Рычаги третьего рода. Рычаг третьего рода возникает тогда, когда две параллельные силы (или компоненты параллельных сил) действуют на рычаг так, что усилие расположено к оси ближе, чем сила сопротивления (рис. 2.37).
Рис. 2.37. Рычаг третьего рода. Плечо усилия (ПУ) всегда меньше, чем плечо сопротивления (ПС)
В рычаге третьего рода ПУ всегда будет меньше, чем ПС. В человеческом теле большинство мышц, создающих ротацию дистальных сегментов, являются частями систем рычага третьего рода. Точка прикрепления мышцы, вызывающей движение, почти всегда ближе к оси сустава, чем внешняя сила, которая обычно создает сопротивление этому движению.
На рис. 2.38 показан пример рычага третьего рода — двуглавая мышца плеча, выполняющая сгибание сегмента предплечья/кисти с преодолением силы тяжести. Поскольку сила бицепса обозначена как УП, ротация должна происходить в направлении усилия бицепса. Сила тяжести оказывает сопротивление движению и обозначается как R.
Рис. 2.38. Рычаг третьего рода в человеческом теле. Вектор усилия бицепса (УП) находится ближе к оси (А), чем точка приложения силы тяжести (СТ)
Вращающий момент. Независимо от класса рычага, вращение сегмента зависит как от величины усилия и сопротивления, так и от расстояния между точкой приложения силы и осью. Способность любой силы вызывать вращение рычага известна под названием «вращающий момент» или «момент силы». Вращающий момент (Т) — это произведение величины прикладываемой силы (F) и расстояния (d) от точки действия силы до оси вращения. Расстояние (d) — кратчайшая дистанция между линией действия силы и осью рычага; это длина линии, проведенной перпендикулярно линии действия силы и пересекающая ось. Соответственно:
Т = (F)(┴d).
В схематическом примере рычага второго рода на рис. 2.35 ┴d для усилия и сопротивления соответствуют плечам рычага ПУ и ПС соответственно. В этом примере ПУ и ПС представляют собой кратчайшее расстояние между силами и осями.
Если бы на рис. 2.38 были даны гипотетические размерности и расстояния, можно было бы определить абсолютный момент силы, действующий на рычаг. Допустим, двуглавая мышца плеча (УП) сокращается с силой 54 кг, действующей на расстоянии 2,5 см от оси. Вес сегмента «предплечье/кисть» (R) равен = 4,5 кг, и ЦТ сегмента находится в = 25 см (ПС) от оси. Тогда:
Двуглавая мышца плеча действует на предплечье с моментом силы в 54 кг в направлении против часовой стрелки, т. е. в положительном направлении (Туп = +54 см). Момент силы тяжести направлен по часовой стрелке, т. е. в отрицательном направлении (TR = 45 см):
• чистую ротацию (или равнодействующий момент) рычага можно определить путем нахождения суммы всех моментов, действующих на рычаг (соблюдая соответствующие положительные и отрицательные значения);
• силы, которые действуют через ось (на расстоянии от нее, равном нулю), не могут создавать вращающий момент в этом рычаге.
Второй пункт здесь поясняет, почему мы могли пренебрегать эффектом силы тяжести и контактом с клином на качелях (см. рис. 2.31). Поскольку обе эти силы действовали через ось вращения качелей (клин), они не могли создавать момент вращения качелей и не имели отношения к определению равнодействующего момента вращения.
Если сумма всех моментов вращения равна нулю, моменты уравновешены, и рычаг не вращается, т. е. рычаг находится во вращательном равновесии, когда:
ΣТ = 0.
В примере выше, где вращательный момент бицепса был равен +54 кг/см, а момент силы тяжести 45 см, равнодействующий момент равнялся +9 см, или 9 см в направлении против часовой стрелки (сгибание сегмента «предплечье/кисть»).
2.8.2. Сложение сил
На рис. 2.39 показан сегмент «предплечье/кисть», на который действуют три силы: мышечная сила двуглавой мышцы плеча, в месте ее прикрепления к предплечью (ОСм = =54 кг), сила тяжести, в ЦТ сегмента (СТ = 4,5 кг) и сила, создаваемая контактом тяжелого шара в точке соприкосновения (СШ = 2,3 кг).
Рис. 2.39. Род рычага можно узнать при помощи определения абсолютного момента силы, действующей на рычаг. Чистая ротация будет в направлении силы УП
Плечи рычагов этих сил — 3 см и 38 см соответственно. Мы можем найти абсолютный момент, действующий на рычаг, путем нахождения суммы моментов, создаваемых каждой из сил. Мы также хотим определить род рычага; эта задача упрощается, если мы сложим силы таким образом, пока не останется одно усилие и одно сопротивление.