Чтобы продемонстрировать принцип построения воображаемой логики, Н. А. Васильев дает беглый абрис ситуации, которая предполагает также воображаемую логику, но «несколько отличную» от воображаемой логики без закона противоречия (ее можно было бы условно назвать воображаемой логикой с абсолютно ложным отрицанием). Если понятие А подразумевает признаки а, б, в и т. д., то можно представить понятие не-А, которое состоит из признаков не-а, не-б, не-ь и т. д., всецело замещающих признаки понятия А. При этом «обычное» отрицание понятия А образовано из отрицания не всех его признаков, а только некоторых. Тогда имеются три возможности: суждение «S есть А» истинно (1); при ложности «S есть А» оно может быть абсолютно ложным (2), так, что у S не имеется ни Одного признака А, или просто ложным (3), так, что отрицались бы лишь ряд признаков А. В первом случае получается утвердительное суждение, второй описывает абсолютное отрицание, а третий — «обычное» [12, с. 240]. Класс суждений, ложных по отношению к утвердительному, расслоился на классы суждений абсолютной и простой ложности. В такого рода логике, например, первая фигура силлогизма допускала бы на месте малой посылки суждения с абсолютным отрицанием.
Н. А. Васильев держал в поле зрения возможность еще одной разновидности воображаемой логики. Наш мир устроен так, что в нем есть несовместимые предикаты. Мир воображаемой логики без закона противоречия таков, что в объектах этого мира совпадают основания для утверждения и отрицания, один и тот же объект способен быть одновременно «А и не А». Вместе с тем в нашей фантазии может существовать мир, в котором все предикаты были бы совместимы между собой. «Это предположение, — размышляет ученый в рукописном «Отчете за 1911—1912 гг.», — конечно, в высокой степени абсурдно с нашей точки зрения, но если его развить в логическую систему, то мы. . . не встретим внутренних противоречий. Этот случай особо разработан мной, и он дал особый вид воображаемой логики, отличный как от нашей аристотелевой логики, так и от воображаемой логики без закона противоречия. Нетрудно установить путем рассмотрения различных групп несовместимых предикатов, путем индукции, что несовместимость предикатов каким-то образом связана с пространственностью, что внешний мир служит источником несовместимости предикатов. . . Эти исследования об отношении отрицания и вообще воображаемой логики к пространству и времени мной только еще начаты. . .» [28, с. 18—19].
К сожалению, замысел Н. А. Васильева о воображаемой логике мира, где все предикаты были бы совместимыми, и исследование об отношении воображаемой логики к пространству и времени не были доведены до уровня публикации.
Сквозь исследования Н. А. Васильева красной нитью проходит идея, что в логике существует слой эмпирических, а следовательно, устранимых элементов. Если «очистить» от них логику, то останется уже неустранимая «рациональная логика», которую Н. А. Васильев назвал металогикой. Понятие «металогика» выбрано не случайно. Выбор обусловлен тем соображением, чтобы явственно выступила аналогия понятий «металогика» и «метафизика». Понятие метафизики употреблялось в русской философии примерно до 20-х годов XX в. (а в западной философии часто встречается и поныне) как учение о внеопытном бытии, о том, что пребывает за пределами эксперимента, о различных мирах, которые, однако, на уровне бытия проявляются через одну сущность. Соответственно «миру опытной логики противостоит металогика» [14, с. 73]. Металогика — это, согласно Васильеву, логика, освобожденная от всех опытных, эмпирических элементов, это «наука о чистой мысли, о формальной стороне мысли» [12, с. 242], это в буквальном смысле «формальная наука логики», «чисто теоретическая наука», «наука о суждении и выводе вообще», это то, что «обще всем логикам». Металогика относится к эмпирической логике как абстрактное к конкретному, общее к частному. Поэтому металогика пригодна для любого мира, но она слишком абстрактна, бедна для целей познания и должна быть обогащена материальными принципами. От суждения вообще необходимо перейти к конкретным формам суждения, без дополнения металогики эмпирическими элементами она не способна быть орудием познания реальности.
В нашей, земной логике, рассуждает Н. А. Васильев, воедино слиты эмпирические и металогические компоненты, она становится смесью, гибридной формой, конгломератом рационального и эмпирического. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком и является органом жизни, орудием борьбы. Ученый-естествоиспытатель обязан пользоваться этой логикой, двойственная природа которой обусловлена тем, что познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего. Эмпирическая, да и любая воображаемая логика богаче, конкретнее металогики; каждая из логик содержит некоторый логический минимум, то, что, собственно, и делает логику логикой, т. е. металогику. Металогика сродни всеобщим положениям геометрии, которые Я. Больяи именовал абсолютной геометрией. Использование эмпирической логики предполагает использование металогических принципов. Законы противоречия и исключенного третьего принадлежат эмпирической, земной логике, а законы несамопротиворечия, тождества и достаточного основания — металогике.
Первая страница работы Н. А. Васильева «Логика и металогика» (1912—1913 гг.)
Металогика — чисто формальная наука в том плане, что введение материальных принципов влечет введение отрицательных суждений, а значит, возможность ошибки. Впрочем, всякое отрицательное суждение может быть представлено в виде утвердительного, что говорит в пользу возможности свести нашу аристотелеву логику к системе металогической и обратно. Посредством металогики можно построить эмпирическую логику и, в свою очередь, с помощью эмпирической логики можно воссоздать мир логики воображаемой. Это, пишет Н. А. Васильев, «закон логической трансгрессии, гласящий, что при помощи более простой системы можно построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем якобы перенестись в сферу чуждой нам мысли, в мир воображаемой логики» [14, с. 77]. Этим положением Н. А. Васильев отвечал на замечание А. П. Котельникова, которое было сделано на заседании Казанского физико-математического общества.
Металогике присущ один вид суждений — утвердительный, и потому она является логикой раскрытия истины, а эмпирическая, аристотелева логика выступает орудием не только открытия истины, но и опровержения ложного. Следовательно, в металогике действителен закон исключенного второго.
Итак, Н. А. Васильев различал следующие виды логик: аристотелеву логику (логика двух измерений), воображаемую логику без закона противоречия (логика трех измерений), вообще логику п измерений, воображаемую логику мира, в котором все предикаты совместимы, воображаемую логику с абсолютно ложным отрицанием, металогику, математическую логику, индуктивную логику. Понятие воображаемой логики носило у Н. А. Васильева в известном смысле собирательный характер.
Утверждая факт множественности логических систем, Н. А. Васильев специально подчеркивал философское и гносеологическое значение открытия новой — воображаемой — логики. И не только потому, что «в XX веке началась эмансипация логики от Аристотеля» [13, с. 1]. Ее открытие он рассматривал в контексте общих тенденций развития научного познания в начале XX в. «Воображаемая логика, — писал он, — вносит в логику принцип относительности, основной принцип науки нового времени. Логик может быть много, смешным самомнением мне представляется убеждение, что все мыслящие существа связаны логикой Аристотеля» [28, с. 25] (см. также: [14, с. 77—78]).
Между тем Н. А. Васильев вовсе не преувеличивал значение факта множественности логик, он достаточно отчетливо видел его реальный смысл и категорически возражал против того, чтобы идею множественности логических систем использовать в качестве аргумента в пользу философского релятивизма.