Даже если Эйнштейн мог иметь основания для нескольких предсказаний из принципа эквивалентности, новый принцип не был завершенной теорией. Формулирование полной теории было величайшей задачей его жизни и потребовало для завершения около десяти лет. Чтобы увидеть, почему так, попытаемся понять, что означает сказать, что гравитация изгибает световые лучи. До этого особого прозрения Эйнштейна всегда и всюду имелись два вида вещей: вещи, которые живут в пространстве, и само пространство.
Мы не привыкли размышлять о пространстве как о сущности со своими собственными свойствами, но они определенно есть. Пространство имеет три измерения, а также оно имеет определенную геометрию, которую мы изучаем в школе. Названная евклидовой геометрией – по имени Евклида, который разработал ее постулаты и аксиомы более двух тысяч лет назад, – она представляет собой изучение свойств самого пространства. Теоремы евклидовой геометрии говорят нам, что происходит с треугольниками, окружностями и линиями, проведенными в пространстве. И они относятся ко всем объектам, материальным и воображаемым.
Следствием теории электромагнетизма Максвелла было то, что световые лучи двигаются по прямым линиям. Таким образом, она придавала смысл использованию световых лучей для отслеживания геометрии пространства. Но, если мы принимаем эту идею, мы немедленно видим, что эйнштейновская теория имеет великие следствия. В виде искривления световых лучей гравитационным полем, которое, в свою очередь, отвечает присутствию материи. Отсюда выводится единственное заключение, что присутствие материи влияет на геометрию пространства.
В евклидовой геометрии, если две прямые линии изначально параллельны, они никогда не встретятся. Но два световых луча, которые изначально были параллельны, могут встретиться в реальном мире, поскольку, если они проходят по обе стороны от звезды, они будут отклоняться по направлению друг к другу. Так что евклидова геометрия не верна для реального мира. Более того, геометрия постоянно меняется, поскольку материя постоянно движется. Геометрия пространства не подобна бесконечной плоскости. Она подобна поверхности океана – невероятно динамичной, с большими волнами и мелкой рябью на ней. Таким образом, геометрия пространства оказалась еще одним полем. В самом деле, геометрия пространства почти то же самое, что и гравитационное поле. Чтобы объяснить, почему так, напомним частичное объединение пространства и времени, которое Эйнштейн достиг в СТО. В этой унификации пространство и время вместе образуют четырехмерную сущность, названную пространством-временем. Оно имеет геометрическую аналогию с евклидовой геометрией в следующем точном смысле.
Рассмотрим прямую линию в пространстве. Две частицы могут двигаться вдоль нее, но одна путешествует с постоянной скоростью, тогда как другая постоянно ускоряется. Что касается пространства, две частицы двигаются по одинаковому пути. Но они двигаются по разным путям в пространстве-времени. Частица с постоянной скоростью двигается по прямой линии не только в пространстве, но и в пространстве-времени. Ускоренная частица двигается в пространстве-времени по искривленному пути (см. Рис.3).
Поэтому, точно так же, как геометрия пространства может различить прямую линию от искривленного пути, геометрия пространства-времени может различить частицу, движущуюся с постоянной скоростью, от ускоренной частицы.
Но эйнштейновский принцип эквивалентности говорит нам, что эффекты гравитации не могут быть различимы на малых расстояниях от эффектов ускорения. Поэтому, говоря о том, какие траектории ускоренные, а какие нет, геометрия пространства-времени описывает эффекты гравитации. Следовательно, геометрия пространства-времени и есть гравитационное поле.
Таким образом, двойная унификация, задаваемая принципом эквивалентности, становится тройной унификацией: все движения эквивалентны, как только эффекты гравитации приняты во внимание, гравитация неотличима от ускорения, и гравитационное поле объединяется с геометрией пространства-времени. Когда это было разработано в деталях, это стало эйнштейновской общей теорией относительности (ОТО), которую он опубликовал в полном виде в 1915.