С первой попытки приблизиться к берегу не удалось — «Ясон» смог пройти по разводьям только 40 километров, до острова же оставалось почти вдвое больше, поэтому пришлось вернуться к кромке льда. Целый месяц «Ясон» занимался добычей тюленей.
Некоторое разнообразие в монотонную жизнь путешественников вносил пони, которого полюбили все члены команды, но вскоре кончились запасы корма — и несчастное животное пришлось пристрелить.
Однако уговорить команду есть конину не удалось, потому что в те времена зверобои ели в основном солонину. Не употребляли в пищу на корабле и мясо тюленей, а освежёванные туши оставляли на льду. Нансен пытался убедить моряков включить в меню свежее мясо — но всё напрасно. Не удалось ему внушить зверобоям и то, что зоолог с докторской степенью и врач — совершенно разные профессии. К Фритьофу приходили лечиться постоянно. Помощь, как с самоиронией описывал в дневнике Нансен, носила в основном психологический характер. Так, к «доктору» один раз пришёл зверобой. Он жаловался на боли в сердце, но руку прижимал к животу. На вопросы Нансена, «есть ли тяжесть в голове, расстройства пищеварения или запоры», ответ неизменно был положительный. Тогда «доктор» сказал, что виной плохому самочувствию нездоровый образ жизни на судне и надо есть свежее мясо — например, тюленье. По выражению лица больного стало понятно, что этого он не будет делать НИКОГДА. Нансен посоветовал ему больше времени проводить на свежем воздухе и сказал, что если больной не выздоровеет, то «доктор» всегда готов ему дать касторового масла или специальной слабительной соли. Как и предполагал Фритьоф, зверобой на повторный приём не пришёл.
28 июня «Ясон» вошёл в глубь ледяных полей, а 11 июля случилась авария — во время сжатия льдами корабль потерял руль. Его заменили запасным, но Нансен понимал, что «Ясон» в любую минуту может оказаться в ледяном плену, как в своё время «Викинг». Поэтому, когда 16 июля капитан подошёл к фьорду Сермплик, путешественники решили идти дальше к берегу Гренландии, до которого оставалось не больше 20 километров, самостоятельно. Фритьоф записал в дневнике:
«Никогда более не доводилось мне видеть пейзажа прекраснее — остроконечные вершины, лёд и снег».
Нансен принял решение добраться на двух лодках. На самом деле у его команды была всего одна лодка — на вторую просто не хватило денег, — но тут помог капитан, который сделал щедрый подарок — предложил экспедиции одну из судовых шлюпок.
17 июля можно считать началом перехода через Гренландию — Нансен и его спутники спустились в лодки и отплыли к острову ледяной пустыни.
Сначала исследователи довольно быстро передвигались по разводьям, кое-где прорубая дорогу топорами и отпихивая льдины железными баграми, а кое-где перетаскивая лодки по льду. Тяжело было не только физически, но и непредсказуемо опасно. Так, однажды подводное течение чуть не затащило лодки под айсберг. Погода тоже не радовала: пошёл дождь. Неожиданно, когда до берега оставалось рукой подать, острый край льдины пробил борт лодки Свердрупа, и экспедиции пришлось остановиться, затащить повреждённую лодку на льдину и начать её ремонтировать.