Дети очень почитали и боялись отца. Так, например, Инна Эразмовна, уже будучи замужем, тщательно скрывала от Эразма Ивановича, что учится на Бестужевских курсах.
Первый брак Инны оказался неудачным. Ее муж Змунчилла был человеком неуравновешенным и через несколько лет их совместной жизни покончил жизнь самоубийством. Бестужевка Инна недолго горевала и вскоре встретила инженера Андрея Антоновича Горенко. Он родился в Севастополе в семье потомственного дворянина и капитана флота.
В 1864 году он поступил на флот инженером-механиком, но уже через пятнадцать лет числился в лейтенантах флота, вел преподавательскую работу в морских юнкерских классах в Николаеве, стал сотрудником газеты «Николаевский вестник», которую возглавлял капитан-лейтенант А. Н. Юрковский. Там же он увлекся народовольческими идеями, читал запрещенную литературу. В 1877 году при обыске у чиновника Яценко обнаружили среди прочего и письма лейтенанта Горенко. Их посчитали «вредными». Из Николаева Андрей Антонович был переведен на службу в Санкт-Петербург преподавателем пароходной механики в морской корпус. Здесь он даже дослужился до должности инспектора корпуса. Но ему не простили знакомства с народниками, и он впал в немилость. С марта 1881 года Горенко находился под негласным наблюдением, а 8 сентября к нему нагрянули с обыском. Несмотря на то, что ничего предосудительного у него не нашли, тем не менее он был отрешен от должности преподавателя. При департаменте полиции было возбуждено дело по «исследованию его вредного направления». Но вскоре расследование прекратили и Горенко вновь стал офицером флота. Однако полиция держала его под постоянным надзором, так как сестры Анна и Евгения занимались революционной подпольной деятельностью.
По линии отца в Анне Андреевне Горенко текла греческая кровь. Андрей Антонович был красавцем. Высокого роста, стройный, блестящий офицер, он умел шутить и свободно вести себя в великосветском обществе, любил женщин и нравился им. К тому времени, когда Андрей Антонович разочаровался в народниках и остепенился, Инна Эразмовна стала молодой вдовой. Она была необыкновенно хороша: с выразительными голубыми глазами, длинными роскошными черными волосами и ослепительным цветом лица. О ее красоте вздыхали многие завидные женихи. Андрей Горенко сразу влюбился в нее и приложил все силы, чтобы покорить сердце красавицы. Но супруги оказались очень разными. Инна Эразмовна по своей натуре и воспитанию была человеком домашним. Андрей Антонович, напротив, бросив увлечение подпольной литературой, с головой ушел в светские похождения. А семья Горенко все росла. На свет появилось шестеро детей. Первенец получил родовое имя Андрей, дочь назвали в честь матери Инной, третьей была Анна (которая станет знаменитой поэтессой, «златоустой Анной — всея Руси искупительным глаголом», как назовет ее Марина Цветаева в стихотворении 1916 года). После Анны родились Ия, Ирина (Рика) и Виктор. В семье обнаружилась наследственная болезнь — туберкулез. Тяжело пережила в пятилетием возрасте Аня смерть от туберкулеза маленькой Ирины. Впоследствии умерла в молодом возрасте от этой же болезни Инна. Анна будет всю жизнь бояться туберкулеза. Родители, чтобы укрепить здоровье детей, старались проводить с ними лето у моря. Особенно любила морскую стихию Анна.
В Севастополе семья Горенко жила на Соборной улице в доме Семенова. На даче «Отрада» в Стрелецкой бухте Херсонеса она считалась дикаркой. Ей нравилось убегать из дома и подолгу бродить по вздыхающим прибрежным волнам, босиком бегать по песчаным склонам холмов. Местных жителей эта юная дворянка удивляла: она могла, бросившись с лодки, уплыть в открытое море и спорить с волнами в шторм. Она шокировала севастопольских благородных девиц своим темным загаром. Казалось, что солнце прожигало ее до костей.
Анну поразили остатки древнего Херсонеса. Она бродила по развалинам и представляла древнюю Элладу… Аня рано проявила способности и желание учиться. Читать она училась по азбуке Льва Толстого, а по-французски заговорила в пять лет, слушая, как учительница занималась с братом Андреем и сестрой Инной.