1) Сколько зубцов первого колеса прошло через точку Л за 15 оборотов этого колеса? 15 · 18 = 270.
2) Сколько зубцов второго колеса прошло через точку Л за то же время? Столько же, 270.
3) Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку Л прошло 270 его зубцов? 270: 30 = 9.
Ответ: 9 оборотов.
Задача 114. Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?
Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из какой-нибудь четверки. Если во втором взвешивании весы уравновесились, то фальшивая монета — среди другой четверки, а если нет, то она — во взвешиваемой четверке. Тем самым становится ясно, легче она или тяжелее, чем настоящая.
Ответ: 2.
Задача 115. Можно ли выложить, соблюдая правила игры в домино, все косточки так, чтобы на одном конце оказалась шестерка, а на другом — пятерка?
В комплекте косточек домино семь косточек имеют шестерку: 0–6, 1–6, 2–6, 3–6, 4–6, 5–6 и 6–6. Если цепочка начинается с одной из шестерок (не считая косточки 6–6), то еще четыре косточки следуют парами и остается одна незакрытая шестерка, которая и должна завершать цепочку. При этом косточка 6–6 может стоять где угодно между двумя другими шестерками или на конце цепочки.
Ответ: Нет.
Задача 116. Перерисуй по клеткам треугольник ABC.
Задача 117. Расшифруй ребус: АР + РАК = АКР. Перепишем ребус столбиком:
Так как Р + К = Р, то К = 0. Теперь ребус приобретает такой вид:
Отсюда А = 5, а Р = 4.
Ответ: 54 + 450 = 504.
Задача 118. Размести круглые числа от 20 до 100 в клетках этого квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Сколько таких размещений можно придумать?
Смотри задачу 59. Центр заполняется числом 60, так как это единственное число, входящее в четыре тройки, дающие в сумме 180, а центральная клетка входит в один столбец, одну строку и две диагонали, то есть участвует в четырех суммах. Верхний левый угол можно заполнить любым из чисел 30, 50, 70 и 90, так как каждое из этих чисел входит в три тройки. После этого нижний правый угол заполняется однозначно. Верхний правый угол заполняется одним из двух оставшихся чисел, входящих в три тройки, после чего весь квадрат заполняется однозначно.
Ответ: Восемь возможных квадратов:
Задача 119. Знаешь ли ты, что среди всех видов кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда выпущены, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка в зоопарке 18 котят и щенят разных пород. Из них 9 малышей — щенята, а 13 не втягивают когти. Сколько обитателей — гепарды и сколько обитателей — котята других пород?
Среди 13 малышей, не втягивающих когти, 9 — щенята, значит, 4 — гепарды. Котят других пород 18 — (9 + 4) = 5.
Ответ: 5.
Задача 120. Какое число пропущено в следующем равенстве?
844 + 289 — __ =289.
Ответ: 844.
Задача 121. 1 сентября 2003 г. — понедельник. Какой день недели 1 сентября 2004 г.? Сделайте более общий вывод.
В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней между 1 сентября 2003 г. и 1 сентября 2004 г. (так как 2004 год — високосный, то 366 дней);
2) каким днем является день «понедельник + 366 дней» (так как 366 дней — это 52 недели плюс два дня, то «понедельник + 366 дней» — это среда).
Ответ: 1 сентября 2004 г. — среда. Более общий вывод: високосный год продвигает календарь на два дня недели вперед.
Задача 122. Из Анино в Ванино можно проехать через Борисово или через Гушино. Сколько всего путей ведет из Анино в Ванино?
Через Борисово можно проехать в Ванино шестью путями, а через Гушино тремя, итого девятью.
Ответ: 9.
Задача 123. За 3 часа автобус проходит 200 км. Сколько километров пройдет этот автобус за 6 часов с той же скоростью?
6 часов вдвое больше, чем 3 часа, поэтому автобус пройдет за 6 часов вдвое больший путь, чем за 3 часа, то есть за 6 часов он пройдет 200 км · 2 = 400 км.
Ответ: 400 км.
Задача 124. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (78534 — 7853__): 5?
Чтобы число, стоящее в скобках, делилось на 5, оно должно оканчиваться либо на 5, либо на 0. Для этого вычитаемое должно оканчиваться либо на 9, либо на 4. Однако, если бы вычитаемое оканчивалось на 9, то оно было бы больше уменьшаемого.
Ответ: 4.
Задача 125. Какими четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г, если класть гири на обе чаши весов?
Чтобы взвесить 1 г, возьмем гирю в 1 г. Чтобы взвесить 2 г, возьмем гирю не в 2 г, а сразу в 3 г. Тогда можно будет взвесить также 3 г и 4 г. Следующий вес — 5 г. Возьмем наибольшую возможную для этого гирю — 9 г. Тогда 5 г получится как 9 — (1 + 3), а кроме того можно будет отмерить любой вес от 6 до 13 г (6 = 9 — 3, 7 = 9 + 1 — 3; 8 = 9 — 1 и т. д. до 13 = 1 + 3 + 9). Нам можно взять еще одну — четвертую гирю. Возьмем ее побольше, но чтобы с ее помощью можно было взвесить 14 г. Так как у нас есть возможность взвесить 13 г, то возьмем четвертую гирю в 27 г. Тогда 14 г получится как 27 — 13. Легко проверить, что взятыми четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г. (1 + 3 + 9 + 27 = 40).
Ответ: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г.
Замечание для учителя: эти числа — степени числа 3. Продолжая этот ряд гирь, мы получим возможность минимальным числом гирь отмеривать любые веса с использованием для гирь обеих чаш весов.
Задача 126. Перерисуй по клеткам треугольник ABC, а потом и весь рисунок.
Задача 127. Расшифруй ребус: УДАР + УДАР = ДРАКА.
Перепишем ребус столбиком:
Ясно, что первая цифра суммы Д = 1, так как сумма двух четырехзначных чисел не может превышать 19999. Ребус приобретает такой вид:
Третья цифра суммы А равна либо 2, либо 3. Однако, цифра А стоит в конце суммы и получается от сложения двух равных чисел Р. Значит, А — четная цифра, она не 3, а 2. Снова перепишем ребус: