В следующем бою 14 марта у станицы Березанской в авангарде действовал Корниловский Ударный полк, но ему не удалось сломить оборону противника, и генералу Корнилову пришлось обращаться к Маркову: «Помогите корниловцам» (3). С помощью Офицерского полка противник был оттеснён. Решающую роль сыграл полк Маркова и в успешных боях 16 марта под Выселками, и 17 марта — у станицы Кореневской, где Добровольческой армии противостояли более чем вдвое превосходящие её по численности красногвардейские отряды под командованием талантливого военачальник и политического авантюриста И.Л. Сорокина.
После манёвра Корнилова на юг, во время боя за переправу через Кубань у станицы Усть-Лабинской, 1-й Офицерский полк шёл в арьергарде, но после неудачных атак Корниловского и Юнкерского полков командующему вновь пришлось бросить в наступление марковцев, захвативших станицу и обеспечивших переправу армии.
В бою у станицы Рязанской, где армия была фактически окружена, авангардные Корниловский и Партизанский полки не смогли преодолеть сопротивления противника, местами даже отступали. Корнилов вновь бросил в бой Офицерский полк, обеспечивший победу.
Наиболее убедительно роль генерала Маркова и его полка выявилась в длительном переходе 28 марта к реке Черной и в последующей переправе через разбушевавшуюся речку по сломанному мосту почти вброд и в сразу же начавшейся ночной атаке станицы Ново-Дмитриевской. В бою, закончившемся взятием станицы, участвовал один только Марковский полк, и победа была сокрушительной: противник потерял убитыми до 1000 человек и оставил 8 орудий, в то время как потери марковцев составили 2 убитых и около 10 раненых. Этот боевой эпизод молва окрестила «Ледяным походом», и в дальнейшем так стали называть весь 1-й Кубанский поход Добровольческой армии.
После «Ледяного похода» авторитет Маркова в армии стал непререкаем, а поход именовался даже «Марковским». Деникин впоследствии писал: «Этот бой — слава генерала Маркова и слава Офицерского полка, гордость Добровольческой армии и одно из наиболее ярких воспоминаний каждого первопоходника о минувших днях не то были, не то сказки» (3). Офицеры говорили: «С Марковым пройдём везде» — и называли генерала «Белый витязь», «Шпага генерала Корнилова», «Крылья Добровольческой армии» и т.п.
В боях марта-апреля Марков не только успешно руководил полком, а затем бригадой, не только проявлял личную храбрость, но ещё и демонстрировал новые тактические приёмы, новые методы руководства боем, новый стиль поведения командира. Устрашающие противника атаки офицерских цепей во весь рост без выстрела, использование артиллерийских орудий в пехотных цепях для стрельбы прямой наводкой, создание пулемётных батарей на тачанках (в мае) — всё это в боевую практику гражданской войны ввёл Марков. Он отказался от штаба и имел лишь одного заместителя. Изучение обстановки и принятие решений в ходе боевых действий Марков осуществлял не по карте, не по донесениям с поля боя, не по наблюдениям с отдалённого пункта, а непосредственно на месте — в цепи, в окопе и т.п. Это был прирождённый боевой командир, раньше других осознавший особенности гражданской войны и до самой своей гибели не потерпевший ни одного поражения.
В начале Кубанского похода Добровольческая армия имела 3 пехотных полка, которыми командовали генерал-лейтенант Марков, генерал-майор Богаевский и подполковник Неженцев. При этом Неженцев получил полк со знаковым названием: «Корниловский Ударный». Разумеется, были особые причины для назначения командиром элитного полка подполковника, в то время как в армии хватало боевых генералов, например таких, как Казанович или Туненберг. Карьера Неженцева в Добровольческой армии объясняется не столько его боевыми заслугами, сколько близостью к генералу Корнилову. С июля 1916 года, ещё будучи капитаном, он служил под командованием будущего вождя Белого движения, а в мае 1917 года обратил на себя внимание, предложив создать ударные отряды, предназначенные, в частности, для борьбы с дезертирством и антивоенной пропагандой. Став командиром первого такого отряда, участвовавшего в провальном июньском наступлении, Неженцев был произведён Корниловым в подполковники. Гибель Неженцева под Екатеринодаром 11 апреля оказалась для Корнилова страшным потрясением. Он впал в глубокую депрессию и на военном совете 12 апреля, вопреки возражениям всех участников, требовал безнадёжного продолжения штурма Екатеринодара.
Давая своему любимцу шанс в боях проявить себя и доверив полк, Корнилов в Кубанском походе во всех столкновениях с красными в авангарде наступления ставил Корниловский Ударный, и почти каждый раз успех сражения обеспечивал Офицерский полк генерала Маркова, направляемый командующим «выручать» корниловцев.
В конце марта — начале апреля произошли два события, повлиявшие на внутреннюю жизнь армии: Ледяной поход и соединение с войсками Кубанской Рады. С одной стороны, возросший авторитет генерала Маркова не только затмил сомнительные боевые успехи Неженцева, но и угрожал непререкаемому верховенству самолюбивого командующего. С другой стороны, увеличение численности армии до 6 тысяч придало Корнилову уверенность в своих силах, и скорое взятие Екатеринодара он, по-видимому, считал делом решённым. Незадолго до начала штурма города он сказал кубанскому атаману Филимонову, что если бы у него было 10 тысяч бойцов, он пошёл бы на Москву (4).
После Ледяного похода изменилось внешнее отношение Корнилова к Маркову, что убедительно иллюстрируется сравнением двух эпизодов. 17 марта в затяжном бою у станицы Кореневской добровольцам долго не удавалось добиться успеха. Корнилов сказал Маркову: «Кажется, придётся нам здесь заночевать, Сергей Леонидович». Марков ответил: «Ночевать не будем!» Бой был выигран. Аналогичная обстановка сложилась в бою 6 апреля у станицы Георгие-Афипской — бригада Маркова замедлила наступление в грязи и воде степного бездорожья, залитого половодьем, и Корнилов раздражённо сказал Маркову: «Я просил вас о ночном налёте, а вы закатили мне дневной бой!» (3).
Тем временем армия подошла к Екатеринодару, и командующий раздумывал над планом штурма. Если бы он следовал основным принципам военной науки, то, естественно, переправил бы на правый берег Кубани основные силы армии, в их числе, конечно, 1-ю бригаду генерала Маркова, и, сосредоточив войска на западной окраине города, начал бы наступление. Можно согласиться с упоминавшимися высказываниями о том, что город был бы взят. Прогноз тем более убедительный, что руководители обороны города Автономов и Сорокин были готовы не только к поражению, но и к союзу с белыми (7).
Корнилов был уверен в победе и, по-видимому, вполне резонно предвидел новый триумф генерала Маркова. Чтобы этого не произошло, он, учитывая возросшую силу армии, решил оставить Маркова за Кубанью, а диспозицию расписать так, чтобы первым в город вошёл Корниловский Ударный полк под командованием Неженцева.
Можно объяснить этим и странную болезнь Деникина — бронхит, настолько его измучивший, что генерал не смог принять участия в планировании операции. Ведь он знал Маркова по своей «железной дивизии» ещё с 1914 года. Благодари своей болезни, Антон Иванович избежал и разногласий с Корниловым, обязательно возникших, если бы Деникин стал возражать против отстранения 1-й бригады от штурма Екатеринодара, и обиды старого друга, если бы поддержал план командующего. Заболел Деникин перед началом разработки плана сражения, выздоровел, когда оно началось.
Неженцев, по-видимому, не обладал талантом военачальника, что проявилось и в его последнем бое. Его полк вместе с Партизанским полком генерала Казановича входил во 2-ю бригаду генерала Богаевского, 9 апреля отражавшую контрнаступление красногвардейских отрядов. Бригада обратила противника в бегство, остановилась в трёх километрах от предместья Екатеринодара по причине... отсутствия приказа на дальнейшее наступление, Богаевский вернул полки на ночлег в станицу Елизаветинскую в 18 км от города. Возможно, он предполагал, что завтра армию ожидает торжественное вступление в город? Трудно представить генерала Маркова, останавливающего свои успешно наступающие войска и отводящего их в тыл на ночной отдых.