В 1998 году Борис Ельцин освободил Виктора Черномырдина от должности премьер-министра, и тогда же правительство потребовало от «Газпрома» выплаты многомиллиардной налоговой задолженности. После того как налоговая полиция начала конфисковывать имущество «Газпрома», компания была вынуждена заплатить налоги. В этом году «Газпром» впервые показал убытки. Зазвучали предложения разделить концерн на ряд самостоятельных организаций: по добыче, транспорту, продаже. Того же требовал Международный валютный фонд. В те месяцы Россия ускоренно шла к дефолту и готова была выполнить любые требования фонда ради получения кредитов. Стремясь предотвратить разделение «Газпрома», группа авторитетных специалистов обратилась с открытым письмом к президенту Ельцину. Фамилия Байбакова стояла там первой. Письмо было опубликовано 24 июня 1998 года в газете «Труд». Возможно, именно оно помогло спасти «Газпром» от фактической ликвидации.
Ходатай по общественным делам
В 1993 году Байбакову предложили возглавить общество российско-азербайджанской дружбы. «Нужен человек, пользующийся безусловным авторитетом и доверием как с той, так и с другой стороны», — объяснили ему.
«Принимая во внимание мой преклонный возраст, организаторы общества не были уверены в моем согласии баллотироваться на этот пост, — вспоминает Байбаков. — Но я решил, что не следует отказываться от предложения, учитывая обстановку, которая сложилась после развала Советского Союза, в частности, резкое обострение межнациональных отношений и разрыв экономических связей, особенно в моей родной нефтяной отрасли. И вот организаторы общества, в основном бывшие бакинцы, проживающие в Москве, провели большую работу по созыву учредительной конференции. Она состоялась в Доме дружбы народов, и я на ней был единогласно избран председателем Общества российско-азербайджанской дружбы. Были избраны правление, президиум правления и три вице-президента. Здесь же утвердили устав нашей общественной межрегиональной организации».
После этого Байбаков полетел в Баку. Его сопровождал Александр Ромашин, избранный вице-президентом этого общества.
«Когда мы прилетели, — вспоминает Ромашин, — нас никто не принимал. В то время президентом Азербайджана был лидер “Народного фронта” Абульфаз Эльчибей. Но Николай Константинович не растерялся: решил увидеться с полуопальным Гейдаром Алиевичем Алиевым, с которым у него в советские годы сложились хорошие отношения. В 1969–1982 годах тот работал первым секретарем ЦК КП Азербайджана, а затем пять лет был первым заместителем председателя Совмина СССР и членом Политбюро ЦК КПСС. Возвратившись в июле 1990 года в Азербайджан, Алиев первое время находился в Баку, но местные власти потребовали от него покинуть столицу, и тогда он отправился в родную Нахичевань».
Вот туда, в Нахичевань, и отправился Байбаков. Он тепло встретился и поговорил с Алиевым, а через пару дней вернулся в Баку, где ему была обещана встреча с Эльчибеем.
На встречах в Азербайджане Байбаков подробно излагал цели и задачи Общества российско-азербайджанской дружбы, рассказывал об экономических связях двух республик, особо выделяя связи в области нефтяной промышленности. В конце беседы с тогдашним главой республики Эльчибеем Байбаков затронул вопрос о помиловании пятерых русских солдат, осужденных азербайджанским трибуналом и приговоренных к смертной казни за участие в войне в Нагорном Карабахе на армянской стороне. Глава республики выразил готовность к сотрудничеству. Об осужденных солдатах сказал, что приостановил исполнение приговора.
В октябре 1995 года Байбаков снова приехал в Азербайджан. На этот раз в составе российской правительственной делегации, возглавляемой первым вице-премьером А. А. Большаковым. Байбаков участвовал в подписании соглашений по развитию экономических отношений между Россией и Азербайджаном. Вновь была теплая встреча с Алиевым, длившаяся полтора часа. Побывал он тогда и в своем родном Ленинском районе, и на морских нефтяных месторождениях.
Была и еще одна поездка в Азербайджан — в июне 1998 года. В тот визит Байбаков побеседовал с главой республики Гейдаром Алиевым и президентом нефтяной компании Натиком Алиевым, посетил свой родной район — Балаханы, встретился с руководством НГДУ «Балаханынефть», побывал на могиле отца и матери.
В марте 1999 года президент Азербайджанской Республики Гейдар Алиев вручил Байбакову орден Славы. На торжественной церемонии в президентской резиденции он произнес: «Дорогой Николай Константинович! С глубоким удовлетворением вручаю вам высшую награду Азербайджана — орден Славы. Вы, Николай Константинович, для нас родной человек, наш земляк, бакинец, азербайджанец коренной. Все годы после того, как уехали из Азербайджана, вы не теряли с нами связи, постоянно посещали Азербайджан, работая в Москве, занимались многими проблемами развития нашей республики. Именно азербайджанские нефтяники, азербайджанские соотечественники неизменно оказывали вам высокое доверие, выдвигали и избирали вас депутатом Верховного Совета СССР. Сегодня ваш день рождения, Николай Константинович… И я рад, что в день своего рождения вы здесь, в Азербайджане, в Баку, среди своих старых друзей. Рад, что именно в день вашего рождения я имею честь вручить вам высшую награду Азербайджанского государства».