Кроме термина “пояснение” предлагался ещё термин “довод”. Михаил Пселл, который считается сведущим в математике, рассказывая о своём образовании, писал [81, с.81]:
«Освоив учение о числах и познакомившись с доводами геометрии, которые иногда называют доказательствами, я посвятил себя музыке и астрономии и другим близким им наукам…»
В окружающем мире имеется такое огромное количество различных предметов, их качеств, свойств и состояний, что человек не в силах учитывать даже заметную часть этого разнообразия. Выход из такого положения состоит в том, чтобы отвлечься от несущественных для данного дела различий. Приходится условно признавать, что вроде бы сходные предметы или свойства тождественны между собой и их можно обозначить одним словом. В результате получаются общие понятия, благодаря которым несметное количество различных предметов обозначается сравнительно небольшим количеством слов. И без такого отождествления ориентироваться в огромном разнообразии окружающего мира вряд ли возможно. А к предметам, объединённым общим понятием, можно прилагать правила арифметики.
Поскольку общие понятия и классификации – это условности, в любом научном знании и в любом словесном выражении мысли содержится элемент условности. “Мысль изреченная есть ложь”, – писал Тютчев, и это не только верно, но иначе и быть не может. Мысль вынуждена всё выражать в обеднённом и сокращённом виде. Это одно из естественных проявлений ограниченности человеческого существа и человечества в целом. А условности, с помощью которых достигается такое сокращение, являются исходными фактами для математических теорий.
В физике и химии новые теории создаются как опровержение прежних воззрений. Они показывают, что старые теории были неверными или неточными и потому должны быть отброшены. По-другому получается в математике. Какие бы новые открытия в ней ни делали, старое остаётся неприкосновенным. Теорема Пифагора или арифметические правила древних вавилонян в настоящее время считаются не менее истинными, чем когда они появились. Математику можно изучать по сочинениям, написанным в далёком прошлом, и это даст сведения, приложимые к самым новейшим научным достижениям. Получается же так потому, что математические теории исходят из условностей. Если люди условились считать какие-то предметы тождественными, то независимо от времени, места и научных познаний, к этому случаю можно применять арифметические действия. А если люди согласны считать кучу песка конусом или шаровым сегментом, то к этой куче можно прилагать соответствующие формулы. Спорить и опровергать здесь приходится лишь то, что куча похожа именно на такую условную форму, а не на другую, или что в таком-то случае полезно считать одинаковыми именно такие предметы, а не другие. Но геометрических формул или арифметических правил эти споры не касаются. Условность неопровержима, потому что она стоит вне истинности и ложности. А неопровержимость создаёт впечатление аподиктической достоверности, которая и была приписана математике.
Точность математики тоже условна. Если из дюжины яблок отобрать пять подгнивших, или пять самых спелых, или пять самых крупных, то остаток во всех этих случаях будет различным. Но те же действия, записанные в числах 12-5=7, дают один и тот же безукоризненно точный результат. Достигается же это за счёт неточности, которая содержится в самом понятии числа, подразумевающем тождественность всех своих единиц, хотя такая тождественность нереальна.
Математика продолжает ту разработку условностей, которая начинается образованием общих понятий. Но прежде чем применять к чему-нибудь полезные условности, необходимо в достаточной степени изучить реальное положение дел в этой области. В таком изучении математика не может заменить другие науки. Проникая почти везде, она выполняет подсобную задачу – упрощает то, что можно упростить с помощью условностей. Это помогает и познанию, и производству, но не может заменить самого познания или производства.
Литература:
1. Авдиев В.И. Военная история древнего Египта. М., 1948, т.1.
2. Андокид. Речи, или История святотатцев. СПб., 1996.
3. Аристотель. Афинская полития. М., 1937.
4. Аристотель. История животных. М., 1996.
5. Аристотель. Политика. Сочинения в 4-х тт. М., 1984, т.4.
6. Беневоленский А. По следам древней тайны. 2-е изд. Ярославль, 1972.
7. Библия [синодальный перевод]. М.,2000.
8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. М., 1975.
9. Биологический энциклопедический словарь. М., 1986.
10. Большая Советская энциклопедия. 2-е изд.
11. Большая Советская энциклопедия. 3-е изд.
12. Богословский М.М. Пётр I. Соцэкгиз, 1940, т.1.
13. Булгаков М.А. Собрание сочинений: В 5-ти томах. М., 1990, т.5.
14. Былое 1906, № 6.
15. Ваупшасов С.А. На тревожных перекрёстках: Записки чекиста. М., 1988.
16. Великобритания. М: Мысль, 1981.
17. Велихов Е. Исследования по управляемому термоядерному синтезу. Международная жизнь, 1997, № 7.
18. Вересаев В.В. Записки врача. Полное собрание сочинений. СПб., 1913, т.1.
19. Византийские историки: Дексипп, Эвнапий, Олимпиодор, Малх, Пётр Патриций, Менандр, Кандид, Ноннос и Феофан Византиец; Афиней. Пирующие софисты. Рязань, 2003.
20. Виллардуэн Ж. Завоевание Константинополя. М., 1993.
21. Виноградов В.Г., Гончарук С.И. Законы общества и научное предвидение. М., 1972.
22. Володомонов Н.В. Календарь: Прошлое, настоящее, будущее. 2-е изд. М., 1987.
23. Всемирная история: В 10-ти томах. М., 1955, т.1. Под ред. Ю.П.Францева.
24. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.2.
25. Всеобщая история. Составлена под руководством Лависса и Рамбо. М., 1897, т.3.
26. Всеобщая история архитектуры. М., 1970, т.1.
27. Гейберг И.Л. Естествознание и математика в классической древности. М-Л.,1936.
28. Гениева Е.Ю. Дерзостный обман. Уайтхед, Джон. Серьёзные забавы. М., 1986.
29. Геродот. История. М., 1993.
30. Гонейм М.З. Потерянная пирамида. М., 1959.
31. Гольденвейзер А.Б. Вблизи Толстого. ГИХЛ, 1959.
32. Горленко М.В. Болезни пшеницы. М., 1951.
33. Горький А.М. Собрание сочинений: В 30-ти томах. М., 1955, т.30.
34. Грегуар Л. История Франции в ХIХ веке. М., 1894, т.2.
35. Грист Д. Рис. М., 1959.
36. Гусев Н.Н. Летопись жизни и творчества Л.Н.Толстого: 1828-1890. М., 1958.
37. Дельбрюк Г. История военного искусства. М., 1936, т.1.
38. Демографический энциклопедический словарь. М., 1985.
39. Демосфен. Речи: В 3-х томах. М., 1994, т.1.
40. Дженкинс Н. Ладья под пирамидой. М., 1986.
41. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М.,
1986.
42. Диодор Сикилийский. Историческая библиотека. СПб., 1774, ч.1.
43. Достоевская А.Г. Воспоминания. М., 1987.
44. Дурова Н.А. Избранные сочинения кавалерист-де- вицы. М., 1988.
45. Евклид. Начала: Кн.ХI-XV. М.; Л., 1950.
46. Ефремова И.К., Червяков А.Ф. Останкино. М., 1980.
47. Завельский Ф.С. Время и его измерение. 4-е изд. М.: Наука, 1977.
48. Замаровский В. Их величества пирамиды. М., 1986.
49. Зюзюкин И. Жизнь и смерть философа Сократа. Смена, 1997, № 6.
50. Иоанн Киннам. Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Комнинов; Георгий Акрополит. Летопись великого логофета Георгия Акрополита. Рязань, 2003.
51. История древнего мира. М., 1982, т.1.
52. История первобытного общества: Сб.ст. М., 1986.
53.Источниковедение истории Древнего Востока. М., 1984.
54. Канаев И.И. Близнецы и генетика. Л., 1968.
55. Кардано Дж. О моей жизни. М., 1938.
56. Кинк Х.А. Как строились египетские пирамиды. М., 1967.
57. Китайская Народная республика в 1986 году. М., 1988.
58. Клари Р. Завоевание Константинополя. М., 1986.
59. Книговедение: Энциклопедический словарь. М., 1981.
60. Кобрин В.В. Иван Грозный. М., 1989.
61. Константин Михайлович из Островицы. Записки янычара. М., 1978.
62. Коростовцев М.А. Религия Древнего Египта. М., 1976.
63. Космонавтика: Энциклопедия. М., 1985.
64. Котрелл Л. Во времена фараонов. М., 1982.
65. Ксенофонт. Анабасис. Пер. М.И.Максимовой; Греческая история. Пер. С.Я.Лурье. М., 2003.
66. Ксенофонт. Анабасис. Пер. С.Ошерова. Историки Греции. М., 1976.