Но стоит немного усложнить фигуру, — как здесь показано, — и вам нетрудно уже будет начертить ее одним росчерком пера.
Попробуйте, и вы скоро убедитесь, что задача, прежде совсем не разрешимая, стала легко выполнимой.
Прибавьте еще две дуги по бокам, и задача снова станет неразрешимой: сколько ни бейтесь, а начертить такую фигуру, не отрывая пера, вы не сможете.
В чем же дело? Как узнать заранее, взглянув на фигуру, можно ли ее начертить одним росчерком или нельзя?
Если вы хорошенько подумаете, то, вероятно, и сами догадаетесь, по какому признаку различаются подобные фигуры. Обратите внимание на те точки фигуры, где сходятся или пересекаются несколько линий. Чтобы фигуру можно было начертить одним росчерком, нужно к каждой точке пересечения подойти пером и затем отойти; если вы потом еще раз подойдете к той же точке пером, вы должны от нее и вторично отойти, — иначе черчение оборвется. Значит, в каждой точке фигуры должны сходиться две, четыре, шесть, в общем, четное число линий. Исключение составляют начальная и конечная точки, где, понятно, могут сходиться и нечетное число линий.
Отсюда вывод: только те фигуры можно начертить одним росчерком пера, которые заключают не больше двух точек с нечетным числом сходящихся линий; во всех прочих точках должно сходиться четное число линий.
Рассмотрите теперь наши фигуры. В первой в четырех углах квадрата сходятся по три линии; здесь четыре «нечетных» точки — значит, фигуру эту начертить нельзя. Во второй фигуре во всех точках пересечения сходится четное число линий, — значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком. В третьей опять имеем четыре точки, где сходится нечетное число линий (пять); понятно, что такую фигуру начертить одним росчерком нельзя.
Вооружившись этим знанием, вы уже не станете бесполезно тратить время на отыскание способа вычерчивать одним росчерком такие фигуры, которые начертить невозможно.
Внимательно вглядевшись в фигуру, вы заранее скажете, какую можно начертить таким образом и какую нельзя.
Если вы хорошо поняли сказанное, то решите, нельзя или можно начертить одним росчерком ту фигуру, которая здесь показана.
Ответы
11. Где лежит человек?
Поверните книжку так, чтобы фонарный столб из стоящего превратился в лежащий. Тогда близ верхнего конца этого столба, между ним и столбом забора, вы увидите голову человека. Туловище его граничит с черным небом.
12. Где укротитель?
Глаз тигра служит в то же время глазом укротителя, лицо которого обращено в противоположную сторону.
13. Что шире и что выше?
На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине, и по длине. Это — «обман зрения».
15. Что тут нарисовано?
Все это знакомые вещи нашего обихода, видимые сбоку, с ребра. Вверху — портновские ножницы; под ними — клещи; еще ниже — бритва в сложенном виде. В нижнем ряду, слева направо: вилы, карманные часы и столовая ложка.
Теперь, когда вам известно, что изображают эти рисунки, они уже не покажутся вам такими необычными, как казались прежде.
16. Что тут написано?
Поднесите кружок к глазам так, как показано на этом рисунке. Вы ясно прочтете сначала слово «государственное», а затем, повернув кружок, увидите и другое слово — «издательство».
Буквы сильно вытянуты и езжены, поэтому прочесть их прямо трудно. Но когда ваш взгляд скользит вдоль букв, их длина сокращается, ширина же остается прежняя. От этого буквы получают обычный вид, и написанное читается без труда.
17. Может ли это быть?
Художник изобразил заход молодого месяца в экваториальных странах. Там месяц может при заходе лежать именно так, как изображено на рисунке. Если вы были на Кавказе, вы заметили, вероятно, что молодой месяц там наклонен не так, как на севере. А под тропиками в некоторое время года он совсем ложится. Значит, художник не сделал ошибки, а нарисовал то, что действительно бывает.
20. Нельзя или можно?
Начертить эту фигуру можно, потому что во всех точках пересечения сходятся по четыре линии, т. е. четное их число. Как начертить — показано на рисунке.
