Прудон утверждал, что Маркс неверно описывает характер экономической и политической власти. С его точки зрения, первая основывалась на возможности претендовать на исключительное право собственности. Это право было закреплено в законе и обеспечивалось насилием со стороны государства (полицией, вооруженными силами, судебной системой). Он подтверждал правоту Маркса относительно того, что существуют различные формы собственности, которые меняются с течением времени, однако считал, что подлинная революционная трансформация подразумевает упразднение исключительного права частной собственности и ликвидацию систем государственного управления, которые были созданы в качестве его гарантии. Как и Маркс, Прудон был материалистом, но его представления о реформе правовой системы сделали его идеалистом в глазах Маркса. Для Маркса Прудон оставался утопистом, ошибочно полагавшим, что изменить мир можно путем изменения юридической концепции собственности.
Какова была позиция Бакунина? Как ни странно, он поддержал марксистский взгляд на идеализм Прудона и объявил себя сторонником обоснованного Марксом материалистического понимания истории. Но при этом заявил, что Маркс толкует материализм слишком узко, а следовательно, не в состоянии оценить, что значит революционное преобразование. Выступая таким образом уже на стороне Прудона против Маркса, Бакунин раскритиковал его теорию, которая основное внимание уделяла институтам частной собственности и государства.
Бакунин утверждал, что Маркса в первую очередь интересовали изменения форм собственности и динамика классовой борьбы. Это была важная работа: Маркс объяснил возникновение новой промышленной буржуазии, показал, как этот класс смел старую землевладельческую аристократию и как благодаря ему же возник класс пролетариата, который должен отстаивать свои интересы посредством революционной борьбы с капиталистами. Признавая гениальное прозрение Маркса в этом отношении, Бакунин тем не менее обвинил его в том, что такой анализ чреват ограниченностью подхода. Прежде всего, Маркс не уделил должного внимания государству, и в этом Прудон был прав. Маркс слишком узко определил государство как инструмент классового господства. Согласно Марксу, утверждал Бакунин, тот, кто контролирует экономику, контролирует и политический аппарат. Хотя эта конструкция наглядно показывала тлетворное влияние буржуазии и необъективность закона, она ошибочно недооценивала независимую, деспотическую власть государства. Так, для Маркса, по мнению Бакунина, революция означала захват контроля над средствами производства, а это становилось возможным, если пролетариат возьмет в свои руки государственную машину. Маркс не осознавал, что, пока сохраняется само государство, революция будет чахнуть. Контроль над средствами производства принесет классовое равенство в том смысле, что это уничтожит экономическую мощь буржуазии, но не устранит иерархию: рабочие по-прежнему будут подчиняться требованиям закона, а место частных владельцев капитала займет государство. С точки зрения Бакунина, Маркс объяснил процессы революционных изменений, однако его представления о классовой борьбе ограничивали понимание того, что включает в себя социалистическая трансформация.
На конгрессе интернационала в Гааге в 1872 году Маркс инициировал исключение Бакунина из его рядов. Тем самым он закрепил первичный раскол в социалистическом движении, которое, по сути, никогда и не было цельным. Непрекращающиеся споры в отношении стратегических последствий политической теории означали, что границы идеологии годами оставались зыбкими и неопределенными. Теоретические разногласия между Бакуниным и Марксом так и не были полностью разрешены, и с тех пор в социалистических движениях не утихают споры о классовых, государственных и исторических изменениях. Более того, когда социалисты принимали чью-либо сторону, например присоединялись в соответствии со своими взглядами к марксистским группам, они зачастую неожиданно обнаруживали, что разделяют позиции, объявленные там вне закона как анархистские. Аналогичным образом некоторые из тех, кто вставал на сторону Бакунина, продолжали считать себя марксистами. В 1881 году, когда прозвучал призыв организовать анархистский интернационал, часть анархистов заявляла, что это излишне, поскольку старый интернационал никуда не делся14. Тем не менее, что касается возникновения анархизма, организационный крах МТР сыграл значительную роль.