В 1959 году полковник Феклисов участвовал в обеспечении безопасности первого за всю историю советской власти официального визита главы государства Н. С. Хрущева в Америку.
После этого ничего не изменившего во взаимоотношениях двух стран визита Феклисова вызвал начальник ПГУ А. М. Сахаровский и сообщил:
— Мы хотим вас направить резидентом в США. Как начальник первого отдела, вы хорошо знаете Соединенные Штаты и все наши разведывательные проблемы там. Надеюсь, с вашей стороны возражений не будет?
Феклисов заколебался:
— Не будет, но я бы не хотел снова ехать в США.
Сахаровский улыбнулся, покачал головой, потом сказал:
— Мне понятно ваше нежелание ехать в США. Там, конечно, очень сложная обстановка и поэтому трудно работать. Но у нас нет сейчас другого опытного работника, которого мы могли бы направить резидентом в такую важную точку, как Вашингтон.
— Хорошо, я согласен.
В Вашингтон он поехал на должность советника посольства СССР в США. Там в это время в самом разгаре была борьба за пост президента. Победу одержал 43-летний Джон Кеннеди. В связи с его приходом к власти А. А. Громыко заменил своего почти шестидесятилетнего посла М. А. Меньшикова на более молодого, но достаточно опытного дипломата-американиста А. Ф. Добрынина. Этим и другими политическими шагами окружение Н. С. Хрущева стремилось установить хорошие, плодотворные контакты с новой американской администрацией. Однако радужным надеждам советского руководства не суждено было сбыться. Администрация Кеннеди, как и все предшествующие президенты, продолжала проводить прежнюю внешнюю политику с позиции силы и не намеревалась отказываться от мирового лидерства и борьбы с социалистической системой. Отношения между США и СССР носили непоследовательный, нервозный характер — то ухудшались, то улучшались.
Весной 1961 года США предприняли попытку свергнуть режим Фиделя Кастро на Кубе с помощью армии наемников, подготовленной ЦРУ. Возрастала также напряженность между США и СССР из-за Западного Берлина, когда ГДР возвела стену, разделившую бывшую столицу Германии на две части. Потом внезапно разразился карибский кризис, поставивший мир у края пропасти — на грань ядерного столкновения. Это была самая острая конфронтация между СССР и США за всю историю отношений между этими странами, когда война могла начаться в любую минуту.
А начиналось все так: после того как план вторжения американских наемников на Кубу завершился 19 апреля 1961 года полной катастрофой — все интервенты попали в плен или погибли, ЦРУ и Пентагон по указанию президента Кеннеди, жаждавшего реванша, начали готовить новый план вторжения на Кубу, чтобы свергнуть режим Ф. Кастро. Получив эти сведения, Хрущев решил разместить на Кубе ракеты, чтобы предотвратить нападение на остров.
В середине октября 1962 года американские разведывательные самолеты У-2 засекли на кубинском острове строящиеся стартовые площадки для ракет средней дальности. Реакция Белого дома была мгновенной: на заседаниях сформированной при президенте «кризисной группы» генералитет Пентагона при поддержке бывшего госсекретаря Д. Ачесона, директора ЦРУ Д. Маккоуна и отчасти помощника президента по национальной безопасности М. Банди выступили за немедленную бомбардировку советских ракетных установок. Еще решительнее были настроены «ястребы» войны: некоторые из генералов предлагали даже возможность использования атомной бомбы.
Но Кеннеди после некоторых колебаний отверг все это и заявил о том, что предпочтение должно быть отдано переговорам и компромиссам, не забывая при этом и о силовом нажиме. В конце концов было принято предложение о введении морской блокады Кубы: на близлежащие к ней базы было стянуто в течение суток большое количество американских войск. В боевую готовность были приведены 82-я и 101-я воздушно-десантные дивизии, 18-й парашютный корпус, вокруг острова было сосредоточено свыше 180 военных кораблей. Половина стратегической авиации находилась в состоянии готовности № 1. С грузом атомных бомб на борту круглые сутки висели в воздухе бомбардировщики Б-52. Если самолет садился для дозаправки топливом или смены экипажа, то другой тут же взлетал и занимал его позицию.
Война была настолько близка, что Белый дом, Пентагон и ЦРУ обсуждали уже список лиц, которых следовало допустить в правительственное бомбоубежище, а также какого уровня руководителей оповещать об эвакуации из Вашингтона в отдаленные районы США.
21 октября Фомин (Феклисов) направил в Центр телеграмму о чрезвычайном заседании под председательством Кеннеди кабинета вместе с руководством Пентагона. На другой день в своем обращении к народу Кеннеди объявил об угрозе безопасности США, сложившейся в результате поставок советских ракет на Кубу. В тот же день Хрущев направил американскому президенту послание, в котором морская блокада Кубы расценивалась как «беспрецедентные агрессивные действия», отвергалось и право США устанавливать контроль над советским судоходством в международных водах. Во избежание «катастрофических последствий для мира во всем мире» предлагалось отменить меры, объявленные Кеннеди.