Теория вероятностей создавала для меня трудности, как и большая часть другой волнующей и доставляющей удовольствие работы. Фундаментальная проблема Logik der Forschung состояла в проверяемости вероятностных утверждений в физике. Я считал, что эта проблема бросает важный вызов моей общей эпистемологии, и я решил ее при помощи одной идеи, которая, как я полагаю, была неотъемлемой частью этой эпистемологии, а не гипотезой ad hoc. Эта идея состояла в том, что ни одна проверка любого теоретического утверждения не может быть финальной или завершающей и что эмпирический или критический подход включает в себя приверженность некоторым «методологическим правилам», которые диктуют нам не бежать от критики, но принимать опровержения (хотя и не очень поспешно). Эти правила, по сути, являются довольно гибкими. Поэтому принятие опровержения почти столь же рискованно, как и принятие пробной гипотезы: и то и другое — это принятие предположения.
Второй проблемой была проблема многообразия возможных интерпретаций вероятностных утверждений, и эта проблема была тесно связана с двумя другими проблемами, которые играли важнейшую роль в моей книге (хотя и совершенно отличались друг от друга по характеру). Одна была проблемой интерпретации квантовой механики — по моему мнению, являвшейся частью проблемы статуса вероятностных утверждений в физике; другая была проблемой содержания теории.
Однако для того, чтобы приступить к проблеме интерпретации утверждений в ее самой общей форме, необходимо было разработать аксиоматическую систему исчисления вероятностей. Это было необходимо и для другой цели — для доказательства моего тезиса, изложенного в Logik der Forschung, что подкрепление не является вероятностью в смысле исчисления вероятностей; иначе говоря, что определенные интуитивные аспекты подкрепления делают невозможным его идентификацию с вероятностью в смысле исчисления вероятностей[165]. (См. текст между примеч. 155 и 159 ниже.)
В Logik der Forschung я показал, что существует множество возможных интерпретаций идеи вероятности, и настаивал на том, что в физических науках допустима только теория частот по типу той, которая была предложена Рихардом фон Мизесом. (Позднее я модифицировал эту точку зрения путем ввода интерпретации предрасположенностей, и я думаю, что фон Мизес согласился бы с такой модификацией, поскольку утверждения о предрасположенностях все равно измеряются частотами). Но у меня было одно большое техническое возражение, помимо ряда мелких, против всех теорий частот, оперирующих с бесконечными последовательностями. Оно состояло в следующем.
Возьмите любую конечную последовательность 0 и 1 (или только 0 или только 1), неважно какой длины; пусть ее длина будет равняться п, что может составлять сотни миллионов. Начиная с п+1 члена продолжите бесконечную случайную последовательность («коллектив»). Тогда для объединенной последовательности значимыми будут только свойства некоторого концевого множества (начиная с некоторого m≥n+1), так как последовательность удовлетворяет требованиям фон Мизеса, если и только если им удовлетворяет ее концевое множество. Но это означает, что всякая эмпирическая последовательность просто иррелевантна для оценки любой бесконечной последовательности, в которой она образует начальный сегмент.
У меня была возможность обсудить эту проблему (помимо многих других) с фон Мизесом, Гели и Гансом Ганом. Они, конечно, согласились; но фон Мизес не был слишком обеспокоен этим. Его точка зрения (которая хорошо известна) состояла в том, что последовательность, удовлетворяющая его требованиям — «коллектив», как он ее называл, — является идеальным математическим понятием, типа сферы. Любая эмпирическая «сфера» может быть лишь грубым приближением.
165
165 (Добавлено в 1975.) См. особенно «Логику научного открытия» [159(a)] и позднейшие издания, пункты с 4 по 6 на с. 396 и далее (= [1966(e)], пункты с 4 по 6 на с. 349 и далее).