Более близкими к реальному процессу выглядели эксперименты с каплями диаметром два—три миллиметра, подвешенными на проволочку термопары — прибора, измеряющего температуру жидкости. Каплю заключали в ящик — термостат с определенной температурой. Он имел окна, иногда кварцевые. В случаях высоконагретой среды или опытов с горением капли киноаппарат фиксировал ее меняющиеся размеры. Шаровая симметрия явления, казалось бы, позволяла составить уравнение процесса, математически решить задачу и сопоставить результат с данными опыта. Но не тут-то было — природа вмешалась в идеальные схемы. Капля окутывалась направленным вертикальным языком паров или продуктов сгорания. Они всплывали в окружающей среде, поскольку отличались от нее по удельному весу — явление естественной конвекции, обусловленное подъемной силой Архимеда. Модель шаровой симметрии ломалась, получался некий искусственный обдув, то, что называется «нечистый опыт».
Оригинальный выход нашли хитроумные японцы, предложив метод «падающего ящика». Камера-лифт с подвешенной каплей падала по направляющим вместе с включенным киноаппаратом. В камере, согласно законам механики, возникало состояние невесомости для всех тел, в том числе и для газов, окружающих каплю. Восстанавливалась шаровая симметрия и чистота опыта. Фотографии в падающем лифте показали строго сферический фронт пламени вокруг горящей капли вместо привычного огненного языка. В наше время такой опыт мог бы с успехом проводиться на спутнике.
Уместно вспомнить, что одним из первых «взвесил» каплю известный бельгийский физик и анатом Жозеф Плато. Его опыт стал классическим и часто демонстрируется на лекциях. В прозрачный сосуд с водным раствором спирта вводят каплю не смешивающегося с ним масла. Концентрацию раствора подбирают так, чтобы уравнять плотности обеих жидкостей. Тогда сила тяжести капли будет уравновешена архимедовой силой, и капля станет невесомой. Другими словами, в игре трех воздействующих на каплю сил: веса, гидростатического давления и поверхностного натяжения — две первые взаимно уничтожаются. Капля независимо от диаметра неподвижно повисает в жидкости и приобретает строго шарообразную форму. Это обеспечивает сила поверхностного натяжения, всегда стремящаяся придать капле минимальную поверхность при заданном объеме. Кстати, сейчас возникла целая область гидродинамики невесомости, важная для спутников и космических аппаратов, на борту которых всегда имеются жидкости различного рода и назначения.
Рассмотрим процесс испарения, отталкиваясь от модели с шаровой симметрией. Представим себе крупным планом каплю, взвешенную в неподвижном воздухе, температура которого намного превышает температуру капли. В первый момент холодная капля начинает интенсивно прогреваться от окружающего воздуха. Пока не установился стационарный тепловой режим, поступающая энергия расходуется в основном на прогрев и в меньшей степени — на испарение. Быстро, за малые доли общего времени жизни капли, ее температура почти достигает определенного предела, называемого температурой равновесного испарения. Вообще температура испаряющейся капли жидкости никогда не может сравниться с температурой окружающей среды: капля нагреется, но не достигнет температуры среды, поскольку с ростом температуры увеличивающийся отток пара будет тормозить подвод тепла к капле.
Динамика начального прогрева капли всегда доставляла много хлопот теоретикам: что происходит у нее внутри? Можно предполагать, что порция тепла не успевает проникнуть в глубь капли и происходит испарение внешнего слоя, Вслед за первым слоем испаряется следующий, капля сбрасывает с себя оболочки жидкости, как луковица — «одежки». Или, напротив, тепло распространяется почти мгновенно, равномерно прогревая каплю до самого центра, и потом лишь начинается заметное испарение. Наблюдения над крупными каплями с добавкой окрашенных частиц показали: внутри крутятся интенсивные вихревые токи. Если так, ближе к истине вторая схема: вихрь — отличная мешалка, выравнивающая температуры по всему объему капли. Но в мелкой капле, в которую заглянуть труднее, слишком тесно для обитания вихрей; возникнув и рассеяв свою энергию на трение, они должны быстро погаснуть.
Борис Викторович Раушенбах, умевший, когда требовалось, привлекать самый сложный математический аппарат, здесь поступил по-инженерному просто: взял каплю «в вилку», вычислив испаряемость в двух крайних пределах: в предположении послойного испарения, то есть бесконечно медленного прогрева (нулевой коэффициент теплопроводности), и мгновенного, равномерного прогрева (коэффициент теплопроводности — бесконечность). Получились предельные оценки процесса при крайних режимах испарения: когда эти пределы не слишком расходились, можно было для реального процесса брать средние значения. Как начало такой приближенный подход давал полезную ориентировку.
Но вот капля достигла температуры равновесного испарения, теперь все внешнее тепло тратится на парообразование, то есть на преодоление внутренних молекулярных сил сцепления. Тепловой эквивалент этой работы на единицу массы жидкости называется, как известно, теплотой парообразования — вырвать молекулы из капли не так просто. Этот энергетический вклад в молекулы возвращается ими при обратном переходе пара в жидкость, например при конденсировании влаги в росу.
Рассмотрим картину процесса (рис. 20). На поверхности капли, как на всякой границе раздела жидкой и газообразной фаз, сохраняется тонкий слой насыщенного пара, он находится в термодинамическом равновесии с жидкостью — у них одинаковые температуры. Молекулы в хаотическом тепловом движении непрерывно снуют через границу в обе стороны. Те, что вылетают из капли,— пар, те, которые возвращаются в жидкость,— конденсат. Когда вылетающих молекул больше, происходит испарение.
Рис. 20. Схема процесса испарения капли: а — неподвижная капля (С, t — концентрация и температура в слое пара вокруг капли), б — капля в потоке (1 — реальный слой пара, 2 — слой пара в теоретической модели)
Давление насыщенного пара, называемое упругостью пара, не зависит от окружающего давления, а определяется только свойствами жидкости и ее температурой. Капля становится центром двух встречных потоков — энергии и вещества. Извне к ней идет поток питающего тепла, а от нее — отток пара. Молекулярная диффузия — процесс перемешивания и проникновения молекул — переносит тепло от среды с более высокой температурой к холодной поверхности капли. Одновременно и вещество переносится от насыщенной паровой прослойки вовне.
Законы диффузии вещества и тепла известны, и описанную картину нетрудно перевести на язык математики — уравнения тепломассообмена. Если принять модель шаровой симметрии, эти уравнения содержат лишь одну пространственную координату — радиус точки-сферы. Это упрощает дело. Решение таких уравнений дает полное описание явления: кривые распределения температур и концентрация пара вокруг капли и скорость испарения — расход пара в секунду с единицы жидкой поверхности. Зная скорость испарения, можно найти время жизни капли.
По аналогии с моделью испарения были построены модель и теория диффузионного горения неподвижной капли, позволившие вычислить время ее сгорания. Сферическое пламя — тонкий нимб вокруг капли, наблюдавшийся в опытах «с падающим ящиком», устанавливается на поверхности, где паровоздушная смесь имеет коэффициент избытка воздуха α=1 (это означало, что химическая реакция избирает себе оптимальные условия). Стационарная поверхность фронта пламени — это граница подвода и отвода тепла и вещества. Устанавливаются «встречные перевозки»: от фронта к капле — мощный поток тепла, от капли — мощный поток пара, питающий пламя горючим. Извне к фронту пламени идет поток кислорода-окислителя, а от него вовне продукты сгорания; тепло и вещество переносятся молекулярной диффузией.
Задача испарения неподвижной капли была решена. Но в камерах сгорания капли движутся. Предстояло подняться на следующую ступень: решить задачу испарения летящей или (что равнозначно) обдуваемой воздухом капли. Обдув резко повышает скорость испарения: влажные руки на ветру высыхают быстрее. Природа идет навстречу инженеру, обеспечивая почти полное испарение за короткое время пролета капель через камеру, если капля достаточно мелкая. Но для исследователя природа не делает поблажек. Маленькая капля— тугой узелок взаимосвязанных процессов. Механика ее движения зависит от аэродинамики обтекания (сил сопротивления), скорость испарения — от скорости полета. Широкое облако пара, окружающее неподвижную каплю, теперь спрессовано напором потока в тонкий пограничный слой летящей капли толщиной в десятые доли ее радиуса. На крошечном интервале в сотые доли миллиметра (рис. 20, б) температура газа резко возрастает: например, на капле бензина от температуры жидкости tж=70°—75°С (уже близко к температуре кипения) до температуры газа 1500 °С. В обдувающем потоке столь же резко падает концентрация пара — от насыщенных паров на жидкой поверхности почти до пуля за пределами пограничного слоя. Законы переноса тепла и вещества в среде приблизительно подобны: чем выше градиент температур (перепад на единице длины), тем больше поток тепла от газа к капле, чем выше градиент концентраций пара, тем больше поток испаряющегося вещества от капли.