Все это чистая правда, и я сам был весьма впечатлен блестящим решением Вальда проблемы минимального ослабления требований фон Мизеса[169]. Однако, как я по случаю сказал Вальду, это не решало моей проблемы: «коллектив Вальда» с равными вероятностями для 0 и 1 по-прежнему мог начинаться с блока в сотни миллионов 0, поскольку случайность зависела только от того, как он ведет себя в пределе. Следует отметить, что работа Вальда предоставила общий метод деления класса всех бесконечных последовательностей на коллективы и не-кол-лективы, в то время как моя просто позволяла конструировать некоторые случайные последовательности заданной длины — по сути, некоторые весьма специальные модели. Однако любую заданную конечную последовательность, любой длины, всегда можно было продолжить так, чтобы она стала либо коллективом, либо неколлективом в смысле Вальда. (То же самое верно в отношении последовательностей Копленда, Рейхенбаха, Черча и других[170].)
Я долгое время испытывал ощущение, что мое решение моей проблемы, будучи с философской точки зрения вполне удовлетворительным, может быть сделано математически более интересным путем обобщения и что для этой цели может быть использован метод Вальда. Я обсудил эту тему с Вальдом, с которым мы подружились, надеясь, что он сам сможет это сделать. Но настали трудные времена: ни один из нас не смог вернуться к этой теме, пока мы оба не эмигрировали в разные стороны света.
Существует еще одна проблема, тесно связанная с вероятностью: проблема (измерения) содержания утверждения или теории. В Logik der Forschung я показал, что вероятность утверждения обратно пропорциональна его содержанию и что поэтому ее можно использовать для конструирования меры содержания. (Такая мера содержания была бы в лучшем случае сравнительной, если только речь не идет о какой-нибудь азартной игре или, возможно, какой-то статистике.)
Это наводило на мысль, что среди интерпретаций исчисления вероятностей есть две самые важные: (1) интерпретация, которая позволяет нам говорить о вероятности (единичных) событий, таких как результаты подбрасывания монетки или появление следов электрона на экране; и (2) вероятность утверждений или предположений, в особенности предположений (различной степени общности)[171]. Вторая интерпретация необходима тем, кто утверждает, что степень подкрепления может быть измерена вероятностью, а также тем, кто, подобно мне, отрицает это.
Что касается моей степени подкрепления, то идея состояла в том, чтобы обобщить в короткой формуле отчет о том, как теория прошла — или не прошла — проверки, включая оценку строгости проверок: в расчет должны приниматься только проверки, выполненные в критическом духе, то есть попытки опровержения. Проходя через такие проверки, теория должна «доказывать свою выдержку», свою «пригодность для выживания»[172]. Конечно, она может доказать свою способность пережить только те проверки, которые она уже пережила; как и в мире живых организмов, «пригодность», к сожалению, означает только текущее выживание, и прошлые удачи ни в коей мере не гарантируют будущего успеха.
Я рассматривал (и до сих пор рассматриваю) степень подкрепления теории просто критическим отчетом о качестве ее прошлой работы: для предсказания будущего поведения она не годится. (Теория, конечно, может помочь нам в предсказании будущих событий.) Таким образом, степень подкрепления имеет временной индекс: мы можем говорить о степени подкрепления теории только на определенной стадии ее критического обсуждения. В некоторых случаях она может служить очень хорошим руководством, если мы хотим оценить сравнительные достоинства двух или более конкурирующих теорий в свете прошедших обсуждений. Когда мы сталкиваемся с необходимостью действовать на базе той или иной теории, то рациональнее выбрать такую (если она найдется), которая до сих пор противостояла критике лучше, чем ее соперница: нет идеи рациональности лучшей, чем идея готовности принимать критику, то есть критику, которая обсуждает сравнительные достоинства соперничающих теорий с точки зрения регулятивной идеи истины. Соответственно, степень подкрепления теории — это рациональное руководство практической деятельности. Несмотря на то, что мы не можем оправдать теорию — то есть оправдать нашу веру в ее истинность, — мы иногда можем оправдывать наши предпочтения одной теории перед другой; например, если ее степень подкрепления больше[173].
169
169 Abaraham Wald, «Die Wilderspruchsfreiheit des Kollektivsbegriffes der Wahrscheinlichkeitsrechnung»,
170
170 Жан Билль, однако, который читал лекцию на Коллоквиуме Мен-гера примерно в то же время, что и Вальд, нашел решение, сходное с моей «идеальной случайной последовательностью»: он построил математическую последовательность, которая с самого начала удовлетворяла распределению Бернулли, то есть была случайной. (Она несколько «длиннее» моей; иначе говоря, она не так быстро становится нечувствительной к предшествующему отбору, как моя.) Ср. Jean Ville,
171
171 О различных интерпретациях вероятности см. особенно [1934(b)], [1959(a)] и [1966(e)], раздел 48; а также [1967(к)], с. 28–24.
173
173 Ср. все это с примеч. 243 к разделу 33 ниже, а также текст к нему; см. также раздел 16, текст к примечанию 98.