На этом пути, как надеялся Коперник, вычисления станут работать еще лучше. На деле они не были точнее, чем у Птолемея; в конечном счете, они даже оказались хуже птолемеевских. Но, несмотря на это, идеи Коперника вызвали резонанс: в следующем поколении Иоганн Кеплер показал, что систему Коперника можно заставить работать лучше птолемеевской. Тщательнейшим образом анализируя новые, точные наблюдения, Кеплер показал, что несколько новых математических законов могут описывать движение планет вокруг Солнца с точностью, превосходящий ту, что была достигнута в древности. Итак, только в 1600 году человечество впервые смогло сделать что-то лучше, чем это делалось в Александрии более тысячи лет назад.
Пока на холодном севере[36] Кеплер рассчитывал движения небесных тел, в Италии Галилео Галилей закладывал основания новой науки. Энергичный итальянец, любящий поспорить, убедительный, высокообразованный, исключительно умный и изобретательный, Галилей получил присланный из Голландии только что изобретенный телескоп и сделал шаг, изменивший человеческую историю. Он направил его в небо.
Подобно Рою из «Бегущего по лезвию бритвы», он видит вещи, в которые мы, люди, не можем поверить: кольца вокруг Сатурна, горы на Луне, фазы Венеры, спутники, обращающиеся вокруг Юпитера… Каждое из этих явлений делает идеи Коперника всё более правдоподобными. Научные инструменты начинают открывать близорукому человечеству вид на мир, который намного обширнее и многообразнее того, что люди могли себе вообразить.
Однако величайшая заслуга Галилея состояла в том, что он сделал логический вывод из космической революции, начатой Коперником. Галилей был убежден в том, что Земля – это такая же планета, как и все остальные; исходя из того что движения в небесах следуют точным математическим законам, а Земля – тоже планета и, таким образом, является частью небес, он пришел к выводу, что должны существовать точные математические законы, управляющие движениями предметов на Земле.
Уверенный в рациональности природы и в пифагорейско-платоновском представлении о том, что природу можно понять посредством математики, Галилей решает изучить, как движутся предметы на Земле, когда они свободны, то есть когда они падают. Будучи убежден в том, что должен существовать соответствующий математический закон, он начинает его поиск методом проб и ошибок. Впервые в истории человечества он ставит эксперимент. Экспериментальная наука начинается с Галилея. Его эксперимент очень прост: он позволяет предметам падать, то есть дает им возможность следовать тому, что для Аристотеля было их естественным движением, и старается точно измерить скорость их падения.
Результат эксперимента был поистине эпохальным: оказалось, что предметы вовсе не падают всё время с постоянной скоростью, как все полагали раньше. Напротив, в начале падения их скорость постоянно увеличивается. Постоянством на этой стадии характеризуется не скорость падения, а его ускорение, иначе говоря темп, в котором возрастает скорость. И удивительным образом это ускорение оказывается одинаковым для всех предметов. Галилей выполняет первое грубое измерение этого ускорения и находит, что оно постоянно. Его значение составляет примерно 9,8 метра в секунду за секунду, то есть каждую секунду своего падения предмет увеличивает скорость на 9,8 метра в секунду. Запомните это число.
Это первый математический закон, открытый для земных предметов: закон падения тел[37]. До этого момента были открыты лишь математические законы движения планет. Математическое совершенство больше не ограничено небесами.
И все же величайший результат еще впереди, и получит его не кто иной, как Исаак Ньютон. Ньютон тщательно изучает результаты Галилея и Кеплера и, объединяя их, находит настоящий скрытый бриллиант. Мы можем проследить за его рассуждениями на примере «маленькой луны», как делает он сам в «Математических началах натуральной философии» – книге, в которой оформились основания современной науки.
Представьте себе, что Земля, пишет Ньютон, имеет много лун, подобно Юпитеру. Помимо настоящей Луны, вообразим другие спутники, и в частности маленькую луну, которая обращается вокруг Земли на минимальном расстоянии от нее, чуть выше горных пиков. С какой скоростью двигалась бы эта маленькая луна? Один из открытых Кеплером законов связывает радиус орбиты с периодом обращения, то есть с временем, которое уходит на один полный оборот[38]. Мы знаем радиус орбиты настоящей Луны (Гиппарх измерил его еще в древности) и ее период обращения (один месяц). Мы знаем радиус орбиты маленькой луны (радиус Земли измерен Эратосфеном в древности). Из простой пропорции можно вычислить орбитальный период маленькой луны. Получается полтора часа. Маленькая луна совершала бы один оборот вокруг Земли каждые 90 минут.
37
38
Квадрат периода обращения пропорционален кубу радиуса орбиты. Было показано, что этот закон верен не только для орбит планет вокруг Солнца (Кеплер), но также и для спутников Юпитера (Гюйгенс). Ньютон по индукции предполагает, что он должен также работать и для гипотетической маленькой луны, обращающейся вокруг Земли. Коэффициент пропорциональности зависит от тела, вокруг которого происходит обращение: вот почему данные о лунной орбите позволяют нам вычислить период маленькой луны.