Логики привыкли устанавливать отношение между суждениями различного качества и количества (А, E, I, О) с помощью «квадрата противоположностей», в котором отношение между А и Е называется отношением противности; отношение между I и О — отношением подпротивности; отношение между А и О, Е и I — отношением противоречия; отношение между А и I, Е и О — отношением подчинения (рис. 2).
Рис. 2. «Логический квадрат»
Рис. 3. «Логический треугольник»
Согласно учению традиционной логики, противные суждения могут быть оба ложными, но не могут быть оба истиннымрг; противоречащие суждения не могут быть оба истинными, но и не могут быть оба ложными; подпротивные суждения могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными; из истинности подчиняющего суждения (А, Е) следует истинность подчиненного (но не обратно), а из ложности подчиненного (I, О) следует ложность подчиняющего.
Н. А. Васильев выражает удивление, что эти правила почему-то ни у кого не вызывают сомнения, хотя для суждений о понятиях верно только первое, остальные неверны. Например, правило относительно противоречащих суждений. Конечно, ясно, что они не могут быть оба истинными, но они также могут быть оба и ложными. Два суждения: «Все треугольники имеют сумму углов 360°», «Некоторые треугольники не имеют сумму углов в 360°» — находятся в отношении противоречия, но они оба ложны. Последнее суждение, как было выяснено чуть выше, заключает в себе также смысл, что существуют некоторые треугольники, которые имеют сумму углов в 360°, а это «явная нелепость». Кроме того, между I и О нет никакой противоположности: они слиты в одном суждении М. В этом случае остальные пары противоположностей (А, Е; А, М; Е, М) подчинены одному-единственному правилу: оба суждения не могут быть истинными, но могут быть оба ложными. Стало быть, отношение между суждениями о понятии выражается с помощью «треугольника противоположностей» (рис. 3).
Что касается «квадрата противоположностей», то он отражает отношение между общими и неопределенными и (или) неопределенно-числовыми суждениями. Квадрат верен в том случае, когда слово «некоторые» употребляется в смысле «некоторые, а может быть, и все S суть Р».
Для суждений о фактах остается справедливым закон исключенного третьего; для суждений о понятиях же необходим закон исключенного четвертого, поскольку ложность двух суждений в треугольнике влечет истинность третьего. Вообще закон исключенного третьего чаще других логических законов подвергался обсуждению и вызывал наиболее резкие разногласия. «Между тем - закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижали законов мысли, — провозглашает Н. А. Васильев и продолжает: — Я, конечно, рискую, утверждая это, подпасть под обвинение в логической ереси или даже в чем более худшем, что, конечно, страшно для всякого, а тем более для начинающего, но моя логическая совесть не позволяет мне мириться с этим „законом мысли"» [11, с. 41].
Любой предикат может трояко относиться к любому субъекту (понятию): либо он для него необходим (тогда получается утвердительное суждение), либо невозможен (отрицательное суждение), либо же возможен (акцидентальное суждение). Констатация того, что одно из этих суждений должно быть истинно, а четвертого образовать нельзя, и есть закон исключенного четвертого, естественным образом вытекающий из «треугольника противоположностей». Закон исключенного третьего применим только к фактам, реальности.
Брошюра (статья) Н. А. Васильева «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого», несмотря на свой сравнительно небольшой объем, дает абрис новой логики. В ней в достаточно компактном виде содержатся многие ключевые положения неаристотелевой логики Н. А. Васильева — деление суждений на суждения о понятиях и о фактах, причем каждый вид деления подчиняется особой логике: в первом случае имеет место закон исключенного четвертого, а во втором — закон исключенного третьего; новое понимание частных суждений, которое также предполагает их отличную от традиционной классификацию.
Первая логическая публикация Васильева не осталась незамеченной научной общественностью. Так, С. И. Гессен благоприятно отозвался о ней в рецензии, помещенной в журнале «Логос» за 1910 г. [53]. Несколько сокращенный и пересмотренный вариант этой рецензии помещен в газете «Речь» за И (24) октября 1910 г. [54]. С. И. Гессен замечает, что требование реформы традиционной формальной логики стало почти что тривиальностью, но никто (кроме X. Зигварта) не пытался «на детальной и имманентной» критике показать ее несостоятельность, «никто не решался на столь кропотливый и неблагодарный труд» [54, с. 3]. Заслуга Н. А. Васильева в проведении именно такого рода критики, такого труда, причем «ясность и резкость изложения мысли делают чтение брошюры Васильева легким и интересным» [53, с. 288]. Пересказывая ход рассуждений, рецензент отдает должное остроумным аргументам и доказательствам автора, но упрекает его за то, что, несмотря на постановку новой логикой важных философских проблем, последние не получают в брошюре сколько-нибудь развернутого освещения. «Как ни важна детальная критика формальной логики, истинно плодотворной сможет она быть только в том случае, если будет показана связь формально-логических проблем с гносеологическими и метафизическими», — писал С. И. Гессен. В последующих работах Н. А. Васильев, как мы увидим, уделял большое внимание философской стороне разрабатываемой им логики.
Наряду с положительным отзывом на статью (брошюру) Н. А. Васильева появился отзыв иного рода [90]. Характер возражений рецензента (К. А. Смирнова) недвусмысленно говорит о том, что он не вник, не понял аргументации Васильева и потому превратно истолковал большинство положений его работы. Ответ Николая Александровича рецензенту содержится в статье «Воображаемая (неаристотелева) логика» [12, с. 236— 237]. Н. А. Васильев убедительно показывает, что в своей критике рецензент исходит из неверного понимания его идей, вольно обращается с ними, нередко искажая их действительный смысл и впадая в противоречие с собственными же утверждениями.
Так, К. А. Смирнов считает акцидентальные суждения относящимися то к фактам, то к понятиям и обвиняет в смешении Васильева (тогда как сам Васильев относил их только к понятиям); он обвиняет Васильева в отождествлении суждений о понятии с правилами, но затем, напротив, — в разграничении суждений о понятии от правил. Или, например, К. А. Смирнов критикует Васильева за высказывание, которое настолько вольно преобразовано рецензентом, что он начинает воевать с созданием собственной фантазии.
Видный русский логик Н. О. Лосский, обсуждая проблему частных суждений, говорит, что «доводы Н. А. Васильева развиты очень остроумно и содержательно», но, не утруждая себя пояснениями, полагает, что они ««недостаточны, чтобы отступить от учения классической логики. . .» [68, с. 154]. И. И. Лапшин считал, что Н. А. Васильев написал «остроумнейшую работу», но возражал против того, чтобы приписать слову «некоторые» какую-то еще якобы подразумеваемую мысль «об остальных» (цит. по: [68, с. 154]).
При характеристике первой логической статьи Н. А. Васильева нельзя не сказать о следующем, пока не нашедшем должного объяснения факте. В 1913 г. в одном из французских журналов философско-этической ориентации появилась небольшая по объему публикация С. Гинзберга [102], содержание которой — и по идеям, связанным с критикой частных суждений, и по характеру аргументации — весьма схоже со статьей «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого». Ссылок в статье С. Гинзберга на указанную работу казанского автора не имеется. Статья очень короткая, и поэтому трудно делать какие-либо выводы о факте совпадения, но сам факт достаточно удивителен. Тем более что, насколько известно, дальнейших публикаций С. Гинзберга, продолжающих тему критики традиционного понимания частных суждений, не последовало (см. также: [92, с. 425]).