Неопифагорейство (может быть, и с использованием более древних пифагорейских источников) с самого начала представляет собой структурно-числовое универсальное построение. То есть такую эстетику, которая имеет возможность в конкретной форме обрисовать перед нами всю космическую область в чисто материальном, чувственном и даже просто зрительном виде, что целиком и полностью соответствует важнейшему принципу построения архитектурного пространства — города или храма. Традиционная наука чисел существовала у греков как основа пифагорейства, отсюда Платон вывел космологическую часть своего учения, как он ее представляет в «Тимее», а также свою «теорию идей», которая считается адаптацией пифагорейских учений о числах, рассматриваемых как принципы вещей.
Иллюстрацией пифагорейской традиции в христианстве явился «Меморандум» ученого монаха Франческо Джорджи для церкви Франциска дела Виньи в Венеции — «возможно, самый красноречивый пример, показывающий сколь основательной считалась эта идея для архитектуры», — ссылается Рикверт на высказывание Уитковера. Этот документ демонстрирует неоплатоновские воззрения Джорджи, подробно развитые в его «De Harmonia mundi totius», изданной в Венеции в 1525 г.
Основа теории Джорджи гораздо шире ее архитектурного применения, и тем не менее она выстроена вокруг понятия «пропорции», как понимает это Платон в «Тимее». Более того, она обоснована аналогией между музыкальными и визуальными отношениями, установленными Пифагором, которые определяются в соответствии с длиной струн. С понятием гармонии пифагорейцы связывали музыкальную гармонию и гармонию восьми небесных сфер. Интервалы между небесными телами составляют наиболее гармоничные музыкальные интервалы (октаву, квинту и кварту). А последние имеют числовые значения 2: 1 (октава), 3: 2 (квинта), 4: 3 (кварта). Музыкальные интервалы соответствуют элементам архитектурных канонов разных эпох. Очень схематично это можно прокомментировать так: октава представляет канон пропорций в базиликальных строениях; кварта как элемент священного пифагорова треугольника вошла в канон византийской архитектуры. Затем, в древнерусской архитектуре с XI в. квинта выступает как элемент древнерусского сакрального канона; кварта — унаследованный византийский гармонический канон. Параллельные соответствия без труда можно найти в любой эпохе, потому что это числовые парадигматические универсалии, сохраняемые всеми архитектурными традициями. Следует добавить, что числовая традиция существовала в архитектурной среде, по высказыванию Мекеле Сбакки, «в утонченных кругах заказчиков и архитекторов… Эта традиция опиралась на пифагорейско-платоновскую идею, по которой пропорции и числовые соотношения обусловливают гармонию мира».
Таким образом, перед нами пример использования числовых отношений в определении общих пропорций зданий, что касается соотносимых размеров высоты, длины и ширины пространства. Эта группа числовых отношений устанавливает модули, из которых можно вывести все размеры здания. Здесь можно видеть пример подхода, отчетливо руководимого числовыми отношениями: ряды чисел, чьи взаимные отношения воплощают правила универсальной гармонии, определяют универсальные каноны искусства архитектуры.
Разделение на геометрию и арифметику существует внутри теории архитектуры, определяя характер подхода к познанию архитектурной формы. Платоновская традиция помещает математические объекты между миром «идей» и чувственными вещами, образуя собственное направление в науке о числах, которая восходит от арифметико-геометрического познания числа к символическому, что, собственно, и является корнем культовой архитектуры. Соответственно, геометрический способ организации сакрального пространства как одна из необходимых позиций иеротопии структуры не был забыт раннехристианской и средневековой культурой. Однако символический язык геометрического способа познания следует признать вторичным относительно числового, что продиктовано местом числа и формы в системе иерархии идеальных представлений.
1.3. Геометрия Эвклида и «наука о числе»
Ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривались как критерии истинности всякого знания вообще. Рассмотрение вопросов геометрии было использовано философами и схоластами Античности и Средневековья под именем геометрического метода познания действительности. В философии Нового времени подразумевалось использование заимствованного из античной геометрии аксиоматического метода для обоснования и изложения философских и теологических учений и концепций.
Соответственно, геометрическая система может быть рассмотрена как исходный образец для других наук, тем более это касается искусства храмостроения, в которой отражена философия мироустроения, построенная по законам универсальной геометрии[40].
Труд Эвклида «Stoicea» (греч. «Начала»), вышедший в свет в Александрии в эпоху Птолемея I Сотера (323–285/283 до Р.Х.), кодифицировал одну из ветвей геометрии, которая используется и сегодня в почти неизменном виде. Работа Эвклида в основе своей посвящена плоскостной геометрии, в которой даны основные определения всех известных геометрических элементов рассматриваемой дисциплины. Текст геометрии Эвклида послужил образцом для многих концептуальных систем, начиная с установления необходимых для этого определений и аксиом и заканчивая доказательством вытекающих из них теорем, поскольку в основе подобного рода применения геометрического метода в истории мысли лежало представление о мире как грандиозном теле, подчиняющемся описанию и познанию по законам геометрии.
Знание «Начал» позволяет практически каждому овладеть большинством тем геометрии, что служило начальным этапом для дальнейшего познания курса специальных наук. «И действительно, — подчеркивает Рикверт, — Эвклидова геометрия — основной предмет в учебном курсе высших школ во всем мире, так же как и в «квадривиуме» Средних веков… Со второй половины XVII века начали развиваться другие направления геометрии — особенно аналитическая и проекционная, и намного позднее — топология». Новые дисциплины не столько оспаривали правильность Эвклидовой геометрии, сколько открывали дополнительные направления и смыслы, обрамляя учение Эвклида и подтверждая его эффективность. Однако, несмотря на формальное признание, некоторые эвклидовские темы подвергались яростным нападкам и способствовали возникновению мощных споров, проиллюстрировав тем самым ситуацию, в которой существование устоявшейся традиции, смысл которой определять и сохранять устоявшиеся идеи и ценности, обеспечивая преемственность знаний и методов исследования, совсем не всегда обеспечивает благоговейное к себе отношение.
Хотя Эвклид условно считается создателем целой дисциплины, он не был оригинальным писателем и оторванным от мира гением. Эвклид, по утверждениям историков математики, интерпретировал и обобщал Фетеция, Евдоксия Книдского (IV в. до Р.Х.) и др. И в этом ценность работы Эвклида как хранителя традиционных знаний и представлений. Несмотря на некоторые противоречия и пробелы, «Начала» представлялись «гигантским шагом вперед по сравнению с той фрагментарностью, в которой пребывала и передавалась тогдашняя геометрия». «Начала» Эвклида прибрели значение исчерпывающего свода правил в тех областях, которые призваны по-разному разрешать геометрические проблемы. Следуя судьбе большинства греческих текстов, «Начала» вскоре были переведены на арабский язык и были известны на этом языке почти пятнадцать веков. Перевод на латинский язык был выполнен в XII в. Аделардом Батским, однако можно говорить о существовании более ранних переводов, вошедших в тексты Боэция, отрывок в «Gromatici» и Regius Manuscripta в Королевской библиотеке Британского музея. Приблизительно с XV столетия осуществляются первые публикации работы Эвклида. Теоретик архитектуры из университета в Палермо Мекеле Сбакки отмечает, что «по широте распространения и устойчивости «Начала», как краеугольный камень Западной культуры, вполне сравнимы с Библией или «Тимеем».
Эвклидово влияние на архитектурную мысль как наиболее значительное и структурное прослеживается вплоть до XVII столетия. Эвклидово геометрическое мышление актуально для Витрувия, Виоле Ле Дюка, Ле Корбюзье, советских архитекторов-авангардистов И. Леонидова, И. Гинзбурга, К. Мельникова. Как только архитектурная мысль сталкивается с задачей поиска нового образца для определения новых выразительных средств, всякий раз на первый план выходит тема чистой геометрии. Геометрия как особое средство архитектурного сознания характерна для периодов рождения и определения концепции в широком смысле. В своем экзальтированном смысле абстракция геометрической формы представляет чистейшее звучание символа.
40
Следует заметить, что геометрический способ построения архитектурной формы был определен К. Н. Афанасьевым в качестве «рабочего метода» архитектора, представленного определенными «ремесленными навыками», что звучит в унисон с определением значения практической геометрии в Античности и западном Средневековье (см.: