В другой рукописи, написанной ученым из Тимбукту по имени Мохаммед Багайого, объяснялось, как рассчитать время молитв днем (по солнечным часам) и ночью (по положению Луны). Багайого, который в начале XVII в. совершил паломничество в Мекку, владел одним из крупнейших собраний арабских рукописей в Тимбукту, а также составил комментарий к работе османского астронома XVI в. Мухаммеда аль-Таджури. То, что в Тимбукту можно было найти манускрипты не только на арабском, но и на турецком языке, свидетельствует о существовании тесной связи между османской и западноафриканской наукой в тот период{125}.
Тимбукту был, несомненно, одним из ключевых центров развития науки в Западной Африке в период раннего Нового времени, но далеко не единственным. Рост научных знаний параллельно происходил и во многих других африканских городах, особенно там, где существовали тесные торговые и религиозные связи с более широким миром. Согласно более позднему свидетельству, в султанате Борно, располагавшемся на территории современной Нигерии, ученые при Великой мечети «изучали несколько научных трудов». Правитель соседнего султаната Кано приглашал к себе ученых со всего мусульманского мира для преподавания при дворе. В начале XV в. один такой ученый приехал из Медины и привез с собой богатое собрание арабских рукописей, в том числе по астрономии и математике. Как и в Тимбукту, африканские ученые в Кано читали арабские переводы древнегреческих текстов и труды авторитетных мусульманских мыслителей – Ибн аль-Хайсама и не только{126}.
Как мы с вами уже знаем, составление ежегодного календаря было едва ли не важнейшей обязанностью астрономов при дворе султана Кано. Один из них, ученый по имени Абдулла бин Мохаммед, даже составил объемный манускрипт, где подробно рассказал о традиционном исламском астрологическом календаре, отражавшем прохождение Луны через различные созвездия в течение года. Помимо этого, он также описал «вращения планет» и привел соответствующие астрологические толкования. Что особенно важно, это сочинение было написано на языке хауса – этнической группы, которая составляла большинство населения Кано. Абдулла бин Мохаммед указывал названия звезд и планет на языке хауса наряду с их традиционными арабскими названиями. Например, Меркурий на хауса назывался «Магатакард», что означает «писец», а Солнце – «Сарки», то есть «царь». Это еще одно важное свидетельство того, что в Африке существовала своя доисламская астрономическая традиция, которая подверглась трансформации с притоком новых арабских рукописей в XV–XVI вв.{127}
Развитие новых научных идей продолжалось в Западной Африке и в начале XVIII в. В 1732 г. математик из Кацины (еще одного государства на территории нынешней Нигерии) составил рукопись под названием «Трактат о магическом использовании знаков алфавита». Мохаммед ибн Мохаммед учился астрономии, астрологии и математике у виднейшего ученого из султаната Борно, расположенного почти в 1300 км на восток. Как и многие его африканские коллеги, он совершил паломничество в Мекку. Несмотря на несколько туманное название, рукопись Мохаммеда ибн Мохаммеда была посвящена математике. В ней подробно описывались принципы так называемых магических квадратов (возможно, вы изучали их в школе). Простейший магический квадрат представляет собой таблицу 3 × 3, которую нужно заполнить числами от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел в столбцах, строках и диагоналях была одинакова. Несмотря на множество возможных вариантов расположения чисел, у каждого квадрата существует лишь одно возможное «магическое число». (В случае таблицы 3 × 3 это число равно 15.) Если вы разобрались с этой задачей, переходите к более сложным: например, каково «магическое число» у квадрата большего размера (скажем, 9 × 9) или даже произвольного размера n × n? Сколько существует вариантов расположения чисел для квадрата данного размера? Каков наилучший алгоритм решения этой задачи?{128}
Магические квадраты широко обсуждались средневековыми исламскими математиками, и Мохаммед ибн Мохаммед почти наверняка узнал о них из арабских рукописей, которыми торговали в Кацине. Судя по всему, он обожал магические квадраты, которыми испещрены страницы его труда; он даже предложил формулу для построения квадратов различного размера и доказал, что существует единственный вариант решения магического квадрата 3 × 3 с числами от 1 до 9, а все остальные варианты получаются благодаря либо вращению, либо отражению. Следует отметить, что Мохаммед ибн Мохаммед не только испытывал к магическим квадратам математический интерес, но и рассматривал их изучение как своего рода религиозный долг: они считались одним из даров Аллаха. «Знаки под защитой Всевышнего», – писал он. И действительно, магическим квадратам придавалось настолько особое значение, что Мохаммед ибн Мохаммед предписывал математикам «работать скрытно… дабы не разглашать тайн Творца всем без разбора». Тем самым он намекал на мистические свойства, которые традиционно приписывались магическим квадратам. Как и многие другие ученые того времени в Африке, Азии или Европе, Мохаммед ибн Мохаммед считал их своего рода талисманами, способными защищать от всего дурного. Именно поэтому в названии его рукописи говорилось о «магическом использовании» математики.
127
Mervyn Hiskett, 'The Arab Star-Calendar and Planetary System in Hausa Verse',
128
Zaslavsky,