Применим данный алгоритм к биниальной иерархической сети ранга R. Будем считать, что рост сети начинается с двух клаттеров. Рост ИС любого ранга, подчиняющийся принятому алгоритму, условно можно разбить на три этапа:
Первый этап – рост от двух до √P клаттеров (P – это вес клаттера или число носителей, которое он содержит).
Второй этап – рост от √P до Р клаттеров.
Третий этап – операция репликации: создание одной копии полученной совершенной сети. Рост сети ранга R, и это логично, следует считать законченным, когда будет построена совершенная сеть ранга R+1. Тем не менее поскольку операция репликации ИСС ранга R+1 не может считаться по принятому здесь алгоритму началом ее роста – ее следует определить как третий, завершающий этап роста сети ранга R.
Введем дополнительно понятие звена роста сети. Определим его как последовательность материнских клаттеров, в процессе копирования которых полностью собирается очередной дочерний клаттер. Число таких клаттеров, составляющих звено, назовем его длиной. На первом этапе звено включает ряд повторяющихся циклов, причем каждое последующее звено короче предыдущего; на втором этапе – цикл состоит из некоторого числа укорачивающихся звеньев. Длина звена за весь период роста уменьшается от P/2 до единицы.
Рассмотрим теперь все этапы роста ИС на примере сети ранга 3. Вес клаттера Р = 28 = 256, т. е. число носителей в клаттере равно 256. Корень из веса √Р = 16. Стартовый размер сети считаем равным двум.
Рис. 1. Старт роста сети 256.
Алгоритм копирования следующий: на каждую связь и на каждый узел копируемого клаттера (формально узел – это точка внутри клаттера, в которой сходятся подведенные к нему связи) устанавливается носитель. В данном случае связь одна, узел всегда один. Всего на клаттере копируем два носителя. Нужно собрать 256 носителей, поэтому переходим к следующему клаттеру и копируем еще два носителя.
Собрали четыре носителя. Цикл закончился, он оказался пустым, т. к. все имеющиеся на момент входа в цикл клаттеры скопированы, а новый собрать не удалось. Всего имеем 63 пустых цикла. На 64-м цикле и 128-ой по счету операции копирования (длина звена составила 128 клаттеров) получаем 256 носителей. Сборка третьего клаттера завершена; устанавливаем его в сеть, прокладываем связи.
Рис. 2. Собран первый клаттер.
Теперь каждый клаттер имеет уже две входящие в него связи, поэтому копируем по три носителя на клаттере или 32 = 9 девять за цикл. Число 256 не делится нацело на 9, как в предыдущем случае: 256/9 = 28 целых и 4/9, поэтому последний 29-й цикл будет неполным, т. к. первый клаттер на нем будет скопирован полностью (3 носителя), второй – частично (один носитель), а третий – останется нескопированным. И здесь возникает неопределенность в вопросе как начинать следующее звено: с продолжения предыдущего неполного цикла или с начала нового?
Непонятно также следует ли учитывать неполный цикл, когда копируются не все носители сети, при подсчете общего числа циклов звена. Ведь в приложении этой математической модели к росту населения Земли наиболее важными законами роста являются закон постоянства времени цикла и синхронности (синфазности) роста и развития. Неясно, правда, должна ли такая синхронность (синфазность) роста строго выполняться для каждого цикла или только для моментов гармонического достижения; а может быть синхронно должен завершаться только последний цикл роста сети данного ранга, на момент окончания которого она становится совершенной? (Учитывая факт гиперболического роста населения мира, этот вариант вряд ли следует принимать во внимание.)
Если считать, что каждое следующее звено начинается с нового цикла, что представляется наиболее логичным, то время роста сети в приложении этой математики к процессу эволюции может быть выражено только целым числом циклов. В таком случае определение цикла как операции самокопирования сети, при которой копируются все клаттеры, имеющиеся в наличии в момент входа в цикл, должно быть расширено. А именно: некоторые такие операции первого этапа, завершающие звено (или находящиеся внутри него), могут быть неполными или избыточными и тем не менее такие операции будут считаться циклами.
Возвратимся теперь к нашему примеру, сколько все-таки следует взять циклов: 28 или 29?