В Плоском Мире фазовые пространства существуют на самом деле. Есть там и вымышленные аналоги отдельных состояний, можно даже попасть внутрь фазового пространства и побродить по окрестностям — при условии, что знаете нужные заклинания, секретные проходы и прочую магическую атрибутику. Б-пространство — это наглядный пример. В Круглом Мире мы можем притвориться, будто фазовое пространство существует в действительности и представить себя исследователями его географии. Эта способность притворяться оказалась для нас чрезвычайно поучительной.
Итак, любая физическая система обладает фазовым пространством, или пространством возможностей. Если вы изучаете Солнечную систему, то ее фазовое пространство состоит из всех возможных вариантов расположения в космическом пространстве одной звезды, девяти планет, множества лун и гигантского количества астероидов. Если вы изучаете кучу песка, фазовое пространство состоит из разных способов расположения нескольких миллионов песчинок. Если вы изучаете термодинамику, то фазовое пространство состоит из всевозможных координат и скоростей огромного множества газовых молекул. Действительно, положение молекулы, как и ее скорость, характеризуется тремя координатами, поскольку молекулы находятся в трехмерном пространстве. Таким образом, для N молекул необходимо 6N координат. В шахматной партии фазовое пространство состоит из всевозможных расположений фигур на доске. Если речь идет о книгах, то фазовым пространством будет Б-пространство. Если же вы думаете о возможных Вселенных, то представляете себе В-пространство. Каждая точка В-пространства — это целая Вселенная (так что вам потребуется придумать мультивселенную, чтобы найти для них место…)
Когда космологи рассуждают об изменении природных констант (мы уже говорили об этом в главе 2, рассказывая об углеродном резонансе в звездах), они имеют в виду крошечный и довольно очевидный фрагмент В-пространства, который можно получить, изменяя фундаментальные постоянные нашего мира при условии неизменности самих законов. Есть бесконечно много способов создать альтернативную Вселенную: от миров, где есть 101 измерение и действуют совершенно иные законы природы, до миров, которые полностью совпадают с нашим, за исключением шести атомов диспрозия в ядре звезды Процион, которые по четвергам превращаются в йод.
Как показывает этот пример, первая характерная особенность фазовых пространств состоит в том, что они, как правило, имеют довольно большой размер. Реальное поведение Вселенной — это всего лишь незначительная доля тех явлений, которые могли бы произойти вместо него. Возьмем, к примеру, автопаровку на сто мест и будем считать, что машины могут иметь один из пяти цветов: красный, синий, зеленый, белый или черный. Сколько различных цветных узоров можно получить при полностью занаятой парковке? Не обращайте внимания на модели машин, а также на то, насколько хорошо или плохо они припаркованы, и сосредоточьтесь только на цветном узоре.
Математики называют такие задачи «комбинаторными», и для их решения придумали множество хитроумных способов. Грубо говоря, комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам. Много лет тому назад один наш знакомый математик случайно увидел, как университетский администратор считает лампочки на потолке аудитории. Лампочки были расположены в виде идеально прямоугольной сетки размером 10 на 20. Администратор, глядя в потолок, считал: «49, 50, 51…»
«Двести», — сказал математик.
«Как вы узнали?»
«Ну, здесь сетка размером 10 на 20, а 10 умножить на 20 равно 200»
«Нет, нет», — возразил администратор. — «Мне нужно точное количество»[22].
Но вернемся к нашим машинам. Есть пять цветов, каждый из которых может заполнить одно место. Иначе говоря, есть пять способов заполнить первое место, пять способов заполнить второе место и так далее. Любой способ заполнения первого место можно скомбинировать с любым способом заполнения второго места, поэтому два места можно заполнить 5 × 5 = 25 способами. Каждый из них можно скомбинировать с любым из 5 способов заполнения третьего места, и тогда количество вариантов составит 25 × 5 = 125. Рассуждая аналогичным образом, мы придем к выводу, что количество способов заполнения целой парковки составит 5 × 5 × 5… × 5, где пятерка повторяется сто раз. Иначе говоря, 5100, а это довольно большое число. Если быть более точным, оно равно