Левитас Г.Г
Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе
К учителю
Известно, что решение текстовых задач представляет собой большие трудности для учащихся. Известно и то, что самый первый этап — анализ текста задачи — особенно труден. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требованиях.
Текст задачи — это рассказ о некоторых жизненных фактах:
«Маша пробежала 100 м, а навстречу ей…»,
«Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…»,
«Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик…».
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься развитием этого умения нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства: некоторые задачи — хорошие темы для рисунков; и любая задача — хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка — могут иметь место и на самих уроках математики. Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:
· о числе элементов некоторого множества;
· о движении, его скорости, пути и времени;
· о цене и стоимости;
· о работе, ее времени, объеме и производительности труда.
Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках чтения!
Нестандартные задачи нужно решать в классе ежедневно. Их можно найти в учебниках математики для 5–6 классов и в журналах «Начальная школа», «Математика в школе» и даже «Квант».
Чтобы облегчить поиск таких задач для решения на уроках в третьем классе, мы предлагаем эту книжку. Она — продолжение логичных книжек для первого и второго классов. Число задач в ней таково, что можно выбрать из них задачи для каждого урока: по одной урок. Задачи решаются дома. Но очень часто нужно разбирать их и в классе. Среди предлагаемых задач есть такие, которые сильные ученики решают моментально. Тем не менее нужно требовать и от сильных учеников достаточной аргументации, так как на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логичных суждений и добиваться от сильных учеников подробных и понятных для других детей рассуждений.
Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, — замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако, недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся способны к таким аналогиям. А во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.
Не все задачи нужно обязательно решать (их здесь больше, чем оков математики в учебном году). Возможно, Вам захочется поменять порядок следования задач. Это делать тем легче, что в этой книге каждая задача выступает сама по себе. Видимой системы задач здесь нет.
ЗАДАЧИ
Задача 1. 1 февраля 1999 г. был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 г.?
Задачи на эту тему актуальны в переживаемом нами начале века и тысячелетия. Их несколько в этой книжке (№№ 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121 и 141). Все они решаются подсчетом остатка от деления некоторого числа дней на число дней в неделе — на 7. В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней прошло с 1 февраля 1999 г. до 1 марта 1999 г. (так как 1999 г. был невисокосным, то в феврале было 28 дней);
2) каким днем является день «понедельник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «понедельник + 28 дней» — снова понедельник).
Ответ: 1 марта 1999 г был понедельник.
Полезно составить календарь на февраль 1999 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.
Задача 2. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых — 1,2 или 3?
На первое место можно поставить любую из трех данных цифр. На второе — тоже любую из этих трех цифр. Значит, первые два места могут быть заняты девятью способами: 11_, 12_, 13__, 21_, 22___, 23_,31 32_, 33_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из тех же трех цифр. Значит, все число можно записать 27 разными способами, от 111 до 333.
Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из трех цифр, второй — любая из трех цифр, третьей — любая из трех цифр; значит, всего таких чисел 3 · 3 · 3 = 27.
Ответ: 27 чисел.
Задача 3. Петя нашел один гриб, Коля — два, а Паша — три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?
Паша собрал ровно половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех орехов — девять. Из остальных девяти орехов Коля должен получить в два раза больше Пети, так как он собрал вдвое больше грибов. Значит, Петя должен получить три ореха, а Коля шесть.
Ответ: Петя — 3, Коля — 6, Паша — 9.
Задача 4. За сколько вопросов можно узнать день рождения человека, если он на каждый вопрос отвечает «да» или «нет» (и всегда правдив)?
Один из 12 месяцев можно узнать за 4 вопроса (так как 12 > 8 и 12 < 16). Вопросы могут быть такими:
1) Родились ли Вы в первом полугодии?
2) Родились ли Вы в первом квартале полугодия?
3) Родились ли Вы в первом месяце квартала?
4) (Задается, если на третий вопрос получен ответ «нет») Родились ли Вы во втором месяце квартала?