В 1776 г. Кулон смог дать метод определения нейтрального слоя в элементе, работающем на изгиб, — слоя, который разделяет зоны растяжения и сжатия и в котором напряжения и деформации равны нулю. Он первым зарегистрировал и наличие необратимых пластических деформаций в реальных твердых телах. Он также первым разработал метод определения напряжений и деформаций в цилиндрическом стержне, подвергающемся сравнительно редкому в строительной практике воздействию — скручиванию.
Требования времени обусловили стремительное развитие науки. В конце ХVIII — начале XIX в. произошел настоящий бум в этой застойной области человеческих знаний. Качественно новой основой ее бурного развития стало дифференциальное и интегральное исчисление — эта природосообразная форма абстрактной мыслительной деятельности. Капитализм начал набирать скорость. Его молодая интенсивная экономика нуждалась в дорогах, мостах, машинах и больших фабричных зданиях. Нужны были новые знания, новые умения, новая фундаментальная база для категорического утверждения этого нового и на первых порах прогрессивного общественно-экономического строя. Именно эти требования времени обусловили такое почти взрывоподобное развитие научной мысли.
Гук, Мариотт, Бернулли, Кулон, Лагранж, Пуассон, Клапейрон, Максвелл, Эйлер — вот имена, которые все мы хорошо знаем еще со школьной скамьи. Мы знаем об их большом вкладе в развитие физики и почти ничего о том, что они были механиками — инженерами-строителями. А ведь в большой степени это было именно так. Надежность зданий и сооружений была одним из главных мотивов в научной жизни их бурного времени.
1807 г. знаменателен в истории строительной науки. В первый раз был сделан качественный скачок от относительных величин, которыми в основном оперировали до этого, к абсолютным, характеризующим работу реальных материалов. Английский исследователь Юнг экспериментальным путем определил модуль упругости для различных материалов. Благодаря этому таинственное число, которое как множитель присутствует в законе Гука, наконец лишилось анонимности и приобрело точное значение, а словесная формулировка Роберта Гука стала математической формулой. Так «одним махом» была наполовину обеспечена вычислительная база тогдашнего инженера, скромного в своих требованиях. Теперь он мог выполнять некоторые несложные на вид, но важные расчеты, связанные с прочностью и деформациями конструкций. Так, например, при известных (скажем, вычисленных) напряжениях в данной точке несущего элемента путем одного лишь умножения можно получить соответствующие деформации. И наоборот, если каким-либо образом (например, с помощью измерения) сначала определены деформации, то путем простого деления на волшебное число Е выводятся соответствующие напряжения. Подобные вычисления мы можем производить и сами для некоторых элементарных конструкций, которые нас окружают, — например для веревок качелей. Но самое важное и интересное еще не это. Закон Гука благодаря его математической формулировке лег в основу многих важных инженерных теорий и является как бы столбом, на котором держится почти весь инженерно-теоретический аппарат.
В 1820 г. француз Навье полностью исследовал поведение прямой балки при изгибе и на основе всех известных в то время теоретических и экспериментальных данных вывел общие уравнения равновесия упругого твердого тела. Круг замкнулся — теперь налицо были все фундаментальные знания, которые положили начало развитию новой науки, которая называется «сопротивление материалов».
Закон Гука, формула Юнга и общие уравнения Навье — вот основа сопромата. Сопротивление материалов — это единственная наука, которая почти век назад взялась ответить на издавна волнующий человека вопрос: «Упадет или не упадет?» Это наука, позволяющая «предсказать», какими должны быть размеры конструктивных элементов, чтобы обеспечивалась достаточная несущая способность и приемлемые деформации при минимальном расходе материала. В сущности, эта наука дала пищу для воображения крупнейшим математикам минувшего столетия, подвинув математику на несколько шагов вперед. Сопромат (вернее его «благородный» спутник — теория упругости) стал проблемным импульсом для Лагранжа, Коши, Адамара, Грийна, Ламе, Лейбница, Гаусса и многих других математиков прошлого. А в наши дни многочисленные отрасли строительной механики являются своеобразным «банком» идей для некоторых направлений современной математики.