Урок, який можна вивести з цих порівнянь, полягає в тому, що треба знайти таку гіпотезу, яка не піддається вбивчому зауваженню про те, що ця сама умова існувала там, де наука не народилася. Усі пізнавальні способи наявні всюди, окрім науки, особливість якої ґрунтується не на незнанні інших способів і не на використанні докорінно нових операцій, а на особливій манері їхнього використання, які можна резюмувати як контрольовану фактами дедукцію для виходу на істинні судження. При цьому на думку одразу спадає образ перетворення. Народження науки має всі зовнішні ознаки перетворення, локальної зміни загалом, яка змінює ціле. Розглянемо цей образ серйозно: він пропонує нам шукати особливість і навіть європейську унікальність, яка могла б спровокувати або стати нагодою для пізнавального перетворення. З іншого боку, загальність пізнавальних способів не виключає відмінностей у їхньому застосуванні. Колективна нав’язлива пізнавальна ідея, центральний топос для цивілізації міг би сприяти або відвернути, з точки зору ймовірності, перетворення в напрямку до наукового способу пізнання. Зрештою, потрібно рахуватися і з елліністичним попередником. Наука народилася тоді вперше, але її плідність в плані породження наук була слабкою і ледь помітною за одне чи два століття, доки вона повністю не згинула після правління Антонінів. Цей прецедент учить, що самого лише перетворення не достатньо, треба, щоб воно зберігалося, розвивалося й тривало в часі. Розумно було б відрізняти умови уможливлення, притаманні проривові, й умови, неодмінні для його продовження в часі.
Для з’ясування умов прориву очевидно й настійливо постає певна лінія аргументації. Кожен із трьох світів, між якими розподіляється реальне, написаний окремою мовою. Сьогодні ми з розумною певністю знаємо, що фізичний світ написаний математичною мовою. Щодо живого світу, то тут можливі деякі вагання, оскільки мова його виглядає інформаційною на молекулярному рівні та системною на рівні органічному. Людський же світ може складатися стратегічною мовою, основоположними членами якої є біном пробле-ма/вирішення. Нам слід розглянути фізичний світ і математику, оскільки саме цей світ став нагодою для кардинального перетворення, що відбулася наприкінці XVI — початку XVII ст. Чи можна виявити в європейському ареалі одну чи кілька особливостей, які стосувалися б або декодування математичної мови, або її застосування для декодування природи, або того й другого разом? Оскільки виявляти ці особливості доводиться на рівні історичних самобутностей, а на цьому рівні між культурними ареалами все різне, то можлива кількість особливостей стає практично нескінченою. Не можна навіть виключати, з огляду на те, що йдеться про перетворення, яке доведеться приписати якомусь ідіосинкратично єдиному індивідові, в якого народилася ця хороша думка. Щоб закрити глухий кут нескінченості, варто уточнити місцезнаходження прориву й пошукати пов’язані з ним особливості.
Наведений аргумент веде до результату, який є таким, яким він є, а єдине його достоїнство — те, що він веде за межі простого опису відкриттів і процесів. Фізичний світ написаний математичною мовою. Ця мова сама записана в четвертому світі — світі чисел, визначною особливістю якого є потенційний статус і актуалізація в декодуванні та через нього. Математична мова була декодована в Китаї, а надто в Індії і, як здається, в Передній Азії, принаймні певною мірою. Європа в цьому відношенні залишалася позаду, і їй довелося вчитися в інших ареалів за допомогою свого грецького авангарду. Треба зазначити, що від самого початку опанування греками математики вони виявили виняткову річ, яку передали європейському ареалові: геометрію. Геометрії немає в інших ареалах. Її відсутності там достатньо, щоб дискваліфікувати іншу підказку здорового глузду, яка схиляє до ув’язки відкриття геометрії з практикою межування землі. З питань оподаткування королівства й імперії набагато прискіпливіші землеміри, ніж будь-коли такими могли бути греки. Частота появи геометрії має більше шансів залежати від морфологічних чинників — поліс і можливість сприймати його як центр і периферію — та чинників політичних — просторове розміщення громадського в центрі, а приватного — навколо нього. Сприйняття природи як такої, що складається з геометричних фігур, могло бути спонтаннішим і безпосереднішим, ніж думка, яка складається з чисел і рівнянь. Геометричне сприйняття видається природнішим, адже бачення є само по собі сприйняттям і побудовою простору за допомогою форм. У будь-якому разі геометрія уможливила донаукове бачення світу, розвинуте Платоном у його «Тимеї». Воно лише донаукове, оскільки не базується на жодній гіпотетично-дедуктивній теорії, яка може вести до дослідів. Це — потужна й глибока метафора, пов’язана з символьним способом пізнання. Але вже стає мислимим стрибок — через перетворення — від цього символьного способу до способу наукового та до вирішальної інтуїтивної здогадки Галілея, для якого природа є геометричною онтологічно, і це можна довести, а вже не є метафоричною й поетичною.